Поняття та зміст похідної функції. Похідні елементарних функцій.

Обчислити похідні наступних функцій:

 

1)	5)
2)	6)
3)	7)
4)	8)

 

Практичне заняття №13.

Правила диференціювання. Диференціювання складної функції. Диференціювання функцій, заданих параметрично та неявно. Похідна показниково-степеневої функції. Логарифмічне диференціювання.

 

Обчислити похідні наступних функцій:

1)	11)
2)	12)
3)	13)
4)	14)
5)	15)
6)	16)
7)	17)
8)	18)
9)	19)
10)	20)
21)	25)
22)	26)
23)	27)
24)	28)

Практичне заняття №14.

Диференціал функції. Похідні й диференціали вищих порядків.

Обчислити диференціали наступних функцій:

1)	3)
2)	4)

Знайти похідні другого порядку для наступних функцій:

 

1)	3)
2)	4)

 

Практичне заняття №15.

Дослідження функцій та побудова їх графіків.

Провести повне дослідження функцій та побудувати їх графіки.

1)

2)

 

 

Практичне заняття №16.

Застосування методів диференціального числення в економічному аналізі.

Обчислити еластичність наступних функцій:

 

1)	2)
3)	4)

Практичне заняття №17.

 

Основні поняття функції багатьох змінних та їх інтерпретація в економічній теорії.

Зобразити графічно область визначення функцій:

 

1)	2)
3)	4)

Практичне заняття №18.

 

Диференційованість функцій багатьох змінних.

 

Обчислити перші та другі часткові похідні для наступних функцій:

 

1)	2)
3)	4)

 

Семестр №2

Практичне заняття №1.

 

Невизначений інтеграл та його властивості. Первісна. Інтеграли від основних елементарних функцій. Метод безпосереднього інтегрування.

Обчислити інтеграли за допомогою таблиці інтегралів елементарних функцій та властивостей невизначеного інтегралу.

 

1.	12.
2.	13.
3.	14.
4.	15.
5.	16.
6.	17.
7.	18.
8.	19
9.	20.
10.	21.
11.	22.
23.	34.
24.	35.
25.	36.
26.	37.
27.	38.
28.	39.
29.	40.
30.	41.
31.	42.
32.	43.
33.	44.
45.	48.
46.	49.
47.	50.

 

Практичне заняття №2.

Метод заміни змінної (метод підстановки). Інтегрування частинами.

Обчислити невизначені інтеграли методом заміни змінної, зводячи до вказаної формули:

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обчислити невизначені інтеграли частинами, використовуючи формулу

а) інтеграли першої групи:

 

 

б) інтеграли другої групи:

 

 

 

в) інтеграли третього групи:

 

 

Практичне заняття №3.

Основні поняття про дробово-раціональні функції. Інтегрування простих раціональних дробів. Розкладання правильних раціональних дробів на найпростіші.

Проінтегрувати прості раціональні дроби:

Розкласти правильні раціональні дроби на найпростіші методом невизначених коефіцієнтів:

 

 

Практичне заняття №4.

Інтегрування дробово-раціональних функцій. Метод невизначених коефіцієнтів

Обчислити невизначені інтеграли від дробово-раціональних функцій:

 

Практичне заняття №5.

Інтегрування виразів, що містять тригонометричні функції.

 

Проінтегрувати вирази, що містять тригонометричні функції:

 

 

 

Практичне заняття №6.

Методи інтегрування функцій, що включають ірраціональні вирази.

 

Проінтегрувати ірраціональні вирази.

 

Практичне заняття №7.