Застосування теорії системи в ТК. Аналітичне визначення системи

(2.1)

Системою називається відображення на не порожніх (абстрактних) множинах, де – це символ прямого входу, – елемент системи з індексом і, – множина індексів.

Множина являє собою деяку сукупність чогось.

Для скінченної множини елементів відображення (2.1) можна записати так:

(2.2)

Виходячи з (2.2) стає очевидним визначення системи, як множина елементів , що знаходиться у взаємодії один з одним.

Відкритими називаються системи, в яких прямує до , вони пов’язані із зовнішнім середовищем, вхідними і вихідними каналами. Замкнені системи таких каналів не мають.

Для відкритих систем, що мають входи з множиною х, які записуються так:

та виходи з множиною y, які можна записати так:

через входи надходять впливи, а через виходи спостерігаємо реакцію системи.

(2.3) – більш конкретне визначення системи.

Систему (2.3) називають системою вхід (вихід) або «чорним ящиком». Дослідників цікавить реакція на виході такого «чорного ящика» на вплив, що надходить на його вхід.

Елементи системи , , , можуть бути більш-менш однорідними, як наприклад вузли зв’язку або неоднорідними змішаними – це елементи гібридних ТК систем, мережні елементи.

Ентропія –

Елементи системи можуть знаходитися в різній взаємозалежності. Якщо вони один від одного незалежні, то їх спільна невизначеність характеризується ентропією, що є сумою ентропій конкретного з елементів.

Загальними визначеннями системи з n - незалежних елементів записуємо так:

Якщо елементи і залежні, то:

– умовна ентропія

, тобто взаємна невизначеність залежних елементів є меншою порівняно з незалежними. Отже, і невизначеність цілісної системи із залежними елементами є меншою ніж з незалежною. Іншими словами, за наявності взаємозв’язку між елементами система стає більш організованою з більш упорядкованими відношеннями.

Розглянемо детальніше вираз (2.3), система у вигляді «чорного ящика». У багатьох випадках, структурні системи, наперед апріорій невідомо, або сама система є слабо структурованою. В такому випадку система представляється у вигляді дво-, чотири- або n-полюсника з відповідними входами і виходами

В цій системі вивчаються впливи вхідних сигналів на вихідні , тобто причинно-наслідкові зв’язки без конкретизації і внутрішньої структури.

При найпростішому поданні можна записати, що цей зв’язок може бути

або лінійний:

або нелінійним: ,

де та , носить назву передавальних функцій системи .

Це скалярні моделі системи. Її узагальненням є векторна модель з n-входів та m-виходів. Найбільш поширеною є векторна модель з двома входами і двома виходами.

S(t)

 

Така модель носить назву модель чорного ящика з S матрицею. Подається вона так:

 

 

У векторному вигляді:

За допомогою S-матриці можна моделювати різноманітні системи об’єкти або явища, наприклад електрична схема, пристрій, канал зв’язку. В цьому випадку S-матриця носить назву матриці розсіювання, а вхідні та вихідні компоненти, розглядаються як ортогональні поляризовані складові електромагнітного поля. При цьому елементи характеризують коефіцієнти передавання по крос поляризації (вплив рівня сигналу, що передається з горизонтальною поляризацією на рівень вертикальної поляризації). Елементи матриці коефіцієнт передачі на відповідній поляризації одного напрямку і орієнтації.

Перекачка енергії між поляризаційними складовими дається елементами матриці , .

Система S називається статичною без інерційною тоді і тільки тоді, коли значення її вихідної величини в будь-який момент часу залежить виключно від поточного значення вхідного впливу і початкового стану , з якого почалася еволюція системи, при цьому, якщо змінюються вихідні впливу .

Коли не дорівнює 0, така система негайно переходить у рівноважний стан. З використанням логічних операцій статична система визначається виразом:

який інтерпретується наступним чином: система в якій визначенні значення входів та виходів , тоді і тільки тоді буде статичною системою S,коли існує початковий стан , який належить до безлічі можливих початкових станів і для всіх моментів часу t вихідна реакція визначається початковим станом і вхідним впливом , які забезпечують відображення в цю вихідну реакцію .

Оскільки статична система є без інерційною, у ній відсутні перехідні режими, при дії впливів, що збурюють цю систему на виході.

Статичну систему не слід плутати зі статичним рівноважним станом інерційної або динамічної системи, яка знаходиться в стані спокою, після перехідних процесів, швидкість яких = .

Статичні системи є певною абстракцією реальних систем, яким притаманні динамічні перехідні процеси.

Статичні системи є одночасно системи без пам’яті, тобто системи в яких початковий стан є

Динамічною називається інерційна, нестатична система, в якій визначені функції переходу станів (t) і вихідної реакції , за умови, що .

Стаціонарним динамічним називається клас динамічних систем, стан і структура яких не залежить від того, в який момент часу розглядатиметься виклик. Ці системи інваріантні щодо часового зсуву. Для будь-якого часового зсуву t справедлива рівність:

тобто, для кожного моменту часу можна визначити оператор зсуву , за якого реакція системи на вхідний вплив у момент часу залежить лише від різниці між часом його початку і поточним часом, не від поточного стану.

При цьому t≤ ó -t≥0

Для статичної системи: , де , a , якщо впливи і реакції є стаціонарними.

Важливою властивістю стаціонарних (інваріантних) у часі систем є те, що функцію переходу стану будь-якого моменту часу, можна одержати як результат застосування оператора зсуву до початкового оператора системи.

Контрольні запитання та завдання

1. Що називають системою?

2. Які системи називають відкритими?

3. Яку систему називають системою вхід (вихід) або «чорним ящиком».?

4. У якому випадку S-матриця носить назву матриці розсіювання?

5. Коли система S називається статичною без інерційною?

6. Який клас динамічних систем називається стаціонарним динамічним?

7. Властивість стаціонарних у часі систем.

 

Лекція 3

Обмеження цілепокладання

Вирішення будь-якої задачі стикається з обмеженнями, які можна розділити на дві групи:

- об’єктивні – закони природи і ресурсні обмеження;

- суб’єктивні – обмеження розуміння дії.

Приклад. При постановці та вирішенні задач системного аналізу необхідно враховувати не тільки цілі, на досягнення яких він спрямований, а й можливості, якими володіють сторони для вирішення поставлених завдань і які дозволяють зняти виявлені проблеми. У першу чергу необхідно враховувати ресурси, наявні у сторін. До ресурсів слід віднести:

• грошові ресурси, які замовник згоден виділити системним аналітикам для вирішення поставленого завдання;

• ресурси виконавця: людські ресурси, ресурси обчислювальні (наявність обчислювальної техніки, її кількість і т. д.), матеріальні ресурси, необхідні для вирішення завдань (наприклад, наявність канцелярських товарів, транспорту, ресурсів зв'язку);

• тимчасові ресурси; терміни вирішення задач системного аналізу, як правило, визначаються.

При формулюванні завдання системного аналізу необхідно також враховувати інтереси навколишнього середовища.

У практиці системного аналізу зустрічаються випадки, коли накладені обмеження настільки сильні, що роблять нереальним досягнення мети. Тоді ставиться питання про те, чи не можна дані обмеження послабити або зняти зовсім.

Проблематика

Проблематика - це сукупність проблем, що виникають в сусідніх об’єктах при вирішені проблем досліджуваного об’єкту.

Таким чином, дослідження якої проблеми слід починати з розширення її до проблематики. Необхідно визначити та розглянути проблеми, істотно пов'язані з досліджуваною, без урахування яких вона не може бути вирішена.

В англомовній літературі часто використовується поняття stakeholdels, що означає «перелік зацікавлених осіб». В цей перелік на перших етапах рекомендується включати:

1) замовника, який ставить проблему, замовляє і оплачує системний аналіз;
2) осіб, які приймають рішення, від повноважень яких безпосередньо залежить вирішення проблеми;

3) учасників, як активних, тобто тих, чиї дії будуть потрібні при вирішенні проблеми, так і пасивних - тих, на кому позначаться (позитивним чи негативним чином) наслідки рішення проблеми;

4) самого системного аналітика і його співробітників, головним чином, для того щоб передбачити можливість мінімізації його впливу на інших зацікавлених осіб, - своєрідна «міра безпеки».

Для комерційних організацій (в якійсь мірі і для некомерційних) можна розглядати три базових кола проблематики:

• внутрішнє середовище;
• бізнес-оточення;
• зовнішнє середовище.

Для оцінки впливу рішення наших проблем на інші зацікавлені об'єкти можна побудувати матрицю проблематики, що включає перелік зацікавлених об'єктів, вид (вигода або втрата) і ступінь впливу на них наших рішень, їх підтримку або протидію.

 

 

Вимоги до мети

Правильно сформульовані цілі повинні відповідати таким основним вимогам:
Конкретність - при визначенні мети необхідна точність відображення її змісту, обсягу і часу. Задоволення мети може принести тільки конкретний результат, отриманий за допомогою конкретних засобів в конкретних умовах.
Вимірність - мета повинна бути представлена ​​кількісно або яким-небудь іншим способом для оцінки ступеня її досягнення.

Досяжність - цілі повинні бути реальними, не виходити за рамки можливостей виконавців.

Узгодженість – цілі слід розглядати не ізольовано, а взаємозв’язано.

Прийнятність – необхідно враховувати потреби, бажання, традиції, що склалися у суспільстві.

Гнучкість – можливість внесення корективів по мірі змін, що відбуваються в середовищі.

Побудова «дерева мети»

Спочатку формується основна мета (бажання), формулювання якої, як правило, має наступну структуру: дія, пояснення, об'єкт-мета. Побудова «дерева цілей» починається з процедури структуризації, розчленування основної мети на складові елементи, так звані під-цілі, кожна з яких є засобом, напрямком або етапом її досягнення. Потім кожна з під-цілей в свою чергу розглядається як мета і розчленовується на частини. Якщо всі ці елементи уявити графічно, то вийде так зване «дерево цілей», звернене кроною вниз. Розподіл припиняється, коли під-цілі стають неподільними і об'єктивно виміряними.

Побудова «дерева мети» (Рис. 3.1) для деякої складної системи відбувається за таким принципом:

- якщо чергова підмета є засобом для попередньої, то вона опускається на рівень нижче попередньої;

- якщо вона є метою, то вона піднімається на один рівень вище;

- якщо вона не являється метою, ні засобом, то залишається на тому ж рівні ієрархії.

 

«Дерево мети» для комерційного ВУЗу

 

 

Рис. 3.1

Побудова «дерева проблеми»

Спочатку вибирається і стисло формулюється одна (або декілька) з ключових проблем досягнення цілі. Потім одні за другими формуються інші проблеми, вибудовується «дерево проблем» на наступним принципом:

- якщо чергова проблема являється причиною для попередньої, то вона опускається на рівень нижче першої.

- якщо вона являється наслідком, то піднімається на один рівень вверх.

- якщо вона не являється ні причиною, ні наслідком, то залишається на тому ж рівні ієрархії.

«Дерево проблем» для комерційного ВУЗу

Низький прибуток

Великі затрати

Малі доходи

Мало студентів

Неефективна реклама

Затрати на облік високі

 

 

Рис. 3.2

Альтернативою «дерева проблем» є діаграма Ісікави, яка представляє собою «дерево проблем» повернуте на 90 градусів (Рис. 3.3).

 

Малі доходи

Неефективна реклама

Мало студентів

Висока ціна

Отримати великий прибуток

 

 

Рис. 3.3

Діаграма Ісікави для комерційного ВУЗу