Заняття № 4. Теплопровідність. Конвективний теплообмін. Випромінювання

 

Приклад 4.1. Визначити тепловий потік, який проходить через одиницю довжини стінки камери згорання діаметром 180 мм, якщо товщина стінки 2,5 мм, коефіцієнт теплопровідності матеріалу стінки 34,9 Вт/(м∙К). Температури поверхонь стінки відповідно дорівнюють 1200^оС і 600^оС.

Рішення. Згідно з умовою задачі протікає процес теплопровідності через циліндричну стінку, тому розраховуємо густину теплового потоку за формулою

 

 

Приклад 4.2. Визначити температури на поверхнях шарів стінки камери згорання та на зовнішній поверхні, якщо діаметр камери 190 мм, товщина захисного покриття 1 мм, його коефіцієнт теплопровідності 1,15 Вт/(м∙К), товщина стінки 2 мм, його коефіцієнт теплопровідності 372 Вт/(м∙К). Тепловий потік на одиницю довжини складає 40750 Вт, температура на поверхні покриття з боку камери – 1200^оС.

Рішення. Запишемо рівняння для теплового потока через кожний шар двошарової циліндричної стінки:

 

 

Знайдемо з них температури на поверхні шару стінки камери згорання і на зовнішній поверхні:

 

 

Приклад 4.3. Неізольованим трубопроводом діаметром 170/185 мм, який знаходиться на відкритому повітрі, протікає вода з середньою температурою 95^оС, температура повітря складає -18^оС. Визначити втрати теплоти з 1 м трубопроводу і температури внутрішній та зовнішній поверхонь цього трубопроводу, якщо коефіцієнт теплопровідності матеріалу труби дорівнює 58,15 Вт/(м∙К), коефіцієнт тепловіддачі води стінки труби 1395 Вт/(м ² ∙К) і труби повітрю 14 Вт/(м ² ∙К).

Рішення. Тепловий потік розраховуємо за рівнянням

 

 

Температури внутрішній та зовнішній поверхонь трубопроводу визначаємо з рівняння для теплового потока для кожної стадії теплопередачі:

 

Приклад 4.4. Визначити коефіцієнт тепловіддачі і тепловий потік при течії води в трубі діаметром 40 мм, довжиною 3 м зі швидкістю 1 м/с, якщо середня температура води 80^оС, а температура стінки 65^оС.

Рішення. Визначимо режим руху води в трубе. Фізичні параметри води при визначаючій температурі, яка дорівнює 80^оС (Додаток К):

 

.

 

Критерій Pr_ст за даними додатку К при температурі стінки (65^оС) складає Pr_ст = 2,74.

Знаходимо значення критерію Рейнольда:

 

 

Режим руху – турбулентний, тому вибираємо відповідне критеріальне рівняння (додаток Е):

 

 

Визначаємо коефіцієнт тепловіддачі:

 

 

Відношення L/d =3/0,04=75, тому поправка на довжину труби дорівнює 1. Визначаємо тепловий потік:

 

 

Приклад 4.5. Визначити коефіцієнт тепловіддачі і тепловий потік на одиницю довжини триби, яка знаходиться у поперечному потоку повітря. Діаметр триби 30 мм, температура ії поверхні 80^оС, температура повітря 20^оС, швидкість руху 5 м/с.

Рішення. Фізичні параметри повітря при визначальній температурі, яка дорівнює 20^оС (додаток Ж):

 

.

 

Знаходимо значення критерію Рейнольда:

 

 

Вибираємо з додатку Е критеріальне рівняння – теплообмін при поперечному обтіканні одиночної труби при Re >10 ³:

 

 

Визначаємо коефіцієнт тепловіддачі:

 

 

Тепловий потік на одиницю довжини труби:

 

 

Приклад 4.6. Гладка плита довжиною 1,5 м і шириною 1 м обдувається потоком повітря зі швидкістю 5 м/с. Визначити коефіцієнт тепловіддачі і тепловий потік, який віддає плита повітрю, якщо температура поверхні плити 110^оС, а температура потоку повітря 20^оС.

Рішення. Знаходимо фізичні параметри повітря при температурі 20^оС (додаток Ж):

.

 

Знаходимо значення критерію Рейнольда:

 

 

Вибираємо з додатку Е критеріальне рівняння – теплообмін при поперечному обтіканні поверхні при Re>10 ⁵:

 

Коефіцієнт тепловіддачі та тепловий потік відповідно рівні:

 

 

Приклад 4.7. Визначити коефіцієнт тепловіддачі від вертикальної стінки висотою 2 м до повітря, якщо середня температура стінки 120^оС, а температура повітря 20^оС.

Рішення. Визначальна температура при вільної конвекції дорівнює

 

 

Фізичні параметри повітря при температурі 70^оС знаходимо з додатка Ж:

 

Визначаємо коефіцієнт об’ємного розширення:

 

 

Визначаємо значення добутку критерію Грасгоффа і Прандтля:

 

 

Вибираємо з додатку Е критеріальне рівняння – теплообмін при вільною конвекції при Gr∙Pr>2∙10 ⁷:

 

 

Приклад 4.8. Визначити власну випромінювальну здатність стінки літального апарата з коефіцієнтом випромінювання 4,53 Вт/(м²∙К⁴), якщо температура поверхні стінки 1027^оС. Визначити також ступінь чорноти стінки і довжину хвилі, що відповідає максимуму інтенсивності випромінювання.

Рішення. Випромінювальну здатність стінки літального апарата визначаємо за рівнянням

 

Ступінь чорноти визначаємо з рівняння εC_s=C. Тоді

 

 

Довжину хвилі, що відповідає максимуму інтенсивності випромінювання, визначаємо з закону Вина:

 

 

Приклад 4.9. Визначити променистий теплообмін між стінками судини Дьюара, всередині якого зберігається рідкий кисень, якщо на зовнішній поверхні внутрішньої стінки температура t₁ =-183^оС, а на внутрішньій поверхні зовнішньої стінки t₂ =17^оС. Стінки судини покриті шаром срібла, ступінь чорноти якого дорівнює 0,02; площі поверхонь стінок F₁≈F₂≈0,1 м².

Рішення. Спочатку розрахуємо наведений ступінь чорноти даної системи тіл:

 

Кількість променистої енергії між рівнобіжними поверхнями можна визначити за рівнянням

 

 

Приклад 4.10. У приміщенні встановлено циліндричний підігрівник (довжина 4 м, діаметр 1 м). Температура поверхні підігрівника 280^оС, коефіцієнт випромінювання 4,9 Вт/(м²∙К⁴). Розміри приміщення: довжина 8 м, ширина 4 м, висота 3 м, температура в приміщенні 22^оС, коефіцієнт випромінювання стін 3 Вт/(м²∙К⁴). Визначити тепловий потік між підігрівником і поверхнями приміщення.

Рішення. Визначаємо площі поверхонь підігрівника і стін кімнати:

F₁=3,14∙4∙1+(3,14∙1²/4)∙2=14,13 м²;

F₂=8∙3∙2+4∙3∙2+8∙4∙2=136 м².

Тепловий потік визначаємо за рівнянням

 

 

 

Для закріплення матеріалу заняття рекомендується самостійно рішити задачі № 4.1 – 4.17 (розділ 4.3).