Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Комплексные, целые и рациональные числа.
Числа в Maple бывают действительные (real) и комплексные (compleх). Комплексное число записывается в алгебраической форме z = x + iy, и в командной строке такая запись должна выглядеть так: > z:=x+I*y; Вещественные числа разделяются на целые и рациональные. Целые числа (integer) выражаются цифрами в десятичной записи. Рациональные числа могут быть представлены в 3-х видах: 1) рациональной дроби с использованием оператора деления, например: 28/70; 2) с плавающей запятой (float), например: 2.3; 3) в показательной форме, например: 1,602*10^(-19) означает 1,602 × 10-19. Для того, чтобы получить рациональное число не в точной форме, а в виде приближенного значения (числа с плавающей запятой), следует дописывать к целой части числа.0. Пример: > 75/4; > 75/4.0; 18.75000000 В Maple можно записать буквы греческого алфавита в полиграфическом виде. Для этого в командной строке набирается название греческой буквы. Например, буква получится, если набрать alpha. Таблица строчных греческих букв и их названий: - alpha - beta - gamma - delta - epsilon - zeta - eta - theta - ita - kappa - lambda - nu - mu -xi p - pi - rho - sigma - upsilon - phi - chi - psi -omega Заглавные греческие буквы можно записать, если набирать название греческой буквы с заглавной, например, чтобы получить , следует набрать Omega. Греческие буквы также можно набирать с помощью специального меню.
Задание 2.
1. Перейдите в текстовый режим и наберите «Задание №2». После не забудьте перейти в режим командной строки. 2. Вычислите значение . Для этого в командной строке наберите: > (sqrt(6+2*sqrt(5))-sqrt(6-2*sqrt(5)))/sqrt(3); и нажмите Enter. В результате получится точное значение . 3. Наберите формулы и . Для этого в командной строке наберите: > omega=theta/t; abs(f(x)-delta)<epsilon; нажмите Enter.
§3. Синтаксис команд. Стандартные функции
Синтаксис команд. Стандартная команда Maple состоит из имени команды и ее параметров, указанных в круглых скобках: command(p1, p2, …). В конце каждой команды должен быть знак (;) или (:). Разделитель (;) означает, что в области вывода после выполнения этой команды будет сразу виден результат. Разделитель (:) используется для отмены вывода, то есть когда команда выполняется, но ее результат на экран не выводится. Символ процента (%) служит для вызова предыдущей команды. Этот символ играет роль краткосрочной замены предыдущей команды с целью сокращения записи. Пример использования (%):
> a+b; a+b > %+c; a+b+c. Для присвоения переменной заданного значения используется знак присвоить (:=). Когда программа Maple запускается, она не имеет ни одной команды, полностью загруженной в память. Большая часть команд имеют указатели их нахождения, и при вызове они загружаются автоматически. Другие команды находятся в стандартной библиотеке и перед выполнением обязательно должны быть вызваны командой readlib(command), где command – имя вызываемой команды. Остальная часть процедур Maple содержится в специальных библиотеках подпрограмм, называемых пакетами. Пакеты необходимо подгружать при каждом запуске файла с командами из этих библиотек. Имеется два способа вызова команды из пакета: 1) можно загрузить весь пакет командой with(package) где package – имя пакета; 2) вызов какой-нибудь одной команды command из любого пакета package можно осуществить, если набрать команду в специальном формате: > package[command](options); где вначале записывается название пакета package, из которого надо вызвать команду, а затем в квадратных скобках набирается имя самой команды command, и после чего в круглых скобках следуют параметры options данной команды. К библиотекам подпрограмм Maple относятся, например, следующие пакеты: linalg – содержит операции линейной алгебры; geometry – решение задач планиметрии; geom3d – решение задач стереометрии; student – содержит команды, позволяющие провести поэтапное решение задачи в аналитическом виде с промежуточными вычислениями. Стандартные функции.
Maple содержит огромное количество специальных функций, таких, как Бесселевы функции, Эйлеровы бета- и гамма – функции, интеграл ошибок, эллиптические интегралы, различные ортогональные полиномы. С помощью функции exp(x) определяется число е =2.718281828… посредством записи exp(1).
Задание 3.
1. Перейдите в текстовый режим и наберите «Задание №3». После не забудьте перейти в режим командной строки. 2. Вычислите Для этого наберите в командной строке: > cot(Pi/3)+tan(14*Pi/3); Нажмите Enter. В результате в области вывода должно появиться число: . 3. Вычислите . Для этого наберите в командной строке: > combine((sin(Pi/8))^4+(cos(3*Pi/8))^4+ (sin(5*Pi/8))^4+ (cos(7*Pi/8))^4); Нажмите Enter. (значение команды combine – преобразовывать выражения, например, со степенями). В результате в области вывода должно появиться число: .
§4. Преобразование математических выражений
Maple обладает широкими возможностями для проведения аналитических преобразований математических формул. К ним относятся такие операции, как приведение подобных, разложение на множители, раскрытие скобок, приведение рациональной дроби к нормальному виду и многие другие. Выделение частей выражений. Математическая формула, над которой будут производиться преобразования, записывается в следующей форме: > eq:=exp1=exp2; где eq – произвольное имя выражения, exp1 – условное обозначение левой части формулы, exp2 – условное обозначение правой части формулы. Выделение правой части выражения осуществляется командой rhs(eq), выделение левой части выражения – командой lhs(eq). Рассмотрим пример: > eq:=a^2-b^2=c; eq:= > lhs(eq); > rhs(eq); с Если задана рациональная дробь вида a/b, то можно выделить ее числитель и знаменатель с помощью команд numer и denom, соответственно. Пример: > f:=(a^2+b)/(2*a-b); > numer(f); > denom(f); Тождественные преобразования выражений. Раскрытие скобок выражения eq осуществляется командой expand(eq). Пример: > eq:=(x+1)*(x-1)*(x^2-x+1)*(x^2+x+1); > expand(eq); Разложение многочлена на множители осуществляется командой factor(eq). Пример: > p:=x^5-x^4-7*x^3+x^2+6*x; > factor(p); Команда expand может иметь дополнительный параметр, позволяющий при раскрытии скобок оставлять определенное выражение без изменений. Например, пусть требуется каждое слагаемое выражения умножить на выражение (x+a). Тогда в командной строке следует написать: > expand((x+a)*(ln(x)+exp(x)-y^2), (x+a)); Дробь можно привести к нормальному виду с помощью команды normal(eq). Например: > f:=(a^4-b^4)/((a^2+b^2)*a*b); > normal(f); Упрощение выражений осуществляется командой simplify(eq). Пример: > eq:=(cos(x)-sin(x))*(cos(x)+sin(x)): > simplify(eq); Приведение подобных членов в выражении осуществляется командой collect(exp,var), где exp – выражение, var – имя переменной, относительно которой следует собирать подобные. В команде simplify в качестве параметров можно указать, какие выражения преобразовывать. Например, при указании simplify(eq,trig) будет производиться упрощение при использовании большого числа тригонометрических соотношений. Стандартные параметры имеют названия: power – для степенных преобразований; radical или sqrt – для преобразования корней; exp – преобразование экспонент; ln – преобразование логарифмов. Использование параметров намного увеличивает эффективность команды simplify. Объединить показатели степенных функций или понизить степень тригонометрических функций можно при помощи команды combine(eq,param), где eq – выражение, param – параметры, указывающие, какой тип функций преобразовать, например, trig – для тригонометрических, power – для степенных. Пример:
> combine(4*sin(x)^3, trig);
Для упрощения выражений, содержащих не только квадратные корни, но и корни других степеней, лучше использовать команду radnormal(eq). Пример: > sqrt(3+sqrt(3)+(10+6*sqrt(3))^(1/3))= radnormal(sqrt(3+sqrt(3)+(10+6*sqrt(3))^(1/3))); С помощью команды convert(exp, param), где exp – выражение, которое будет преобразовано в указанный тип param. В частности, можно преобразовать выражение, содержащее sin x и cos x, в выражение, содержащее только tg x, если указать в качестве параметра tan, или, наоборот, tg x, ctg x можно перевести в sin x и сos x, если в параметрах указать sincos. Вообще, команда convert имеет более широкое назначение. Она осуществляет преобразование выражения одного типа в другой. Например: convert(list, vector) – преобразование некоторого списка list в вектор с теми же элементами; convert(expr, string) – преобразование математического выражения в его текстовую запись. Для вызова подробной информации о назначении параметров команды convert следует обратиться к справочной системе, набрав convert[termin]. Если вы забыли параметры какой-либо команды, то можно воспользоваться справочной системой Maple. Для вызова справки по конкретной команде, следует выделить набранное имя этой команды и нажать клавишу F1. Если команда набрана правильно, то появится описание этой команды (в большинстве версий Maple помощь на английском языке).
Задание 4.
1. Перейдите в текстовый режим и наберите «Задание №4». После не забудьте перейти в режим командной строки. Перед выполнением каждого пункта этого задания обязательно набирайте команду обновления restart; 2. Разложить полином на множители . Для этого наберите в командной строке: > factor(x^3+4*x^2+2*x-4); После нажатия клавиши Enter должно получиться . 3. Упростить выражение . Наберите: > eq:=(1+sin(2*x)+cos(2*x))/(1+sin(2*x)-cos(2*x)): > convert(eq, tan): > eq=normal(%); . 4. Упростить выражение . Для этого наберите: > eq:=3*(sin(x)^4+cos(x)^4)-2*(sin(x)^6+cos(x)^6): > eq=combine(eq, trig); 5. Выполните все контрольные задания. Перед их выполнением не забудьте набрать в текстовом режиме «Контрольные задания». Результаты выполнения заданий покажите преподавателю. 6. Сохраните файл со всеми выполненными заданиями на диск. 7. Ответьте на все контрольные вопросы.
Контрольные задания. 1. Вычислить: . 2. Вычислить: . 3. Вычислить точное и значение выражения: . 4. Записать формулы: ; . 5. Разложить на множители полином . 6. Упростить выражение .
Контрольные вопросы.
1. Что такое Maple и для чего он предназначен? 2. Опишите основные элементы окна Maple.
3. На какие условные части делится рабочее поле Maple и что в этих частях отображается? 4. Как перевести командную строку в текстовую и наоборот? 5. В каком режиме проходит сеанс работы в Maple? 6. Перечислите пункты основного меню Maple и их назначение. 7. Какое стандартное расширение присваивается файлу рабочего листа Maple? 8. Как представляются в Maple основные математические константы? 9. Опишите виды представления рационального числа в Maple. 10. Как получить приближенное значение рационального числа? 11. Какими разделительными знаками заканчиваются команды в Maple и чем они отличаются? 12. Какой командой осуществляется вызов библиотеки подпрограмм? 13. Объясните назначение команд factor, expand, normal, simplify, combine, convert.
II. Функции в Maple. Операции оценивания.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 168; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.137.170.183 (0.063 с.) |