Расчет прочности по наклонным сечениям

Расчет на поперечную силу необходимо производить в сечениях, где осуществляется переход опорного ребра балки в стенку (рис. 2.20, сечение I-I), начинается уширение стенки (сечение II-II), происходит смена шага поперечных стержней. Для двускатной балки расчет производим как для элемента, сжатая грань которого наклонена под углом к продольной оси, а растянутая – параллельна ей. Вначале определяем по наибольшей поперечной силе в сечении I-I интенсивность поперечного армирования (шаг хомутов) на участке длиной от опоры, затем увеличиваем шаг поперечных стержней на участке . В средней части на участке шаг поперечного армирования назначаем по конструктивным требованиям. При расчете по наклонному стеканию целесообразно рассматривать фактическое загружение балки.

 

Рис. 2.21. Схема нагружения балки и эпюра поперечных сил

 

Сосредоточенная нагрузка от плит покрытия на балку

 

кН,

 

где = 3,0 м – номинальная ширина плиты покрытия;

= 0,95 – коэффициент надежности по назначению здания.

Поперечные силы в сечениях балки равны:

на опоре (см. рис. 2.21):

кН.

 

В сечении под первым грузом

 

кН;

 

кН.

 

В сечении под вторым грузом:

 

кН;

 

кН.

 

Для учета положительного влияния предварительного напряжения на несущую способность бетона по поперечной силе (коэффициент ) необходимо определить величину усилия предварительного обжатия Р с учетом потерь предварительного напряжения в арматуре (п. 3.32 [6]).

Первые потери:

а) от релаксации напряжений арматуры при электротермическом способе натяжения

 

МПа;

 

б) от температурного перепада

 

МПа;

 

в) от деформации анкеров

 

, так как они должны быть учтены при определении значений полного удлинения арматуры.

Сумма первых потерь равна

 

МПа.

 

Вторые потери:

а) от усадки бетона класса В30

 

МПа;

 

б) от ползучести бетона

 

 

.

 

Так как передаточная прочность бетона принята равной 70 % от класса бетона, то согласно п. 2.32 [6], значения коэффициента ползучести и начального модуля упругости принимаются соответственно по табл. 2.5 и 2.6 [6] для бетона класса В30.

= 2,3; = МПа;

 

Геометрические характеристики приведенного сечения определяются согласно п. 2.33 [6].

Для упрощения расчета высота свесов полок усредняется (см. рис. 2.20).

Площадь сечения бетона

 

мм².

 

Площадь приведенного сечения

 

 

Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани балки

 

 

 

мм³.

 

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани балки

 

мм.

 

Момент инерции приведенного сечения относительно центра тяжести

 

 

мм⁴.

 

Усилие обжатия с учетом первых потерь равно

 

Н.

 

Так как в верхней зоне напрягаемая арматура отсутствует (), то

 

мм.

 

Вычислим изгибающий момент в середине пролета балки от собственного веса балки, возникающий при ее изготовлении балки в вертикальном положении:

 

кН×м.

 

Напряжение обжатия бетона на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры

 

МПа =

= 0,9 × 21 = 18,9 МПа.

 

Напряжение бетона на уровне арматуры при

мм;

 

МПа < 0.

 

Расстояние между центрами тяжести напрягаемой арматуры и приведенного поперечного сечения

 

мм.

 

Коэффициент армирования

 

МПа.

 

Вторые потери предварительного напряжения

 

= + = 40 + 104 = 144 МПа.

 

Суммарная величина потерь напряжения

 

97,4 + 144 = 241,4 МПа > 100 МПа.

 

Напряжение с учетом всех потерь равно

 

= 540 – 241,4 = 299 МПа.

 

Усилие обжатия с учетом всех потерь напряжений Р определяется при значении напряжений в ненапрягаемой арматуре, равных , условно принимаемых равными вторым потерям, т. е. = = 144 МПа, а поскольку , напряжение :

 

Н = 1315 кН.

 

Предварительно принимаем поперечную арматуру диаметром 12 мм, класса А400 ( МПа) в двух каркасах (n = 2), шаг поперечных стержней в приопорной зоне мм. Проверим прочность наклонного сечения с длиной проекции, равной расстоянию от опоры до первого груза м.

Высота поперечного сечения в конце наклонного сечения равна

 

мм.

 

Площадь поперечного сечения балки без учета свесов сжатой полки будет

 

мм².

 

Отношение

 

Значения для этого сечения:

 

 

>

Н/мм.

 

Полезная высота опорного сечения равна

 

мм.

 

Невыгоднейшее значение вычисляем по формуле (3.68) [6]

 

 

мм < = 2850 мм.

 

Принимаем = 464 мм.

Полная и рабочая высота поперечного сечения на расстоянии = 464 мм от опоры следующая:

 

мм; мм.

 

Значение для этого сечения

= 1 + 1,6 × 0,728 – 1,16 × 0,728² = 1,55

 

при мм²;

 

 

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном

 

Н.

 

Принимается = = 464 мм < 2 .

 

Н.

 

Значение поперечной силы на расстоянии 464 мм от опоры

кН;

 

кН кН,

 

т. е. прочность наклонного сечения на 44 % ниже расчетной поперечной силы в этом сечении.

При реальном проектировании целесообразно повысить класс бетона до В35, тогда

 

кН кН.

 

Проверяется прочность наклонного сечения с длиной проекции, равной расстоянию от опоры до второго груза м.

Полная и рабочая высоты поперечного сечения на расстоянии 5,85 м от опоры:

 

мм; мм.

 

Поскольку < = 5850 мм, принимается = 3564 мм.

Полная и полезная высоты поперечного сечения на расстоянии = 3563 мм от опоры:

 

мм; мм.

 

Значение для этого сечения без учета сжатых свесов

 

= 1 + 1,6 × 0,61 – 1,16 × 0,61² = 1,544

 

при мм²;

 

 

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном,

 

Н.

 

Так как > 2 = 2 × 997 = 1994 мм, длина проекции наклонной трещины принимается равной = 1994 мм.

Тогда

Н.

 

59 443 + 963 252 = 1 022 695 Н = 1022,7 кН > 288,6 кН.

 

Так как запас прочности велик, возможно увеличить шаг поперечных стержней (пп. 3.35, 3.38 [6]) (рис. 2.22).

 

 

Рис. 2.22. К расчету поперечной арматуры

 

Таким образом, шаг поперечных стержней мм принимается на участке от опоры до первого груза равным мм. В средней части балки в соответствии с указанием п. 5.12 [6] шаг поперечной арматуры мм ( мм).

Интенсивность поперечного армирования при шаге хомутов 300 мм равна

Н/мм² > 0,25

 

Поскольку мм < мм, значение определяется по формуле 3.64 [6].

 

Н = 382,6 кН.

 

Следовательно,

 

59,4 + 382,6 = 442 кН > 288,6 кН.

 

 

5.4.1. Определение величины момента образования трещин

 

Приведенный момент сопротивления по растянутой грани

 

мм³.

 

Расстояние до верхней ядровой точки

 

мм.

 

Момент образования трещин

Н×мм.

 

Значения см. в п. 5.3.2.

Коэффициент определяется по табл. 4.1 [6] при и

Момент от нормативной нагрузки в сечении III-III

кН×м > 1505,4 · 10⁶ кН×м.

 

Следовательно, в сечении III-III образуются трещины, нормальные к продольной оси балки, и необходимо выполнить расчет по определению ширины раскрытия трещин.