Определение напряжений изгиба

Допускаемые напряжения изгиба зубьев шестерни [σ]_F1 и колеса [σ]_F2 определяют по общей зависимости (но с подстановкой соответсвующих параметров для шестерни и колеса), учитывая влияние на сопротивление усталости при изгибе долговечности (ресурса), шероховатости поверхности выкружки (переходной поверхности между смежными зубьями) и реверса (двустороннего приложения) нагрузки:

[σ]_F = [σ]_FlimY_NY_RY_A/S_F.

Предел прочности [σ]_Flim при отнулевом цикле напряжений вычисляют по эмпирическим формулам (табл. 3).

Табл. 3 [1, табл. 2.3., стр. 14]

Способ термической или химико-термической обработки	Группа сталей	Твердость зубьев	σFlim, МПа
на поверхности	в сердцевине
Улучшение	45, 40Х, 40ХН, 35ХМ	< 350 HB	< 350 HB	1,75 HBср
Закалка ТВЧ по контуру зубьев	40Х, 40ХН, 35ХМ	48 - 52 HRCэ	27 - 35 HRCэ	600 - 700
Закалка ТВЧ сквозная (m< 3мм)	48 - 52 HRCэ	48 - 52 HRCэ	500 - 600
Цементация	20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 25ХГМ, 12ХН3А	57 – 62 HRCэ	30 – 45 HRCэ	750 – 800
Цементация с автоматическим регулированием процесса	850 - 950
Азотирование	38Х2МЮА, 40ХНМА	< 67 HRCэ	24 – 40 HRCэ	12 HRCэ ср + 290

Принимаем для выбранной марки стали и ТО (Сталь 40Х, улучшение) шестерни

[σ]_{Flim 1} = 1,75 HB_ср = 1,75 ∙ 246 = 431 МПа.

Для колеса (Сталь 40Х, улучшение)

[σ]_{Flim 2} = 1,75 HB_ср = 1,75 ∙ 246 = 431 МПа.

Минимальное значение коэффициента запаса прочности: для цементованных и нитроцементованных зубчатых колес - S_F = 1,55; для остальных - S_F = 1,7.

Принимаем для шестерни (улучшение) S_{F 1} = 1.7.

Для колеса (улучшение) S_{F 2} = 1.7.

Коэффициент долговечности Y_N учитывает влияние ресурса:

(2)

где Y_Nmax = 4 и q = 6 - для улучшенных зубчатых колес; Y_Nmax = 2,5 и q = 9 для закаленных и поверхностно упрочненных зубьев. Число циклов, соответсвующее перелому кривой усталости, N_FG= 4 ∙ 10⁶. [1, стр.15]

Для выбранной ТО шестерни (улучшение) принимаем Y_{Nmax 1} = 4 и q₁ = 6.

Для выбранной ТО колеса (улучшение) принимаем Y_{Nmax 2} = 4 и q₂ = 6.

Назначенный ресурс N_k вычисляют так же, как и при расчетах по контактным напряжениям.

В соотеветствии с кривой усталости напряжения σ_F не могут иметь значений меньших σ_Flim. Поэтому при N_k > Nsub>FG принимают N_k = N_FG.

Для длительно работающих быстроходных передач N_k ≥ N_FG и, следовательно Y_N = 1, что и учитывает первый знак неравенства в (2). Второй знак неравенства ограничивает допускаемые напряжения по условию предотвращения пластической деформации или хрупкого разрушения зуба.[1, стр.15]

Для шестерни:

N_{k ш} = 60 ∙ 959.33 ∙ 1 ∙ 19985.94 = 1150386709.21

Т.к. N_{k ш} > N_FG, то принимаем N_{k ш} = N_FG = 4000000.

Y_{N ш} = 1

Для колеса:

N_{k кол} = 60 ∙ 209.92 ∙ 1 ∙ 19985.94 = 251726911.488

Т.к. N_{k кол} > N_FG, то принимаем N_{k кол} = N_FG = 4000000.

Y_{N кол} = 1

Коэффициент Y_R, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности между зубьями, принимают: Y_R = 1 при шлифовании и зубофрезеровании с параметром шероъоватости R_Z ≤ 40 мкм; Y_R = 1,05...1,2 при полировании (большие значения при улучшении и после закалки ТВЧ).

Принимаем Y_R = 1,1.

Коэффициент Y_A учитывает влияние двустороннего приложения нагрузки (реверса). При одностороннем приложении нагрузки Y_A = 1. При реверсивном нагружении и одинаковых нагрузке и числе циклов нагружения в прямом и обратном направлении (например, зубья сателлита в планетарной передаче): Y_A = 0,65 - для нормализованных и улучшенных сталей; Y_A = 0,75 - для закаленных и цементованных; Y_A = 0,9 - для азотированных.

Так как в проектируемой передаче не будет реверсивного хода, то принимаем для шестерни и колеса

Y_A = 1.

Для шестерни:

[σ]_F1 = [σ]_{Flim 1}Y_{N ш}Y_RY_{A 1}/S_{F 1} = 278.88 МПа.

Для колеса:

[σ]_F2 = [σ]_{Flim 2}Y_{N кол}Y_RY_{A 2}/S_{F 2} = 278.88 МПа.

Проектный расчет

Межосевое расстояние

Предварительное значение межосевого растояния a_w', мм:

где знак "+" (в скобках) относят к внешнему зацеплению, знак "-" - к внутреннему; T₁ - вращающий момент на шестерне (наибольший из длительно действующих), Н∙м; u - передаточное число.

Коэффициент K в зависимости от поверхностной твердости H₁ и H₂ зубьев шестерни и колеса соответсвенно имеет следующие значения [1, стр. 17]:

Поверхностная твердость и шестерни до 262 HB и колеса до 262 HB, поэтому коэффициент K принимаем равным 10.

U = 4.57;

a_w' = 132 мм.

Окружную скорость ν, м/с, вычисляют по формуле:

ν = 2.38 м/с.

Степень точности зубчатой передачи назначают по табл. 4:

Табл. 4 [1, табл. 2.5, стр. 17]

Степень точности по ГОСТ 1643-81	Допустимая окружная скорость υ, м/с, колес
прямозубых	непрямозубых
цилиндрических	конических	цилиндрических	конических
6 (передачи повышенной точности) 7 (передачи нормальной точности) 8 (передачи пониженной точности) 9 (передачи низкой точности)	до 20   до 12   до 6   до 2	до 12   до 8   до 4   до 1,5	до 30   до 20   до 10   до 4	до 20   до 10   до 7   до 3

При окружно скорости 2.38 м/с (что меньше 6 м/с) выбираем степень точности 8.

Уточняем предварительно найденное значение межосевого расстояния:

где K_a = 450 - для прямозубых колес; K_a = 410 - для косозубых и шевронных, МПа; [σ]_H - в МПа.

ψ_ba - коэффициент ширины принимают из ряда стандартных чисел: 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63 в зависимости от положения колес относительно опор:

при симметричном расположении 0,315-0,5;

при несимметричном 0,25-0,4;

при консольном расположении одного или обоих колес 0,25-0,4;

Для шевронных передач ψ_ba = 0,4 - 0,63; для коробок передач ψ_ba = 0,1 - 0,2; для передач внутреннего зацепления ψ_ba = 0,2 (u+1)/(u-1). Меньшие значения ψ_ba - для передач с твердостью зубьев H ≥ 45HRC.

Принимаем ψ_ba = 0,31.

Коэффициент нагрузки в расчетах на контактную прочность

K_H = K_HνK_HβK_Hα.

Коэффициент K_Hν учитывает внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления и погрешностями профилей зубьев шестерни и колеса. Значения K_Hνпринимают по табл. 5 в зависимости от степени точности передачи по нормам плавности, окружной скоросто и твердости рабочих поверхностей.

Табл. 5 [1, табл. 2.6, стр. 18]

Степень точности по ГОСТ 1643-81	Твердость на поверхности зубьев колеса	Значения KHυ при υ, м/с
	> 350 HB	1,02 1,01	1,06 1,03	1,10 1,04	1,16 1,06	1,20 1,08
≤ 350 HB	1,03 1,01	1,09 1,03	1,16 1,06	1,25 1,09	1,32 1,13
	> 350 HB	1,02 1,01	1,06 1,03	1,12 1,05	1,19 1,08	1,25 1,10
≤ 350 HB	1,04 1,02	1,12 1,06	1,20 1,08	1,32 1,13	1,40 1,16
	> 350 HB	1,03 1,01	1,09 1,03	1,15 1,06	1,24 1,09	1,30 1,12
≤ 350 HB	1,05 1,02	1,15 1,06	1,24 1,10	1,38 1,15	1,48 1,19
	> 350 HB	1,03 1,01	1,09 1,03	1,17 1,07	1,28 1,11	1,35 1,14
≤ 350 HB	1,06 1,02	1,12 1,06	1,28 1,11	1,45 1,18	1,56 1,22

Примечание. В числителе приведены значения для прямозубых, в знаменателе - для косозубых хубчатых колёс.

Для степени точности 8, максимальной окружной скорости 2.38 м/с, твердости HB≤350 принимаем K_Hν = 1.15.

Коэффициент K_Hβ учитывает неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, обусловливаемую погрешностями изготовления (погрешностями направления зуба) и упругими деформациями валов, подшипников. Зубья зубчатых колес могут прирабатываться: в результате повышенного местного изнашивания распределение нагрузки становится более равномерным. Поэтому рассматривают коэффициенты неравномерности распределения нагрузки в начальный период работы K_Hβ⁰ и после приработки K_Hβ.

Значение коэффициента K_Hβ⁰ принимают по таблице 6 в зависимости от коэффициента ψ_bd = b₂/d₁, схемы передачии твердости зубьев. Так как ширина колеса и диаметр шестерни еще не определены, значение коэффициента ψ_bd вычисляют ориентировочно:

ψ_bd = 0,5ψ_ba (u 1);

ψ_bd = 0,5 ∙ 0.31 ∙ (4.57 + 1) = 0.9.

Коэффициент K_Hβ определяют по формуле:

K_Hβ = 1 + (K_Hβ⁰ - 1)K_Hw,

где K_Hw - коэффициент, учитывающий приработку зубьев, его значения находят в зависимости от окружной скорости для зубчатого колеса с меньшей твердостью (табл. 7).

Коэффицент K_Hα определяют по формуле:

K_Hα = 1 + (K⁰_Hα - 1)K_Hw,

где K_Hw - коэффициент, учитывающий приработку зубьев, его значения находят в зависимости от окружной скорости для зубчатого колеса с меньшей твердостью (табл. 7).

Рис. 1 [1, рис. 2.4, стр. 19]

Табл. 6 [1, табл. 2.7, стр. 19]

Ψbd	Твердость на поверхности зубьев колеса	Значения KHβ^o для схемы передачи по рис. 1 [1, рис. 2.4, стр. 19]
0,4     0,6     0,8     1,0     1,2     1,4     1,6	≤ 350 HB > 350 HB   ≤ 350 HB > 350 HB   ≤ 350 HB > 350 HB   ≤ 350 HB > 350 HB   ≤ 350 HB > 350 HB   ≤ 350 HB > 350 HB   ≤ 350 HB > 350 HB	1.17 1.43   1.27 ---   1.45 ---   --- ---   --- ---   --- ---   --- ---	1,12 1,24   1,18 1,43   1,27 ---   --- ---   --- ---   --- ---   --- ---	1,05 1,11   1,08 1,20   1,12 1,28   1,15 1,38   1,18 1,48   1,23 ---   1,28 ---	1,03 1,08   1,05 1,13   1,08 1,20   1,10 1,27   1,13 1,34   1,17 1,42   1,20 ---	1,02 1,05   1,04 1,08   1,05 1,13   1,07 1,18   1,08 1,25   1,12 1,31   1,15 ---	1,02 1,02   1,03 1,05   1,03 1,07   1,04 1,11   1,06 1,15   1,08 1,20   1,11 1,26	1,01 1,01   1,02 1,02   1,02 1,04   1,02 1,06   1,03 1,08   1,04 1,12   1,06 1,16

Табл. 7 [1, табл. 2.8, стр. 19]

Твердость на поверхности зубьев	Значения KHw при ν, м/с
200 HB 250 HB 300 HB 350 HB 43 HRCэ 47 HRCэ 51 HRCэ 60 HRCэ	0,19 0,26 0,35 0,45 0,53 0,63 0,71 0,80	0,20 0,28 0,37 0,46 0,57 0,70 0,90 0,90	0,22 0,32 0,41 0,53 0,63 0,78 1,00 1,00	0,27 0,39 0,50 0,64 0,78 0,98 1,00 1,00	0,32 0,45 0,58 0,73 0,91 1,00 1,00 1,00	0,54 0,67 0,87 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

Начальное значение коэффициента K⁰_Hα распределения нагрузки между зубьямив связи с погрешностями изготовления (погрешностями шага зацепления и направления зуба) определяют в зависимости от степени точности (n_ст = 5, 6, 7, 8, 9) по нормам плавности:

для прямозубых передач

K⁰_Hα = 1 + 0,06(n_ст - 5), при условии 1 ≤ K⁰_Hα ≤ 1,25;

для косозубых передач

K⁰_Hα = 1 + A(n_ст - 5), при условии 1 ≤ K⁰_Hα ≤ 1,6,

где A = 0,15 - для зубчатых колес с твердостью H₁ и H₂ > 350 HB и A = 0,25 при H₁ и H₂ ≤ 350 HB или H₁ > 350 HB и H₂ ≤ 350 HB.

K⁰_Hα = 1 + 0,06(8 - 5) = 1.18

Принимаем коэффициент K_Hw по табл. 7 равным (ближайшее значение твердости по таблице 250 HB или 23 HRC к твердости колеса 262 HB) 0.28.

K_Hα = 1 + (1.18 - 1)0.28 = 1.0504;

Принимаем коэффициент K_Hβ⁰ по табл. 6 (схема 3) равным 1.15.

K_Hβ = 1 + (1.15 - 1) 0.28 = 1.042;

K_H = 1.15 ∙ 1.042 ∙ 1.0504 = 1.26.

Уточнённое значение межосевого расстояния:

a_w = 154.5 мм;

Вычисленное значение межосевого расстояния округляют до ближайшего числа, кратного пяти, или по ряду размеров Ra 40 [1, табл. 24.1]. При крупносерийном производстве редукторов a_wокругляют до ближайшего стандартного значения: 50; 63; 71; 80; 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200; 224; 250; 260; 280; 300; 320; 340; 360; 380; 400 мм. [1, стр. 20]

Принимаем a_w = 160 мм;

Предварительные основные размеры колеса

Делительный диаметр:

d₂ = 2a_wu/(u 1);

d₂ = 2 ∙ 160 ∙ 4.57 / (4.57 + 1) = 262.55 мм;

Ширина:

b₂ = ψ_ba ∙ a_w;

b₂ = 0.31 ∙ 160 = 50 мм.

Принимаем выбранное из стандартного ряда Ra 40 значение ширины:

b₂ = 50 мм.

Модуль передачи

Максимально допустимый модуль m_max, мм, определяют из условия неподрезания зубьев у основания [1, стр. 20]

m_max ≈ 2a_w/[17(u 1)];

m_max ≈ 2 ∙ 160 / [17(4.57 + 1)] = 3.38 мм.

Минимальное значение модуля m_min, мм, определяют из условия прочности [1, стр. 20]:

где K_m = 3,4 ∙ 10³ для прямозубых и K_m = 2,8 ∙ 10³ для косозубых передач; вместо [σ]_F подставляют меньшее из значений [σ]_F2 и [σ]_F1.

Табл. 8 [1, табл. 2.9, стр. 20]

Степень точности по ГОСТ 1643-81	Твердость на поверхности зубьев колеса	Значения KFυ при υ, м/с
	> 350 HB	1,02 1,01	1,06 1,03	1,10 1,06	1,16 1,06	1,20 1,08
≤ 350 HB	1,06 1,03	1,18 1,09	1,32 1,13	1,50 1,20	1,64 1,26
	> 350 HB	1,02 1,01	1,06 1,03	1,12 1,05	1,19 1,08	1,25 1,10
≤ 350 HB	1,08 1,03	1,24 1,09	1,40 1,16	1,64 1,25	1,80 1,32
	> 350 HB	1,03 1,01	1,09 1,03	1,15 1,06	1,24 1,09	1,30 1,12
≤ 350 HB	1,10 1,04	1,30 1,12	1,48 1,19	1,77 1,30	1,96 1,38
	> 350 HB	1,03 1,01	1,09 1,03	1,17 1,07	1,28 1,11	1,35 1,14
≤ 350 HB	1,11 1,04	1,33 1,12	1,56 1,22	1,90 1,36	--- 1,45

Примечание. В числителе приведены значения для прямозубых, в знаменателе - для косозубых зубчатых колес.

Коэффициент нагрузки при расчете по напряжениям изгиба

K_F = K_FνK_FβK_Fα.

Коэффициент K_Fν учитывает внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления шестерни и колеса. Значения K_Fν принимают по табл. 8 [1, табл. 2.9, стр. 20] в зависимости от степени точности по нормам плавности, окружной скорости и твердости рабочих поверхностей.

Для степени точности 8, максимальной окружной 2.38 м/с, твердости HB≤350 принимаем K_Fν=1.30.

K_Fβ - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца, оценивают по формуле

K_Fα - коэффициент, учитывающий влияние погрешности изготовления шестерни и колеса на распределение нагрузки между зубьями, определяют так же как при расчетах на контактную прочность: K_Fα = K_Fα⁰.

В связи с менее благоприятным влиянием приработки на изгибную прочность, чем на контактную, и более тяжелыми последствиями из-за неточности при определении напряжений изгиба приработку зубьев при вычислении коэффициентов K_Fβ и K_Fα не учитывают. [1, стр. 21]

K_F = K_Fν = 1.30.

m_min = 0.58 мм.

Из полученного диапазона (m_min...m_max) модулей принимают меньшее значение m, согласуя его со стандартным (ряд 1 следует предпочитать ряду 2) [1, стр. 21]:

Ряд 1, мм.....	1,0;	1,25;	1,5;	2,0;	2,5;	3,0;	4,0;	5,0;	6,0;	8,0;	10,0;
Ряд 2, мм.....	1,12;	1,37;	1,75;	2,25;	2,75;	3,5;	4,5;	5,5;	7,0;	9,0;

Принимаем из стандартного ряда m = 1.75 мм.

Значения модулей m < 1 при твердости ≤ 350 HB и m<1,5 при твердости ≥ 40 HRC_э для силовых передач использовать нежелательно. [1, стр. 21]

Суммарное число зубьев

Суммарное число зубьев

z_s = 2a_w/m = 182.86.

Полученное значение z_s округляют в меньшую сторону до целого числа.

z_s = 182.