Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Представление чисел в ЭВМ в формате с плавающей запятой. ⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6
Такой формат предусматривает представление числа в показательной форме. Например, десятичное число 685,7310. представляется в виде 0,68573×103, здесь 0,68573 – мантисса, 10 – основание десятичной системы счисления, 3 – порядок. В ячейке памяти двоичные числа в формате с плавающей запятой хранятся в виде двух групп цифр: первая группа, называемая мантиссой, определяет само число, вторая, называемая порядком, определяет место запятой в числе. Соответствующим выбором значения порядка можно добиться, чтобы старший разряд мантиссы не был равен нулю. Такая форма называется нормальной, а соответствующая операция приведения к такой форме называется нормализацией. Кодирование буквально пронизывает информационные технологии [36]. В теории кодирования рассматриваются: · представление данных произвольной природы в памяти ЭВМ (мы рассмотрели представление чисел); · обеспечение помехоустойчивости при передаче данных по каналам связи (кодирование по нечетности, по Хэммингу, с использованием циклических полиномов); · защита данных от несанкционированного доступа (криптографическое кодирование); · сжатие информации в базах данных.
35 Понятие о помехоустойчивом кодировании Код – это совокупность символов в представлении информации. Каждому знаку соответствует определённая комбинация нулей и единиц (бинарное кодирование). Простой код – если все его символы используются для представления информации. Равномерный код – если все его слова имеют одинаковое количество разрядов. Существуют коды обнаруживающие ошибки и коды, обнаруживающие и исправляющие ошибки. Как правило, при передаче информации используется избыточность – не все разряды используются для передачи информации, не все 2n (где n количество разрядов) комбинаций используются для её представления. Разделяют разрешённые и запрещённые комбинации. Появление запрещённых комбинаций – ошибка передачи информации. В теории кодирования используется понятие кодового расстояния (расстояние Хэмминга). d – кодовое расстояние – это число разрядов, по которым отличаются две кодовые комбинации. В этих двух четырехразрядных кодовых комбинациях d=2. Рассмотрим двухразрядную информацию. При различных ошибках (типа инверсии разряда) можно получить различные комбинации, причём они входят в исходное множество комбинаций. Поэтому по виду комбинации нельзя обнаружить ошибку. Необходимо, чтобы при возникновении ошибки полученные коды не входили в число используемых.
Чтобы обнаружить ошибку необходимо, чтобы выполнялось следующее неравенство: dmin ³ t +1, где t – кратность ошибок, а dmin – минимальное кодовое расстояние. Здесь уже можно обнаружить ошибку, но нельзя её исправить. Исправить ошибку, значит, по виду принятой комбинации установить, какая истинная комбинация передавалась. Для исправления необходимо: dmin³2t+1 (рис. 83). Рис. 83. Принцип исправления ошибок
От каждой из четырех комбинаций, указанных на рис. 83, ошибочная комбинация с t-кратной ошибкой отличается в t разрядах, поэтому необходимо, чтобы сами ошибочные комбинации отличались друг от друга хотя бы в одном разряде, иначе восстановить передаваемую информацию невозможно. Например, рис. 84 иллюстрирует возможные ошибки при передаче трехразрядной информации. Рис. 84. Возможные ошибки при передаче трехразрядной информации и некоторые кодовые расстояния
Примеры кодов. 1. Код с проверкой четности.
где k – контрольный разряд, чтобы сумма единиц была четной, либо нечетной. Это – контроль по четности (нечетности). В настоящее время широко применяется в стандартных микропроцессорах (ранее – только в особо ответственных вычислительных системах, например, военных). В приемнике формируется контрольный разряд с помощью элемента сложения по модулю 2 (рис. 85). Рис. 85. Передатчик и приемник информации с контролем по нечетности на основе элементов сложения по модулю 2 с инверсией
2. Коды с простым повторением – это коды, в которых повторяется кодовая комбинация. 3. Корреляционные коды. В таких кодах используются дополнительные символы для представления информации: 0®01 1®10 4. Равновесные коды. Характеризуются тем, что каждая комбинация содержит одинаковое количество нулей и единиц. Например, 2 из 5: 01100®0
11000®1 10100®2 10010®3 01010®4 00110®5 10001®6 01001®7 00101®8 00011®9 Существуют также систематические коды, где контрольные разряды отделены от информационных. К ним относятся коды Хэмминга.
Помехоустойчивое кодирование по Хэммингу – обеспечивает обнаружение и исправление ошибок при передаче информации (контроль передачи информации). В кодовом слове всего m разрядов, где m=n+k, n – количество информационных разрядов, k – количество контрольных разрядов. Используется контроль по нечетности, причем формируется несколько групп контроля по нечетности. Пример. Передается четырехразрядная информация: Количество контрольных разрядов должно быть таковым, чтобы можно было закодировать как информационные разряды, так и сами контрольные. В нашем случае: n=4, k=3. Разместим передаваемую информацию в секторах диаграммы Эйлера для трех взаимно пересекающихся множеств А, В, С (рис. 86). A: k1=1 B: k2=1 C: k3=0
Рис. 86. Диаграмма Эйлера для кодирования по Хэммингу четырехразрядной информации
Пусть произошла ошибка в разряде х2 (рис. 87).
Рис. 87. Ошибка в разряде х2
Искажение (ошибка) привела к изменению информации и нарушению нечетности в двух контрольных группах А и С. Именно это и укажет на номер искаженного разряда. Каждый сектор («кусочек») диаграммы Эйлера определяет один из разрядов n или k. Для определения числа контрольного разряда необходимо использовать соотношение m£2k–1, или n+k£2k–1. Далее строится матрица Хэмминга. 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 x4 x3 x2 k3 x1 k2 k1 Если дано число информационных разрядов n, то необходимо определить число контрольных разрядов. Выбираются двоичные эквиваленты номеров всех m разрядов (справа налево, младшие разряды вверху). Столбцы с одной единицей отводятся под контрольные разряды. Выделяются три группы контрольных разрядов k1, k2, k3. В передатчике формируются контрольные разряды по нечётности k1,k2,k3 путём суммирования по модулю 2 соответствующих разрядов. Записываются уравнения Хэмминга: Уравнения синдрома ошибки включают и сами контрольные разряды, которые тоже могут исказиться. Синдром ошибки – вектор . Если искажение не произошло, то синдром нулевой. Если не нулевой он укажет на место ошибки. Если (101), то ошибка в 5-ом столбце, разряд х2, поскольку этот разряд входит в две группы контроля по нечетности – первую и вторую – это области А и С диаграммы Эйлера (рис. 87). Иногда реальную информацию передают в другом порядке: отдельно информационные, отдельно контрольные разряды. Представим информацию в матричном виде. Матрица Хэмминга обозначается Н. Информационную подматрицу обозначим Р, а контрольную – I: Если – входной вектор, – полное кодовое слово, тогда кодирование заключается в следующих матричных операциях: , где – конкатенация (сцепление) информации в определенном порядке следования разрядов. На вектор воздействуют ошибки. Используем вектор ошибок : , где – вектор ошибки, указывающий, какие разряды исказились. Тогда получение синдрома ошибки выглядит так: . В матричных операциях используется сумма по модулю 2 (Å). Заметим, что описанный код Хэмминга, позволяет обнаруживать и исправлять только одиночные (однократные) ошибки. Для обнаружения двукратных ошибок вводят еще один контрольный разряд – для всей посылки.
|
||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 296; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.216.251.37 (0.024 с.) |