Несколько слов о параллельной организации работы

В первой части проекта учащиеся научились находить первое слово из 24 слов. Это задача, скорее всего, не была для них сложной. Обсуждая правила нахождения первого слова, мы выяснили, что при самом быстром способе нахождения для 24 слов необходимо сделать 23 сравнения. Если на каждое сравнение уходило приблизительно 20 секунд, то на отыскание первого слова у группы ушло чуть менее 8 минут (на практике в такое время укладываются все группы; столько же времени потребовалось бы и одному человеку).

Теперь подумаем, сколько времени израсходует один человек на нахождение первого из 384 слов (при применении такого же алгоритма понадобится уже 383 сравнения). Если бы на каждое сравнение уходило опять 20 секунд, то вся работа заняла бы уже

383 × 20: 60 ≈ 128 минут (2 часа 8 минут).

Причём совершенно неважно, работает по этому алгоритму один человек или сразу весь класс, — дело будет продвигаться одинаково медленно. А нам вместе с детьми в первом и втором мини-проектах удалось найти первое слово из 384 гораздо быстрее. Почему? Давайте обсудим это с ними.

У детей появятся различные версии. Важно выделить главную: на первом этапе проекта все группы работали одновременно и каждая группа делала свою часть работы параллельно с другими. Во второй части мини-проекта учащиеся для выполнения общей задачи использовали результаты работы групп. На первый мини-проект ушло около 8 минут, на второй — ещё около 8 минут. Время значительно отличается от 2 часов 8 минут!

Если удастся разделить работу на части и каждую из частей поручить отдельной группе, то выигрыш во времени при её выполнении будет значительным. Правда, это достигается только в том случае, если группы работают одновременно. Действительно, если 384 слова разделить на 12 групп, то каждой достанется 32 слова и потребуется сделать 31 сравнение (всего 31 × 12 = 372), а затем для поиска первого слова из 12 первых всему классу придется выполнить ещё 11 сравнений. В сумме получаются всё те же 383 сравнения. Если бы группы работали друг за другом, то времени понадобилось бы больше трёх уроков. Но группы действовали одновременно, и можно считать, что времени было затрачено всего на 33 + 11 = 34 сравнения — чуть больше 11 минут. Таким образом удалось значительно сэкономить время, правда, в данном случае за счёт увеличения числа работников (ресурсов). Реально из-за временных затрат на объяснения и обсуждения мини-проекты оказываются, конечно, более продолжительными.

Интересно измерить чистое время, необходимое для выполнения работы. Засекать начальный момент следует всегда после окончания объяснений и обсуждений по команде «начали». Хорошо, если в классе будут большие часы с секундной стрелкой или спортивный секундомер (лучше иметь и то и другое).

Мини-проект 3: сортировка слов в небольших группах. Теперь попросим каждую группу упорядочить все свои 24 слова.

Можно вначале обсудить, какие варианты организации работы существуют, но лучше просто предложить упорядочить слова и понаблюдать, как каждая группа будет это делать. Если какая-то группа справилась со своей работой быстрее, можно попросить этих ребят помочь другой, лучше всего самой медлительной группе. Помогать можно по-разному, но разумнее всего порекомендовать взять у отстающей группы несколько слов и разместить их в своей упорядоченной цепочке.

После того как все мешки слов будут превращены в цепочки расставленных в алфавитном порядке слов, попросите детей каждой группы рассказать о том, как они это делали. Не исключено, что какая-то группа действовала неправильно; в таком случае будет хорошо, если другие дети заметят это. Можно предварительно попросить группы проверить правильность расстановки слов одна у другой.

Скорее всего, учащиеся не станут делить свою работу в группах на части, а просто будут действовать вместе, как делал бы это один человек, только контролируя друг друга. Часто получается так, что, по существу, всё выполняет один — лидер, а другие лишь помогают ему двигать карточки. Впрочем, здесь самоорганизация детей обычно не отличается от организации любой другой групповой деятельности.

В этом проекте для нас важнее не организация взаимодействия в группе, а те правила, по которым упорядочиваются слова. Детям, которые быстро и правильно справились с задачей, бывает трудно рассказать о том, как они это сделали.

Обсуждая результаты, полученные группами, надо отличать неправильно выполненную работу (в результате которой слова были неправильно упорядочены) от нерациональной (порядок слов оказался правильным, но выполнялось много лишних действий). Не стоит оценивать, кто работал рациональней: детям понять это будет пока трудно, даже если учителю всё ясно. Важно, чтобы дети проговаривали свои действия.

Мини-проект 4: слияние упорядоченных массивов. Теперь настало время объединить работу групп и создать один упорядоченный массив слов.

После постановки задачи надо обсудить с детьми их предложения по дальнейшей организации работы. Учащиеся обычно сразу отметают предложение всё опять смешать и начать заново. Всегда побеждает идея воспользоваться уже наведённым порядком. Дети вспоминают второй мини-проект, когда при поиске первого слова использовался результат, полученный группами.

Сначала предложим детям объединить только две цепочки слов. Правильным будет такой порядок действий, который позволит сливать два упорядоченных массива, сразу создавая порядок.

Например, так. Перед учениками лежат две упорядоченные стопки карточек, причём сверху находятся те, что идут в словаре раньше. Сравниваем две верхние карточки в стопках и первую из них (в словарном порядке) кладём в третью (вновь созданную) словом вниз.

Дальше сравниваем оставшиеся верхние карточки и снова первую из них кладём в третью стопку на первую карточку словом вниз. И так продолжаем до тех пор, пока все карточки не будут переложены в новую стопку.

Например, пусть у нас есть две упорядоченные стопки, каждая из четырех слов. Вот последовательность действий:

Этот способ должен появиться при обсуждении у доски порядка слияния цепочек двух групп. Тут не следует торопиться, надо фиксировать и обсуждать все выполняемые шаги. Желательно, чтобы каждый шаг возникал как результат обсуждения предложений учащихся.

После того как всем станет понятна последовательность действий, предложите группам объединиться по две и слить свои цепочки. Учителю необходимо внимательно следить за организацией работы и в случае нарушения правил слияния вмешиваться. В отличие от предыдущих мини-проектов здесь нам важно усвоение выработанного способа слияния цепочек. Отклонений от правил слияния бывает меньше, если слова у каждой группы лежат не рядом друг с другом, а одно поверх другого, в стопке, карточка на карточке. Очень существенно, чтобы у детей сформировалось (пусть не сразу) понимание того, что при слиянии достаточно видеть только первое слово в стопке и быть уверенными, что все слова в этой стопке упорядочены. Нет необходимости заглядывать в остальные слова. Такая работа будет выполнена довольно быстро, и число цепочек слов уменьшится в два раза, но эти цепочки окажутся в два раза длиннее.

Как продолжить работу дальше, детям обычно бывает понятно. Надо объединять новые цепочки в ещё более длинные. Замешательство обычно возникает тогда, когда число групп становится нечётным. В этом случае возможны два варианта. В первом варианте одна группа дожидается следующего этапа слияния, а во втором — одновременно сливаются слова сразу трёх групп. Второй вариант является более сложным, и его можно предложить при наличии в этих группах сильных учащихся.

Нужно выполнить ещё несколько этапов и последовательно слить все стопки слов в одну. Основная проблема — постепенное увеличение числа незадействованных в работе учеников по мере уменьшения числа групп. А сливать две цепочки по приведённому в этом мини-проекте правилу может и один человек. Удобно это делать и вдвоём, но больше людей не нужно.

Необходимо придумать, чем в это время будут заниматься остальные. Иначе в конце проекта получится, что «один с сошкой, а семеро с ложкой». На последнем этапе особенно много времени потребуется для слияния всех слов в единую цепочку. К тому же на этом этапе окажется больше всего не участвующих в работе детей. Поручите последнее слияние выполнить одному ученику у доски под контролем всего класса.

Проделанную работу надо зарисовать в виде дерева слияний (см. рисунок). Ваше дерево будет отличаться от приведённого на рисунке, его вид зависит от количества стопок слов на первом этапе сортировки.