Оптимізація ієрархічних систем управління

 

Слід зазначити, що найбільш поширеною формою побудови складних систем управління є ієрархічна побудова. Системи ієрархічної структури є компромісним варіантом між системами з винятково централізованою чи децентралізованою конфігурацією, що забезпечує їм поліпшені показники оперативності, надійності, живучості та стійкості управління в цілому. Що стосується систем мережного управління, які побудовані у відповідності до вже згадуваних технологій TMN та TINA, то вони також мають чітко визначену ієрархічну побудову відповідно з чотири та трирівневою структурою.

Методи оптимізації ієрархічних систем управління

1.Метод цільової координації;

2.Метод прогнозування взаємодій,

які забезпечують оптимізацію ієрархічних систем управління, представлених лінійними моделями з квадратичним критерієм якості. В декомпозиційному представленні диференційна модель (9.42) трансформується в систему рівнянь

, (8.1.1)

що визначають динаміку -ї підсистеми .

Варто окремо зазначити, що в залежності від особливостей побудови системи, що моделюється, декомпозиція може відбуватися як за змінними стану, так і за змінними управління. Тоді у першому випадку має місце співвідношення

, (8.1.2)

а в іншому випадку

.(1.3)

Акцентуючи свою увагу в подальшому лише на першому випадку, критеріальна функція (9.43) приймає вигляд

.(8.1.4)

 

 

Метод цільової координації

Метод цільової координації [2] базується на можливості перетворення вихідної задачі мінімізації в більш просту задачу максимізації і розв’язання цієї задачі з використанням дворівневої ітеративної обчислювальної процедури. Для цього визначимо двоїсту функцію наступним чином:

(8.1.5)

при

, (8.1.6)

де - вектор множників Лагранжа; - лагранжіан, створений введенням умови (1.3). Теорема щодо строгої дуальності задач на умовний екстремум дозволяє стверджувати, що для задач з лінійними обмеженнями та квадратичною критеріальною функцією має місце рівність

, (8.1.7)

тобто розв’язання задачі мінімізації виразу (10.9) у відповідності з обмеженнями, що задані лінійними рівняннями (10.7) та (10.8), еквівалентно розв’язанню задачі максимізації двоїстої функції .

Рівняння (1.6) для заданих перетвориться до вигляду

.

Таким чином, лагранжіан приймає адитивну форму та може бути представлений в декомпозиційному вигляді з доданків – незалежних підлагранжианів для кожної з підсистем. Тобто, для раніш заданих , необхідно мінімізувати підлагранжіани

(8.1.8)

незалежно для кожної з підсистем, для якої існує підсистема динамічних обмежень (1.2). Отримані рішення визначають можливість у відповідності до рівняння (1.7) обчислювати значення функції , яке потім можна ефективно поліпшувати завдяки ітеративного обміну інформацією з другим рівнем, де коректується значення , використовуючи рішення незалежних задач мінімізації (1.8) на першому рівні. При формалізації процедури мінімізації величини використовувалася та обставина, що можливо знайти досить порості вирази для градієнта функції , розглядаючи як аргументи рішення задач мінімізації першого рівня. Фактично градієнт визначається помилками в обчислених характеристиках взаємодії підсистем, тобто

. (8.1.9)

Таким чином, для розв’язання задачі можна визначити дворівневий ієрархічний алгоритм, де на першому рівні для заданих значень , отриманих на другому рівні, мінімізуються підлагранжіани у відповідності з динамічними обмеженнями. Результуючі значення векторів та направляються на другий рівень, на якому ці вектори співставляються у відповідності до рівняння (8.1.10) для формування вектора похибок взаємодії, що, в свою чергу, використовується в градієнтній процедурі для отримання нових значень . Наприклад, для переходу від -ї ітерації до -ї необхідно знайти

, (8.1.10)

де - довжина кроку, а - напрямок руху, обраний у відповідності до координат градієнта . Загальний оптимум досягається коли стає близьким до нуля.

У рамках методу цільової координації помітно полегшений облік обмежень на змінні стану і управління при розв’язанні задач нижнього рівня. Оперативність розв’язання задач нижнього рівня багато в чому визначається швидкістю збіжності градієнтних процедур (8.1.10).

При реалізації методу цільової координації значно спрощуються функції управляючих систем верхнього рівня, але помітно ускладнюється робота систем нижнього рівня. Метод орієнтований винятково на використання в багатофазних координуючих процедурах, тому що реалізується тільки по закінченні процесу координації. Введення доданка у виразі (8.1.3) виправдується у випадку можливості отримання аналітичного розв’язання задачі для запобігання вироджених рішень. У інших випадках цей доданок з критеріальної функції (8.1.3) можна вилучити.