Свойства прямоугольного проецирования.

Свойства прямоугольного проецирования.

Если проекционные лучи перпендикулярны плоскости проецирования, то проецирование называется прямоугольным.

а) Проекция точки есть точка.

б) В общем случае проекция прямой есть прямая линия; проекция кривой линии есть кривая (сохраняет порядок кривой).

в) Свойство принадлежности фигур Ф и Ф1. Если Ф1? Ф => Ф1’? Ф’

г) Параллельные прямые проецируются в параллельные прямые.

д) Сохраняется простое отношение 3-х точек, т.е. АВ / ВС = А’B’ / B’C’ (с.5/2)

Следствия:

1. Если плоская фигура параллельна плоскости проекций, то она проецируется на эту плоскость без искажений.

2. При параллельном переносе плоскости проекций в направлении проецирования проекции фигуры остаются неизменными.

Какие линии называются линиями уровня?

Прямые, параллельные одной из плоскостей проекций: горизонтали(pi1), фронтали(pi2) и профильные прямые(pi3).

Какие линии называются проецирующими линиями?

Прямые, перпендикулярные одной из плоскостей проекций.

4. Какая линия, принадлежащая плоскости, называется горизонталью? Приведите пример.

Горизонталью называется линия, параллельная плоскости П1.

5. Какая линия, принадлежащая плоскости, называется фронталью? Приведите пример.

Фронталью называется линия, параллельная плоскости П2.

6. Правило построения проекций точки, принадлежащей плоскости. Приведите пример.

Для построения проекции точки, принадлежащей плоскости общего положения надо воспользоваться проекцией прямой, принадлежащей плоскости и проходящей через точку. Опускаем перпендикуляр из заданной точки до пересечения с проекцией прямой.

Теорема о проецировании прямого угла.

Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая сторона не перпендикулярна к ней, то прямой угол проецируется без искажения на данную плоскость проекций.

На основании каких положений строят на чертеже параллельные прямую и плоскость?

1) Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой, принадлежащей этой плоскости.

2) Если прямые параллельны, то и проекции параллельны.

На основании каких положений строят на чертеже две параллельные плоскости?

1)Если 2 пересекающимся прямым одной плоскости соответствуют параллельные им 2 пересекающиеся прямые другой плоскости, то плоскости параллельны.

2) Использование свойства о проецировании двух параллельны прямых.

На основании каких положений строят на чертеже перпендикулярные: прямую и плоскость?

Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым на плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

Обычно за пересекающиеся прямые берут горизонталь и фронталь. Теорема о проецировании прямого угла.

На основании каких положений строят на чертеже две перпендикулярные плоскости?

Если одна из плоскостей ß проходит через перпендикуляр n к другой плоскости α, то такие α и ß перпендикулярны

Теорема о проецировании прямого угла.

Последовательность построения точки пересечения прямой и плоскости.

а) Прямую а заключаем во вспомогательную плоскость ß _┴ п1.

б) Строим линию l пересечения начальной плоскости α и ß.

в) Находим точку К пересечения заданной прямой а и l.

Последовательность построения точек пересечения прямой и поверхности.

а) Заключаем прямую а во вспомогательную поверхность ß.

б) Строим линию l пересечения изначальной поверхности α и ß

в) Находим точку пересечения К прямой а с l.

г) Определяем видимость.

Последовательность построения линии пересечения двух плоскостей.

а) Задаём вспомогательную плоскость γ.

б) Строим линии m и n пересечения γ с α и ß.

в) Находим точку K пересечения m и n.

г) Повторяем пункты а – в ещё раз и соединяем 2 полученные точки.

Теорема Г. Монжа. Пример.

Две поверхности 2-го порядка, вписанные или описанные около третьей поверхности второго порядка, пересекаются по двум плоским кривым второго порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания.

Свойства прямоугольного проецирования.

Если проекционные лучи перпендикулярны плоскости проецирования, то проецирование называется прямоугольным.

а) Проекция точки есть точка.

б) В общем случае проекция прямой есть прямая линия; проекция кривой линии есть кривая (сохраняет порядок кривой).

в) Свойство принадлежности фигур Ф и Ф1. Если Ф1? Ф => Ф1’? Ф’

г) Параллельные прямые проецируются в параллельные прямые.

д) Сохраняется простое отношение 3-х точек, т.е. АВ / ВС = А’B’ / B’C’ (с.5/2)

Следствия:

1. Если плоская фигура параллельна плоскости проекций, то она проецируется на эту плоскость без искажений.

2. При параллельном переносе плоскости проекций в направлении проецирования проекции фигуры остаются неизменными.