Корреляционно-регрессионный анализ факторов себестоимости и Прогноз динамики прибыли

 

Важность анализа себестоимости обусловлена ее непосредственным влиянием на финансовые результаты деятельности предприятия. Осуществим корреляционно-регрессионный анализ факторов себестоимости и прогноз динамики прибыли на 2011г.

Для построения регрессионной модели выберем следующие показатели деятельности предприятия: прибыль (П), затраты на оплату труда (ЗОТ), материальные затраты (МЗ), прочие затраты (ПЗ). Регрессионная зависимость, отражающая зависимость перечисленных факторов (преобладающих в структуре себестоимости), строится на основе данных предприятия (экономические показатели деятельности предприятия) за определенный период (в нашем случае - последние 7 кварталов, это 4 квартала 2009г. и 3 квартала 2010г.)

Проведем корреляционный анализ с помощью пакета анализа данных программы EXCEL семейства Microsoft. Его результаты отражены в таблице 2.8.

 

Таблица 2.8 – Результат корреляционного анализа

	Прибыль (П)	Затраты на оплату труда (ЗОТ)	Материальные затраты (МЗ)	Прочие затраты (ПЗ)
П	1,000
ЗОТ	0,649	1,000
МЗ	0,630	0,796	1,000
ПЗ	0,620	0,240	0,712	1,000

 

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, то есть размер прибыли имеет тесную связь с размером затрат на оплату труда (выборочный парный коэффициент корреляции r_yx1=0,649), с размером материальных затрат (выборочный парный коэффициент корреляции r_yx2=0,630), с размером прочих затрат (выборочный парный коэффициент корреляции r_yx3=0,620)[8]. В нашем случае анализ матрицы коэффициентов парной корреляции свидетельствует о наличии значительной связи между переменными Х1 и Х2 (выборочный парный коэффициент корреляции r_х1x2=0,796). После исключения фактора Х2 (из-за мультиколлинеарности) получаем следующие параметры модели: число наблюдений n=7, количество факторных переменных k=2 (Х1 – затраты на оплату труда, Х2 – прочие затраты).

Регрессионный анализ и оценку качества модели также осуществим с помощью EXCEL и представим в виде таблиц 2.9, 2.10, 2.11, 2.12.

Таблица 2.9 – Расчет остатков регрессии

Наблюдение	Предсказанный размер прибыли	Остатки
	16 410,67	13 762,33
	10 102,97	-2 650,30
	20 726,29	3 477,03
	18 996,37	-9 870,41
	27 715,96	-2 079,13
	20 970,19	-4 046,18
	41 827,45	1 406,66

 

Качество модели оцениваем по адекватности и точности на основе анализа остатков регрессии Е, которые приведены в таблице 2.9.

Проверку независимости остатков проведем с помощью d-критерия Дарбина-Уотсона (таблица 2.10). В нашем случае фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона 1,736 попадает в промежуток от d_U d_L (зона неопределенности). Следовательно, с вероятностью p=0,95 принимается гипотеза о существовании автокорреляции остатков.

 

Таблица 2.10 – Регрессионная статистика

Наименование в EXCEL	Принятые наименования	Значение
Множественный R	Коэффициент множественной корреляции	0,806
R-квадрат	Коэффициент детерминации	0,650
Нормированный R-квадрат	Скорректированный коэффициент детерминации	0,474
Стандартная ошибка	Стандартная ошибка оценки	9063,851
Наблюдения	Количество наблюдений	7,000

 

Для оценки качества модели регрессии используют индекс корреляции и коэффициент детерминации, значения которых также представлены в таблице 2.10. Значение индекса корреляции 0,806 свидетельствует о наличии прямой, достаточно сильной связи между результирующим и факторными признаками. Коэффициент детерминации R²=0,650 показывает долю вариации результативного признака под воздействием факторов. Следовательно, 65% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.

 

Таблица 2.11 – Дисперсионный анализ

	Df-число степеней свободы	SS-сумма квадратов	MS	F-критерий Фишера
Регрессия		609204116,274	304602058,137	30,708
Остаток		328613574,091	82153393,523
Итого		937817690,364

 

Оценку значимости уравнения регрессии произведем на основе F-критерия Фишера, который равен 30,708 (таблица 2.11). Табличное значение F-критерия при доверительной вероятности 0,95 при V₁=k=1 и V₂=n-k-1=7-1-1=5 составляет 6,61. Поскольку F_рас > Fт_абл, то гипотезу об адекватности уравнения регрессии принимаем с доверительной вероятностью 0,95.

 

Таблица 2.12 – t-статистка

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	-59048,811	33349,243	-1,771
ЗОТ	0,981	0,564	3,740
ПЗ	3,277	2,028	1,616

 

Оценку статистической значимости коэффициентов уравнения множественной регрессии произведем с помощью t-критерия Стьюдента. Расчетное значение t-критерия Стьюдента для коэффициента уравнения регрессии а₁, а₂ приведено в таблице 2.12: t_a1=3,740,t_a2=1,616. Табличное значение t-критерия при 5% уровне значимости и степенях свободы (7-1-1=5) составляет 2,57. Так как |t_расч.а1|>|t_табл|, |t_расч.а2|<|t_табл|, то коэффициент а1 значим, а а2 – незначим. В итоге, запишем уравнение регрессии зависимости прибыли от заработной платы и прочих затрат в следующем виде: y=0,981х₁+3,277х₂-59048,811.

Прогнозные значения факторных переменных определим с помощью EXCEL, построив линию тренда для данных[9]. Для фактора «затраты на оплату труда» выбрана модель y=541,7x²-1787x+24742 по которой получим прогноз на следующие три периода (таблица 2.13). График модели временного ряда «затраты на оплату труда представлен на рисунке 3. Анализ графика позволяет сделать вывод о том, что размеры затрат на оплату труда предприятия имеют тенденцию к возрастанию.

 

квартал.

тыс.руб.

Рисунок 2.3 – Прогноз показателя «затраты на оплату труда»

 

То же самое осуществим и для прогноза фактора «прочие затраты» (рисунок 2.4). Анализ графика позволяет сделать вывод о том, что размеры прочих затрат предприятия также имеют некоторую тенденцию к возрастанию.

Для получения прогнозных оценок прибыли (результирующего показателя) подставим найденные прогнозные значения факторов в уравнение регрессии y=0,981х₁ + 3,277х₂ - 59048,811. Результаты вычислений прогнозных значений факторных и результирующей переменных представлены в таблице 2.13.

тыс.руб.

квартал.

Рисунок 2.4 – Прогноз показателя «прочие затраты»

 

Таблица 2.13 – Прогнозные значения модели, тыс.руб.

Шаг	Прогнозные значения результирующей переменной «прибыль»	Прогнозные значения фактора «затраты на оплату труда»	Прогнозные значения фактора «прочие затраты»
	36 683	37 889	17 871
	40 343	40 345	18 252
	44 003	42 801	18 634
ИТОГО	121 029

 

Исходные и прогнозные значения результирующей переменной представлены на рисунке 2.5. Анализ графика, представленного на рисунке, позволяет сделать вывод о том, что прогнозные значения прибыли предприятия на прогнозируемый период вначале уменьшаются, но затем возрастают. Но, это вполне объяснимо, поскольку второй прогнозный квартал 2011г. соответствует зимним месяцам года, а в этот период, как правило, объемы оказанных геофизических услуг уменьшаются в связи с погодными условиями. А уже в 3 прогнозный квартал прибыль возрастает.

квартал.

тыс.руб.

Рисунок 2.5 – Исходные и прогнозные значения переменной «прибыль»

 

Таким образом, результатом вычислений стало построение регрессионной модели зависимости между размером затрат на оплату труда (Х1), прочих затрат (Х2) и прибылью предприятия (Y). Регрессионная зависимость имеет вид: y=0,981х₁+3,277х₂-59048,811. Расчет характеристик регрессионного уравнения позволяет сделать следующие выводы.

Значение индекса корреляции 0,806 свидетельствует о наличии прямой, достаточно сильной связи между результирующим и факторными признаками, т.е. связи между прибылью и затратами на оплату труда и прочими затратами. Коэффициент детерминации R²=0,650 свидетельствует о том, что 65% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов. Расчетное значение t-критерия Стьюдента для коэффициента уравнения регрессии а₁, а₂: t_a1=3,740,t_a2=1,616.

Расчетное значение F-критерия Фишера F=30,708 позволяет принять гипотезу об адекватности уравнения регрессии с доверительной вероятностью 0,95[10].

Прогнозные значения размеров прибыли предприятия на следующие три периода IV квартал 2010г., I и II квартала 2011г., рассчитанные по полученной модели составляют, соответственно, 36 683, 40 343, 44 003 тыс.руб. (итого 121029).