Решение уравнений и неравенств

 

1. Способы задания функций.Замена переменных.

2. Операции оценивания.

3. Решение уравнений.

4. Решение неравенств.

 

§1. Способы задания функций. Замена переменных

В Maple имеется несколько способов представления функции.

Способ 1. Определение функции с помощью оператора присваивания (:=): какому-то выражению присваивается имя, например:

> f:=sin(x)+cos(x);

Если задать конкретное значение переменной х, то получится значение функции f для этого х. Например, если продолжить предыдущий пример и вычислить значение f при , то следует записать:

> x:=Pi/4;

> f;

После выполнения этих команд переменная х имеет заданное значение .

Чтобы насовсем не присваивать переменной конкретного значения, удобнее использовать команду подстановки subs({x1=a1, x2=a2,…, },f), где в фигурных скобках указываются переменные хi и их новые значения аi (i =1,2,…), которые следует подставить в функцию f. Например:

> f:=x*exp(-t);

> subs({x=2,t=1},f);

Все вычисления в Maple по умолчанию производятся символьно, то есть результат будет содержать в явном виде иррациональные константы, такие как, и другие. Чтобы получить приближенное значение в виде числа с плавающей запятой, следует использовать команду evalf(expr,t), где expr – выражение, t – точность, выраженная в числах после запятой. Например, в продолжение предыдущего примера, вычислим полученное значение функции приближенно:

> evalf(%);

.7357588824

Здесь использован символ (%) для вызова предыдущей команды.

Способ 2. Определение функции с помощью функционального оператора, который ставит в соответствие набору переменных (x1,x2,…) одно или несколько выражений (f1,f2,…). Например, определение функции двух переменных с помощью функционального оператора выглядит следующим образом:

> f:=(x,y)->sin(x+y);

Обращение к этой функции осуществляется наиболее привычным в математике способом, когда в скобках вместо аргументов функции указываются конкретные значения переменных. В продолжение предыдущего примера вычисляется значение функции:

> f(Pi/2,0);

Способ 3. С помощью команды unapply(expr,x1,x2,…), где expr – выражение, x1,x2,… – набор переменных, от которых оно зависит, можно преобразовать выражение expr в функциональный оператор. Например:

> f:=unapply(x^2+y^2,x,y);

> f(-7,5);

В Maple имеется возможность определения неэлементарных функций вида

посредством команды

> piecewise(cond_1,f1, cond_2, f2, …).

Например, функция

записывается следующим образом:

> f:=piecewise(x<0, 0, 0<=x and x<1, x, x>=1, sin(x));

 

 

Задание 1.

Не забудьте, что выполнение всех последующих заданий должно начинаться с текстовой строки, содержащей «Задание №», где № – номер задания. Также помните, что для правильности вычислений перед выполнением каждого пункта задания следует выполнять команду restart. Перед выполнением контрольных заданий следует набирать в текстовом режиме «Контрольные задания». Эти правила оформления относятся ко всем лабораторным работам.

1. Запустите Maple. Переведите первую строку в текстовую и наберите в ней: «Лабораторная работа №2». Нажмите Enter. Строкой ниже наберите: «Выполнил студент...» и свою фамилию, а на следующей строке наберите: «Задание №1».

2. Определите функцию и перейдите в ней к полярным координатам , . Упростите полученное выражение. Для этого наберите:

> f:=sqrt(1-x^2-y^2);

> f:=subs({x=rho*cos(phi),y=rho*sin(phi)},f);

> f:=simplify(%);

3. Определите функцию и прибавьте к ней х. Для этого наберите:

> f:=piecewise(x<-1, x, -1<=x and x<1, -x^2, x>=1, -x);

> %+x: simplify(%);

 

§2. Операции оценивания