Заняття № 2. Властивості реальних газів. hs-Діаграма водяної пари. Розрахунки процесів з реальними газами

Приклад 2.1. Визначити параметри водяної пари, якщо тиск Р =10 бар, ступінь сухості х =0,95.

Рішення. Користаючись hs-діаграмою, знаходимо точку 1, що характеризує даний стан пари (рис. 1). Проектуючи її на вісь ординат, знаходимо значення ентальпії h₁ =2675 кДж/кг. Проектуючи цю ж точку на вісь абсцис, знаходимо значення ентропії s₁ =6,38 кДж/кг К.

Для визначення температури пари знаходимо температуру насичення пари при заданому тиску. Для цього шукаємо точку 2 перетинання ізобари 10 бар з верхньою межовою кривою. Через цю точку проходить ізотерма 180 °С; це і є температура пари, яка характеризує будь-яку точку в області насиченої пари, що належить цієї ізобари.

Значення питомого об’єму знаходимо за допомогою пунктирних ліній постійного об’єму v₁ =0,2 м³/кг (рис. 1). Значення u знаходимо за формулою

u=h-Pv=2675000-1000000 · 0,2=2475000 Дж/кг.

Рисунок 1 – hs -Діаграма водяної пари

Приклад 2.2. Визначити параметри водяної пари і ступінь ії перегріву, якщо Р =20 бар, t =350 ^oC.

Рішення. Користаючись hs-діаграмою, знаходимо точку 3, що характеризує даний стан пари, на перетинанні ізобари 20 бар та ізотерми 350^оС (рис. 1). Проектуючи її на вісь ординат, знаходимо значення ентальпії h₃ =3140 кДж/кг. Проектуючи цю ж точку на вісь абсцис, знаходимо значення ентропії s₃ =6,95 кДж/кг ^оС.

Значення питомого об’єму знаходимо за допомогою ліній постійного об’єму v₃ =0,14 м³/кг. Значення u₃ знаходимо за формулою

u=h-Pv=3140000-2000000 · 0,14=2860000 Дж/кг.

Для визначення ступеня перегріву знаходимо температуру насичення при заданому тиску. Це значення ізотерми, яка проходить через точку 4 – точку перетинання ізобари 20 бар з кривою насичення, тобто кривою сухої насиченої пари. Значення цієї ізотерми 215 ^оС. Звідси ступінь перегріву дорівнює

Dt=350-215=135 ^oC.

Приклад 2.3. 2 м³ пари розширюються за адіабатою від початкових параметрів стану Р_п =5 бар і t_п =450° С до Р_к =0,01 МПа. Знайти значення ентальпії і питомого об’єму в початковому і кінцевому станах, ступінь сухості в кінцевій точці і роботу пари в процесі.

Рішення. За допомогою hs-діаграми знаходимо точку, що характеризує початковий стан пари, – точка 5 на рисунку 1. Проектуючи її на вісь ординат, знаходимо значення ентальпії h₅ =3375 кДж/кг.

Значення питомого об’єму знаходимо за допомогою ліній постійного об’єму v₅ =0,65 м³/кг.

Адіабатний процес на hs-діаграмі зображується вертикальною лінією. Тому кінцеву точку процесу 6 знаходимо на перетинанні вертикальної лінії, яку проведено із точки 5, з ізобарою Р =0,1 бар. Проектуючи точку 6 на вісь ординат, знаходимо значення ентальпії в кінцевій точці h₆ =2520 кДж/кг.

Ступінь сухості у кінцевому стані знаходимо за допомогою ліній постійного ступеня сухості х₆ =0,97.

Значення кінцевого питомого об’єму знаходимо за допомогою ліній постійного об’єму v₆ =15 м³/кг і ступеня сухості

v_к = v₆ х₆=15·0,97=14,55 м³/кг.

Внутрішню енергію розраховуємо аналітично:

 

u_п=3375000-500000·0,65=3050000 Дж/кг.

u_к=2525000-10000·14,55=2379000 Дж/кг.

Робота пари у адіабатному процесі дорівнює зміні внутрішньої енергії з оборотним знаком. Тому розраховуємо ії за формулою

;

Приклад 2.4. Перегріта пара з тиском Р_п =100 бар і температурою 600°С дроселюється до Р_к =5 бар. Визначити, як зміняться ентальпія, ентропія і питомий об’єм пари в цьому процесі.

Рішення. Процес дроселювання зображується на hs-діаграмі горизонтальною лінією. Для визначення кінцевої точки процесу проводимо горизонталь з точки 7 до перетинання з ізобарою Р =5 бар (рис. 1).

Зміна ентальпії при дроселюванні дорівнює нулю.

Ентропію початкового і кінцевого станів визначаємо, проектуючи точки 7 і 8 на вісь абсцис s_п =6,90 кДж/кгК, s_к =8,28 кДж/кгК.

Ds=8,28 – 6,9=1,38 кДж/кгК.

Значення питомого об’єму знаходимо за допомогою ліній постійного об’єму v_п =0,038 м³/кг, v_к =0,8 м³/кг.

Dv=0,8 – 0,038=0,762 м³/кг.

Приклад 2.5. На одержання пари з тиском Р =75 aт витрачено теплоту кількістю 480 ккал/кг. Визначити стан пари і її густину, якщо пара отримана з води з температурою 150°С.

Рішення. Ентальпія киплячої води при температурі 150 ^оС (табл. Д.1 додатка Д) складає h’ =632,2 кДж/кг.

Ентальпія пари

h=h’+q=632,2+480·4,186=2641,5 кДж/кг.

Водяна пара при тиску 75 aт (7,5 МПа) має наступні характеристики (табл. Д.2 додатка Д):

h’ =1231кДж/кг; h’’ =2758,6 кДж/кг; r =1492 кДж/кг; ρ’’ =38,6 кг/м ³.

Порівнюючи ентальпію отриманої пари h з ентальпією сухої пари h’’, встановлюємо, що це волога пара.

Ступінь сухості пари визначаємо за рівнянням

.

Густина отриманої пари

.

Приклад 2.6. У посудині об’ємом 0,75 м³ знаходиться суха насичена пара під тиском 1 МПа. Пара підігрівається при незмінному об’ємі, і наприкінці нагрівання її тиск підвищується до 1,4 МПа. Визначити кількість витраченого на нагрівання тепла.

Рішення. Суха насичена пара при Р =1 МПа має питомий об’єм v" =0,1945 м³/кг і ентальпію h" =2777,8 кДж/кг (табл. Д.2 додатка Д). Отже, її внутрішня енергія

.

Наприкінці нагрівання пара буде перегрітою, причому її ентальпія буде дорівнювати 3190 кДж/кг (визначена за допомогою hs -діаграми (додаток Г) для точки перетинання ізохори v= 0,19 м³/кг з ізобарою Р =14 бар).

Внутрішня енергія перегрітої пари

.

Маса пари в посудині

.

Визначаємо теплоту, яку було витрачено на нагрівання

Для закріплення матеріалу заняття рекомендується самостійно розрахувати задачі № 2.1–2.12 (розділ 4.3).