![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Произвольная система линейных уравнений.Содержание книги Поиск на нашем сайте
А – матрица СЛУ В – расширенная матрица СЛУ Тh: Кронекера - Капелли Для того чтобы произвольная система линейных уравнений была совместна, необходимо и достаточно, чтобы r(A)=r(B). Примечание: r(A) ≤ r(B). Доказательство: (необходимость) Дано: Система совместна. Доказать: r(A)=r(B) Так как система совместна, то существует совокупность значений неизвестных
Рассмотрим расширенную матрицу В Первый столбец умножим на (-с1), второй – на (-с2), и так далее – n-столбец умножим на (-сn) и сложим с последним столбцом. При этом ранг матрицы не изменится.
Имеем, что r(B)=r(B1), r(B1)=r(А), следовательно, r(B)=r(А). (достаточность) Дано: r(A)=r(B)=r Доказать, что система совместна. Согласно r(A)=r(B)=r, наивысший порядок отличного от нуля минора равен r. Для определенности предположим, что этот минор расположен в левом верхнем углу матрицы А. Тогда систему можно переписать в следующем виде: Тогда последние (m-r) (т.к. ранг матрицы равен r) уравнений являются следствием первых r уравнений, их можно опустить. Тогда система перепишется в виде: Возможны 2 случая: 1. r=n (ранг матрицы равен числу неизвестных), тогда система примет вид: Определителем этой системы является минор r -того порядка, который по условию не равен нулю, так как r(A)=r(B)=r Следовательно, по т. Крамера эта система совместна и имеет единственное решение. 2. r <n, т.е ранг матрицы меньше числа неизвестных, тогда система имеет вид:
Назовем x1, x2…xr - базисными переменными, xr+1, xr+2…xn - свободными переменными. Присваивая свободным переменным произвольные значения(xr+1=c1, xr+2=c2,…,xn=cn-r), мы получаем систему, в которой определитель Mr Вывод: при исследовании произвольной системы линейных уравнений, имеем следующие случаи: 1. r (A) 2. r (A) =r (B)=n – СЛУ имеет 1 (единственное) решение. 3. r (A) = r (B) < n – СЛУ имеет множество решений. Лекция 4 Векторная алгебра. Опр.: Векторной величиной называется всякая величина, обладающая направлением. Скалярной величиной называется всякая величина, не обладающая направлением. Например, сила, действующая на материальную точку, есть векторная величина. Скорость материальной точки – векторная величина. Температура тела – скалярная величина, так как с этой величиной не связано никакое направление. Масса и плотность тела – тоже скалярные величины.
Опр.: Вектор - направленный отрезок. А В - конец вектора. Длина вектора – его модуль, обозначается Единичный вектор – вектор, длина которого равна единице. Векторы, лежащие на параллельных прямых, называются коллинеарными. Нулевой вектор коллинеарен с любым вектором. Коллинеарные векторы, имеющие одинаковые направления и длины, называются равными. Два вектора, имеющие равные модули, и противоположные по направлению, называются противоположными. Действия над векторами. Опр. Суммой векторов a и b называется вектор с, полученный следующим образом:
OM=OL+LM, c=a+b, т.е. с равен сумме векторов a и b – правило треугольника.
Свойства: 1. 2.
Правило параллелограмма:
Если слагаемые a и b не коллинеарны, то сумму векторов a и b можно найти следующим способом: из любой точки строим векторы a = ОА и b=OB и достраиваем до параллелограмма OACB. Вектор с=ОС и есть сумма a и b.
Вычитание векторов: Вычесть вектор a 1 (вычитаемое) из вектора a2 (уменьшаемое) значит найти новый вектор x (разность), который в сумме с вектором a 1 даст вектор a2. Умножение вектора на число.
Произведение что и вектор Свойства умножения вектора на число: 1. 2. 3. Проекция вектора В пространстве заданы вектор
В
n А1 В1
Алгебраической проекцией Очевидно, что если угол
Th: (о проекциях). Th1: пр 1.
n А1 В1 прn 2.
В А
n В1 А1
3.
Th2: (1) (2) Th3:
M1 M2 M3
Координаты вектора. Действия над векторами в координатной форме. Рассмотрим в пространстве декартову прямоугольную систему координат. Радиус-вектором т. М называется вектор
Z
z x o y Y
X
Координаты вектора называются проекции вектора на координатные оси и обозначаются Обозначим через
Координаты единичного вектора равны его направляющим косинусам:
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-14; просмотров: 460; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.220.41.211 (0.011 с.) |