Шестнадцатеричной системах счисления

10-ичная	2-ичная	8-ичная	16-ичная
			A
			B
			C
			D
			E
			F

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления осуществляется путем замены каждой цифры эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр).

Пример 4. Переведем число 537,1₈ в двоичную систему счисления.

537,1₈ = 101 011 111, 001₂

5 3 7 1

Пример 5. Переведем число 1A3,F₁₆ в двоичную систему счисления.

1A3,F₁₆ = 1 1010 0011, 1111₂

1 A 3 F

Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево или вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной или шестнадцатеричной цифрой.

Пример 6. Переведем число 10101001,10111₂ в восьмеричную систему счисления.

10101001,10111₂ = 10 101 001,101 110₂ = 251,56₈

2 5 1 5 6

Пример 7. Переведем число 10101001,10111₂ в шестнадцатеричную систему счисления.

10101001,10111₂ = 1010 1001,1011 1000₂ = A9,В8₁₆

A 9 В 8

 

Выполнение арифметических операций в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления

Правила выполнения арифметических операций сложения, вычитания, умножения и деления в 2-, 8- и 16-ичной системах счисления будут такими же, как и в десятичной системе, только надо пользоваться особыми для каждой системы таблицами сложения и умножения.

Таблицы сложения для 2-ичной, 8-ичной и 16-ичной систем счисления представлены в таблицах 4.3-4.5.

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Таблица 4.3.

Сложение в двоичной системе

+

Таблица 4.4.

Сложение в восьмеричной системе

+

 

Таблица 4.5.

Сложение в шестнадцатеричной системе

+

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

A

B

C

D

E

F

B

B

C

D

E

F

1A

C

C

D

E

F

1A

1B

D

D

E

F

1A

1B

1C

E

E

F

1A

1B

1C

1D

F

F

1A

1B

1C

1D

1E

Пример 8. Сложим десятичные числа 15 и 6 в 2-, 8- и 16-ичной системах счисления.

Двоичная система: 1111₂ + 110₂ = 10101₂

1 1 1

+=

1111

0110

Восьмеричная система: 17₈ + 6₈ = 25₈

+=

17

6

Шестнадцатеричная система: F₁₆ + 6₁₆ = 15₁₆

+=

F

6

Ответ: 15 + 6 = 21₁₀ = 10101₂ = 25₈ = 15₁₆

Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:

10101₂ = 2⁴ + 2² + 2⁰ = 16 + 4 + 1 = 21

25₈ = 2*8¹ +5*8⁰ = 16 + 5 = 21

15₁₆ = 1*16¹ + 5*16⁰ = 16 + 5 =21