Билет № 11 правила арифметических действий в 2ой СС.

Рассмотрим основные арифметически операции:

*сложение

*вычитание

*умножение

*деление

Правила выполнения этих операций в 10-ой СС хорошо известны – это сложение, вычитание, деление, умножение. Эти правила применимы и ко всем другим позиц-ым СС.

Правило сложение в 2ой СС. Имеет вид: 0+0=0; 1+0=1; 1+1=10

Правило вычитания в 2ой СС. Имеет вид: 0-0=0; 1-0=1; 1-1=0; 10-1=1

Правило умножения в 2ой СС. Имеет вид: 0*0=0; 1*0=1; 1*1=1

Правило деления в 2ой СС. Имеет вид: делить до тех пор, пока не будет 1 или 0, записывается слева направо.

 

 

Билет № 12 Элементы алгебры логики: логические переменные и логические ф-ии

Логика очень древняя наука позволяющая делать заключения о правильности какого-либо суждения не по его фактическому содержанию, а по форме его строения. В 1847 году английский математик Джордж Буль разработал алгебру логики. Алгебра логики очень проста, т.к. каждая переменная может принимать 2 значения: истинное или ложное. Трудность изучения алгебры логики возникла из-за того, что для обозначения переменных принимают символы 1 или 0. 1 означает, что событие истинно, а 0,что событие ложно.

Логические переменные – знаки и формулы, которые могут принимать различные значения в зависимости от содержания обозначаемых или высказываний.

Логическая функция – это ф-ия логических переменных, кот может принимать только 2 значения: 0 или 1

В алгебре логики знаки операций означают лишь 3 логические связки: или, и, не. Другие как «если…,то», «тогда и только тогда» и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания наз-логическими связками. Отсюда высказывания бывают: составными и элементарными. Лог-ие выскзывания-это утверждение, о кот можно сказать истинно оно или ложно.

1. операция «не». Отрицание высказывания

Высказывание , является истинным, если высказывание А ложно. Высказывание , является ложным, если высказывание А истинно

А

 

2. операция «и». Конъюнкция двух высказываний АиВ

Высказывание являются ложными, если хотя бы одно из высказываний ложно. Высказывания являются истинными, если оба высказывания истинны

 

А	В	А&В

 

3.операция «или». Дизъюнкция двух высказываний АиВ

Высказывание является ложным, если оба высказывания ложны. Высказывания являются истинными, если хотя б одно высказывание истинно

А	В	АvВ

 

 

Логические законы:

1.закон коммуникативости: аvв=вvа - для дизъюнкции; а&в=в&а - для конъюнкции

2.закон сочетательный: (аvв)vс=аv(вvс)

3.закон распределительный: аv(в&с)=(аvв) &(аvс)

4.закон противоречия: а& =0

5.закон исключения третьего: аv =1

6.закон двойного отрицания: =а

7.закон де Моргана: = &в