Экстремум функции, необходимое и достаточные условия экстремума

ЭКСТРЕМУМ ФУНКЦИИ [extremum] — термин, объединяющий понятия максимума и минимума функции.

Точки максимума и минимума называются точками экстремума, а значения функции в этих точках - ее экстремумами

Теорема.(Необходимое условие экстремума). Если функция y =f(x) в точке х₀ имеет экстремум, то производная f^/(x ₀ ) равна нулю

Теорема(Достаточное условие экстремума).

Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], а точка x₀ из этого отрезка является критической. Тогда:

1) если f^/(x) < 0 на (a;x₀) и f^/(x) > 0 на (x₀;b), то точка x₀–точка минимума функции f(x);

2) если f^/(x) > 0 на (a;x₀) и f^/(x) < 0 на (x₀;b), то точка x₀–точка максимума функции f(x).