Синтез ОФ для пачки імпульсів.

Нехай S₁(ω) — спектр першого імпульсу, тоді спектр другого імпульсу — , спектр третього — , спектр n-імпульсу — . Отже в загальному випадку спектр пачки із n імпульсів буде дорівнювати:

Формула для АЧХ оптимального фільтра: , де

t_с — повна тривалість сигналу. В нашому випадку t_с = t_n-1 + τ. Тоді

Виявляється, що оптимальний фільтр для пачки одинакових імпульсів дорівнює добутку оптимального фільтру для 1-го імпульса, помноженого на характеристику, яка показує, що найбільша затримка (на t_n-1) має бути для першого імпульса в пачці, затримка на t_n-2 для другого імпульса, а останній імпульс проходить на суматор без затримки. На практиці такий фільтр виготовляють із застосуванням лінії затримки із n-виводами, затримка для кожного виводу наростає від 0 до t_n-1 :

Синтез оптимального фільтру для пачки імпульсів значно спрощується коли імпульси в пачці повторюються через однаковий проміжок часу — Т, тоді t₁=Т, t₂=2Т, t_n-1=(n-1)Т

Якщо n достатньо велике, то в квадратних дужках маємо суму спадаючої геометричної прогресії.

—характеристика гребінчатого фільтра, такий фільтр можно реалізувати на підсилювачі, в якого в схемі від’ємного зворотнього зв’язку ввімкнена лінія затримки.

 

1. Формування сигналу, який узгоджений з заданим ОФ.

Нехай передаточні функції фільтрів комплексно спряжені:

Тепер, якщо на вхід K₂(ω) подати δ-імпульс, то на виході імпульсна характеристика передаєтся через канал зв’язку на вхід K₁(ω).

Для того, щоб сформувати сигнал, узгоджений з фільтром, необхідно подати δ-імпульс на фільтр, характеристика якого є комплексно спряженою до характеристики заданого фільтра.

31. Визначення ЛЦФ(Лінійних цифрових фільтрів).

Лінійні цифрові фільтри — фільтри, які виконують фільтрацію дискретних сигналів(так званої вхідної послідовності) із за допомогою лінійних операцій.

До лінійних операцій відносяться:

 

· Додавання

· Множення на постійний коефіцієнт

· Затримка

Фізично ЛЦФ роблять на мікропроцесорах, так як мікропроцесор здатний виконувати всі вищеназвані лінійні операції над дискретизованими сигналами.

 

Порівняльна харктеристика аналогового та цифрового фільтрів.

Аналоговий фільтр	ЛЦФ
Вхідний та вихідний сигнали – неперервні величини x(t), y(t)	Вхідний та вихідний сигнали –дискретні величини xn, yn
АЧХ: K(ω) — відношення вихідного сигналу до вхідного, коли на вході синусоїда	Gd(ω) — відношення вихідної послідовності до вхідної, коли на вході дискретизований синусоїдальний сигнал
Спектр сигналу S(ω) або F(ω) — визначається через пряме перетворення Фур'є	Fd(ω) — дискретна трансформата Фур’є, дає спетр дискретизованого сигналу.
Диференціальне рівняння n–порядку	Різницеве рівняння N-порядку

 

ЛЦФ можно задавати як математично, так і блок-схемою.

В загальному випадку математична модель ЛЦФ задається наступним чином:

a_k, b_k — коефіцієнти ЛЦФ

N, M — величини, які задають порядок ЛЦФ

Якщо b_k=0, то такий ЛЦФ називают нерекурсивним(трансверсальним). Якщо b_k ≠ 0, то такий фільтр називають рекурсивним.

В загальному випадку блок-схема ЛЦФ має такий вигляд: