Математичне зображене моделювання

Життєвий цикл системи:

Проектування - виробництво – тестування – маркетинг – використання тех. обслуговування -утилізація.

Рис. 4.2

 

Тривалість життєвого циклу більшості систем = 12 років. Рис. 4.2

 

Логістична крива Рис. 4.3

 

 

Рис. 4.4

 

Класифікація рівнів складності:

1 рівень: мережа систем

2 рівень: система

3 рівень: передбачає оборонну мережу радарних систем

4 рівень: елементи

 

Система керування підсистем передавачів та виконавчих пристроїв, що виконують накази керування.

Підходи:

1. Розбиття систем на певні елементи, може бути процесом паралельним.

2. 2. Фізичне

3. Функціональне.

 

Рис 4.2

 

Модульні системи

Для управління складністю потрібно виділити кілька модулів та інтерфераційної взаємодії між ними.

1. Генетика

2. Виробництво прикладів зі змінними властивостями

3. Програмні бібліотеки стандартних модулів.

4. Комбінаторна лінія.

5. Проектування механічних або космічних систем

6. Проектування радіотехнічних систем

7. ЕЛ та ТК

8. Будівництво

 

Основною метою модуляційного підходу є

1. Керування складністю

2. Паралельна робота над модулями систем в той самий час

3. Підстановка систем до зовнішньої невизначеності

4. Різноманіття результуючих модульних систем

5. Гнучкість, адаптивність, здатність до змін конструкцій результуючих модульних систем

 

Висновки по модульності:

1. Модульність дозволяє простити процес проектування фази життєвого циклу

2. Якщо короткий ЖЦ, але довгий ЖЦ модулів.

3. Здатність до зміни конфігурації систем.

4. Спрощені проектування і підтримка систем продукції.

5. Спрощені проектування: Підтримка різних продукцій на основі бібліотек модулів, а також їх повторного використання.

Контрольні запитання та завдання

1. Що вивчає теорія систем?

2. Дати визначення поняттю «система» та навести приклади.

3. Що таке властивість, назвати основні особливості.

4. Що відображає структура?

5. Основні показники ефективності структур.

6. Роль математики в ТС.

Лекція 5

Структурне моделювання

Моделювання систем є однією з основних категорій матеріалістичної теорії пізнання поряд з аналізом і синтезом. На ідеях моделювання, по суті, базується будь-який метод наукового дослідження як теоретичний, так і експериментальний.

Роль моделей у повсякденній діяльності надзвичайно важлива. Більше того, практично всі основні дії людей виконуються з використанням моделей. Так, життєвий досвід є не чим іншим, як набором моделей поведінки. Будь-який план є моделлю дій. Особливу роль відіграють моделі у соціальній, науковій, економічній справах, бо кваліфіковано сплановані та скориговані дії або операції керування особою, яка приймає рішення, багато в чому визначають успіх у досягненні мети.

Моделі, в залежності від змісту, призначення або втілення можуть бути розділені на різноманітні класи. Так, в залежності від змісту, класифікують моделі на фізичні та математичні, в залежності від призначення ці моделі розділяють на прескрептивні та дескрептивні. Прескрептивною називають модель, що відповідає якійсь ідеалізованій ситуації, в той час, як дескрептивна – це така модель, яка відповідає дійсності. Виділяють також структурні та функціональні моделі, або моделі структурних та функціональних властивостей систем. Структурні властивості відтворюються взаємозв’язками між елементами системи, для телекомунікаційних систем це є мережа, математична її інтерпретаціядається з допомогою теорії графів. Функціональні властивості системи характеризують поведінку системи в часі та просторі, а математичне описання цих властивостей адектвано представляється діференціальними або різницевими рівнями. Доречі: функціональними та структурними властивостями систем повністю вичерпуються всі властивості цих систем. Це нагадує частотно-часові властивості сигналів, якими також повністю вичерпуються всі їх властивості. Але такої дуальності через перетворення Фур’є як у сигналів, у систем немає. Більш того, в математичних моделях структурно-функціональних властивостях дуже важко поєднуються в одній моделі ці обидві властивості. Хоча структурні властивості називають системоутворюючими, бо вона відповідає загальному визначенню системи. Серед структурних властивостей часто виділять формальну структуру – організацію системи, складеної з окремих функціональних елементів з їх взаємозв’язками, що небхідні та достатні для досягнення системою поставленої мети, та матеріальну структуру – реальне втілення формальної структури. Допускається також використання поняття амальгованої структури, що об’єднує формальну та матеріальну структури, або називається просто структурою. При чому формальній структурі може відповідати безліч різноманітних матеріальних структур, що є різними формами її втілення.

Структурне моделювання відбувається з використанням наступних основних методів:

 

1.Теорія графів

2.Теорія мереж

3.Теорія автоматів

Розглянемо детальніше теорію графів

Теорія графів передбачає використання власних графів,орграфів (напрямленого графа або орієнтивного графа) графів або орграфів з вагами (для вершин, для ребер або дуг), прості графіки, ланцюги, дерева,паралельно – послідовні графіки, ієрархії.

 

Знакові графи

Граф: G = (A,E) де множина вузлів (вершин) A={1,…,n} і множина ребер E Í A×A (пари вершин)

Приклад: A={a, b, c}, E={(a, b), (b, c), (a, c)}

 

 

 

Рис. 5.1 Рис. 5.2

 

 

a b c a 0 1 1 b 1 0 1 c 1 1 0

 

 

Матриця

 

Зображений на рисунку орграф називається однонапрямленим орграфом. Якщо дві стрілки будуть в різні сторони то отримаємо двонапрямлений ортграф.

Граф у якому на ребрах вказують ваги, тобто числове значення називається графом з вагою ребер.

 

Граф (вага ребер & вершин): G = (A,E) де множина ребер (вузлів) A={1,…,n} і множина ребер EÍ A×A (пари вершин). Приклад: A={a, b, c}, E={(a, b), (b, c), (a, c)} (вага вершин вказані в скобках)

 

Орграф – передбачає використання множини вузлів (вершин) і множини дуг. Дуги є напрямлені і можуть бути у ній самій вершин.

Ієрархічні графи зображають деревоподібною системою, і якщо рівні ієрархії мають додаткові зв’язки.

 

 

Структури, що зображають графом:

 

 

 

Рис. 5.3 ланцюг

 

 

 

 

Рис. 5.4 дерево

 

 

 

 

Рис. 5.5 Паралельно-послідовні рамки

 

 

Графи згладжених дуг є у вигляді векторів

Метод – це міра близькості між вершиною.

Група оптимізації на графа

1. Найкоротший шлях, алгоритм Бальмена, алгоритм Дікстр

2. Задачі про комівояжера

3. Задача про мандрівника

Квастиризація – це розбиття на групи взаємопов’язаних або близьких елементів.

 

 

 

Рис. 5.6 Базовий граф (орграф)

 

 

 

Рис. 5.7 Оптимізація на графах

Вага

для дуг (ребер)

Найкоротший шлях < a₀,a₉ >:

L = < a₀,a₁,a₂,a₃,a₄,a₇,a₉ >

2+1+1+2+2 = 8

 

Рис. 5.8 дерево покриття

 

 

Граф G називається деревом, якщо він є зв’язним і не має циклів, а граф G, усі компоненти зв’язності якого є деревами, - лісом.

Приклад. Граф, зображений на рис. 4.4, є деревом.

Розглянемо деякі властивості дерев.

1) граф G - дерево;

2) граф G є зв’язним і не має простих циклів;

3) граф G є зв'язним, і п (G) - т (G)+1;

4) для будь-яких двох різних вершин графа G існує єдиний (і притім простий) ланцюг;

5) граф G не містить циклів, але, додаючи до нього будь-яке нове ребро, одержуємо рівно один і притім простий цикл.

 

 

Бінарне відношення R – це підмножина.

 

Домінування

Еквівалентність

Контрольні запитання та завданяя

1.Класифікація моделей

2.Що передбачає теорія графів?

3. Який граф називається графом з вагою ребер?

4.Що передбачає орграф?

4.Квастиризація- це…

Лекція 6