Сила света по данному направлению определится соотношением

Рис.2 К выводу выражения для телесного угла в полярных координатах.

(1.4)

Охарактеризовав выбранное направление углами широты q и долготы j в некоторой полярной системе координат (рис. 2), можно обозначить силу света по дан­ному направлению через J_q,j. Вели­чина эта есть функция j и q. Из рис. 2 явствует, что

и, следовательно,

а полный поток

(1.5)

Если J не зависит от j и q (равномерный поток), то из этого обще­го соотношения следует, что

(1.6)

в согласии с соотношением (1.3).

Величина полного светового потока характеризует излучающий источник, и ее нельзя увеличить никакими оптическими системами. Действие этих систем может лишь сводиться к перераспределению светового потока, например, большей концентрации его по неко­торым избранным направлениям. Таким способом достигается уве­личение силы света по данным направлениям при соответствующем уменьшении ее по другим направлениям. Таково, например, действие сигнальных аппаратов или прожекторов, позволяющих при помощи источников, обладающих средней сферической силой света в не­сколько сот кандел, создавать на оси прожектора силу света в миллионы кандел.

Основной светотехнический эталон есть эталон силы света.

3. Освещенность Е. Освещенностью Е называется вели­чина потока, приходящегося на единицу поверхности: Освещенность площадки s (обозначения те же, что и на рис. 1) есть (1.7)

причем в последних двух равенствах введена сила света J по (1.4) и учтено (1.2).

Полученное выражение показывает, что освещенность, создавае­мая точечным источником (То есть источником, размеры которого малы по сравнению с расстоя­нием до освещенной поверхности, и поток от которого равномерен по всем направ­лениям.), обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника до поверхности и прямо пропорциональна косинусу угла, составляемого направлением светового потока (осью узкого конуса, внутри которого распространяется поток) с нормалью к освещаемой поверхности. Это есть основной закон освещенности, создаваемой точечным источником (закон обратных квадратов).

Для протяженных источников мы можем разбить поверхность источников на элементарные участки (достаточно малые по срав­нению с R ) и, определив освещенность, создаваемую каждым из них по закону обратных квадратов, проинтегрировать затем по всей площади источника, приняв, конечно, во внимание зависимость силы света от направления. Зависимость освещенности от R окажется при этом более сложной. Однако при достаточно больших (по отношению к величине источника) расстояниях можно пользоваться и законом обратных квадратов, т. е. считать источник точечным. Этот упрощен­ный расчет дает практически хорошие результаты, если линейные размеры источника не превышают расстояния от источника до освещаемой поверхности. Так, если источником служит равномерно освещенный диск диаметром 50 см, то в точке, лежащей на нормали к центру диска, ошибка в расчете по упрощенной формуле для рас­стояния 50 см достигает приблизительно 25%, для расстояния 2 м не превышает 1,5%, а для расстояния 5 м составляет всего лишь 0,25%.

Изменяя при помощи линз и зеркал распределение светового потока, мы получаем возможность сконцентрировать его на опреде­ленных участках поверхности и, таким образом, повысить их осве­щенность, уменьшив одновременно освещенность других. В част­ности, именно такое назначение имеют всевозможные арматуры (све­тильники), которыми обычно снабжаются источники света, предназ­наченные для освещения помещений, рабочих столов, улиц и т. д.

Так как в большинстве случаев мы воспринимаем несамосветя­щиеся предметы, то понятие освещенности приобретает очень важное значение. Большинство проблем светотехники сводится к созданию благоприятной освещенности, В «Нормах освещенности» даются требования, предъявляемые к рациональному освещению рабочих помещений.

4. Яркость источника В. Для многих светотехни­ческих расчетов можно, как мы видели, считать некоторые источники точечными, т. е. пренебрегать их размерами по отношению к расстоя­ниям, на которых наблюдается их действие. Однако многие из этих источников настолько велики, что мы можем при обычных расстоя­ниях наблюдения глазом различить их форму; другими словами, размеры поверхности источника лежат в пределах способности глаза или инструмента отличать протяженный предмет от точки. По отно­шению к таким источникам, составляющим громадное большинство, имеет смысл определение понятия поверхностной яркости (или просто яркости), неприменимого к источникам, лежащим за пределами разрешающей способности (например к звездам). Поверхностная яркость В есть величина, характеризующая излучение светящейся поверхности по данному направле­нию, определяемому углом i с нор­малью к светящейся поверхности и из данной области поверхности.

Рис.3. К определению понятия яркости протяженного источника.

Выделим пучок, опирающийся на элемент поверхности s и образующий телесный угол dW; ось пучка состав­ляет угол i с нормалью п к s (рис. 3). Видимая поверхность элемента в направлении оси есть s соs i. Пусть поток, посылаемый ею в телесный

угол dW, равен d Ф. Посылаемый поток пропорционален видимой поверхности излучателя s соs i и величине телесного угла dW. Коэффициент пропорциональности зависит от свойств излучающей поверхности и может быть различным для различных направлений углов I относительно нормали. Обозначив этот коэффициент через B_i, найдем

ИЛИ (1.8)

 

Коэффициент В_i носит название яркости источника по направ­лению, определяемому углом i. Итак, яркостью в данном направле­нии называется поток, посылаемый в данном направлении единицей видимой поверхности внутрь единичного телесного угла.

Яркость В_i есть величина, зависящая от направления; однако для некоторых источников она может от направления не зависеть. Такие источники называются источниками, подчиняющимися закону Ламберта. Строго говоря, таким источником является только абсо­лютно черное тело; матированная поверхность или мутная среда, каждый участок которых рассеивает свет равномерно во все стороны, служат более или менее хорошими подобиями ламбертова источника. Такие среды можно назвать идеально рассеивающими, если они подчиняются закону Ламберта.

Освещенная поверхность, покрытая окисью магния, или колпак из хорошего молочного стекла, освещенный изнутри, — вот примеры источников, достаточно хорошо приближающихся к ламбертовым. Поверхность Солнца излучает по закону, довольно близкому к зако­ну Ламберта, хотя еще Бугер экспериментально установил, что яркость Солнца несколько падает от центра к периферии, составляя на расстоянии радиуса около 80% яркости в центре диска.

Рис.4 плоский диск и полусфера, подчиняющийся закону Ламберта, кажутся одинаково яркими.

Рассмотрим светящийся плоский диск S (рис. 4) и светящуюся полусферу S'. Предположим, что обе поверхности подчиняются закону Ламберта и имеют оди­наковую яркость В. Тогда све­товые потоки, посылаемые со­ответствующими участками дис­ка и сферы по любому направ­лению, будут одинаковы, ибо видимые поверхности их равны, а яркости по условию не зави­сят от направления. Таким об­разом, светящийся диск неот­личим от светящейся полусфе­ры, если они подчиняются закону Ламберта. Например, Солнце при не очень тщатель­ных наблюдениях кажется нам плоским диском равномерной яркости; это доказывает, что Солнце является источником, довольно хорошо подчиняющимся закону Ламберта.

Знание яркости существенно необходимо при исследовании само­светящихся предметов, в частности, источников света. Наш глаз реагирует непосредственно на яркость источника. Понятие яркости используется и в теории излучения

5. Светимость S.С понятием яркости тесно связано поня­тие светимости S, представляющей собой интегральную величину, т. е. суммарный поток, посылаемый единицей поверхности наружу по всем направлениям (внутрь телесного угла 2p). Таким образом, (1.9)

если Ф есть полный поток, посылаемый светящейся площадкой sнаружу по всем направлениям.

Светимость и яркость связаны между собой простым соотноше­нием. Поток внутри телесного угла dW по направлению i будет

так как

где j— азимутальный угол. Чтобы получить поток, испускаемый площадкой s, надо это выражение проинтегрировать по всем значе­ниям i и j, определяющим направление внутрь полусферы, т. е. по i от нуля до и по j от нуля до 2p. Итак, полный поток (пред­полагается независимость B_i от j)

Вместе с тем, тот же поток можно выразить через светимость S: .

Таким образом, связь между светимостью и яркостью выражается соотношением

(1.10)

Для источников, повинующихся закону Ламберта, В_i= В, т. е. не зависит от i. В этом случае имеем

(1.11)

Светимость — очень удобное для многих расчетов понятие. Мы с ним встретимся также в теории излучения.

Соотношение показывает, что светимость S имеет ту же размерность, что и освещенность Е, и представляет собой поток, отнесенный к единице поверхности. Светимость характеризует све­чение поверхности, т. е. поток, отходящий от единицы поверхности;

освещенность же характеризует освещение поверхности, т. е. поток, приходящий на единицу поверхности.

6. Интенсивность светового потока R. Для характеристики светового поля можно ввести еще понятие интен­сивности светового потока. Под интенсивностью понимают величину светового потока, протекающего через единицу видимого сечения по направлению, определяемому углом i между направлением потока и нормалью к этому сечению, внутрь единичного телесного угла: (1.12)

Таким образом, интенсивность светового потока играет для харак­теристики светового поля ту же роль, что и яркость для характерис­тики светящейся поверхности. Поэтому ее нередко называют также яркостью светового потока.

Из сказанного выше должно быть ясным, что большое количество понятий, связанных с переносимой светом энергией, обусловлено, в конечном итоге, законом прямолинейного распространения света, в силу которого световая энергия может переноситься по-разному в различных направлениях и через элементы поверхности, находя­щиеся в разных точках. Наиболее дифференцированной характерис­тикой светового поля служит яркость (или интенсивность), опреде­ляющая мощность, распространяющуюся в заданном направлении вблизи заданной точки пространства. Сила света описывает мощ­ность, также распространяющуюся в заданном направлении, но от всей поверхности протяженного источника. Освещенность и свети­мость характеризуют мощность, которая распространяется вблизи какой-либо определенной точки пространства во всех направле­ниях. Наконец, наиболее интегральной характеристикой является поток, — мощность, переносимая во всех направлениях через всю заданную поверхность. Приведенные соображения наглядно иллюст­рируются соотношениями между введенными величинами и ярко­стью:

В зависимости от назначения и устройства регистрирующей аппа­ратуры результаты измерений наиболее естественно выражаются через ту или иную фотометрическую величину.

При наблюдении, например, заезд глаз реагирует на свет, испу­щенный в направлении наблюдателя всей поверхностью звезды;

следовательно, в данном случае удобно говорить о силе света звезды. В фотографических приборах неважно, в каком направлении пришел свет в данную точку фотопленки и вызвал ее почернение, т. е. пленка осуществляет интегрирование энергии по углам; поэтому здесь регистрируется освещенность. В приборах с фотоэлектрическими или тепловыми приемниками излучения измеряется, как правило, полный поток, попадающий на всю поверхность приемника по всем направлениям.

Единицы измерения введенных фотометрических величин зави­сят, естественно, от выбора системы единиц. В системе СИ поток измеряется в ваттах, освещенность и светимость — в Вт/м², сила света — в Вт/ср, яркость и интенсивность — в Вт/(м²ср). Отметим, однако, что в оптических экспериментах сравнительно редко возни­кает необходимость подсчета потока, проходящего через поверх­ности с линейными размерами порядка метра. Как правило, речь идет о поверхностях с размерами порядка сантиметра (линзы, зер­кала и другие элементы приборов) либо миллиметра (изображение). Поэтому отнесение мощности к м² неудобно, и в научной литературе часто используются единицы Вт/см² = 10⁴ Вт/м² и Вт/мм² = 10⁶ Вт/м².