Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Z-перетворення, функція переносу.

Поиск

Одним із способі аналізу дискретних послідовностей є z-перетворення. Перетворення полягає у тому, що послідовності чисел {x(k)} ставиться у відповідність функція комплексної змінної z, яка визначається наступним чином:

- симетричне;

- несиметричне;

Z-перетворення є більш узагальненим, ніж перетворення Лапласа і перетворення Фур’є:

X(z) ---> X(p) ---> X(ω)

Z-перетворення є неоднозначним.

До основних властивостей z-перетворення належать:

 

1. Лінійність. До z-перетворення застосовується принцип суперпозиції:

Якщо {x1(k)} <---> X1(z) і {x2(k)} <---> X2(z), тоді {ax1(k) + bx2(k)} <---> aX1(z) + bX2(z).

 

2. Затримка. Якщо z-перетворення послідовності {x(k)} дорівнює X(z), то z-перетворення послідовності, затриманої на k0 тактів (y(k)=x(k-k0)), буде мати вигляд:

Таким чином, при затримці послідовності на k0 тактів необхідно помножити її z-перетворення на . Множник є оператором затримки дискретної послідовності на k0 тактів.

 

3. Згортка. Згортка двох нескінченних послідовностей {x1(k)} і {x2(k)} визначається наступним чином:

Z-перетворення для послідовності {y(k)}:

Згортці двох дискретних послідовностей відповідає добуток їх z-перетворень.

Зворотне z-перетворення:

Практичний розрахунок зворотного z-перетворювання виконується розкладанням Х(z) на прості дроби. Наприклад:

Отже:

Функція переносу. . Функцією переносу G(z) називається відношення z-перетворення вихідної послідовності цифрового фільтра до z-перетворення вхідної послідовносты. Функція переносу є аналогом передаточної функції G(ω) і перетворюється у таку, якщо .

Функція переносу нерекурсивного фільтру.

 

Для нерекурсивного цифрового фільтра функція переносу визначається наступним чином:

- нерекурсивний фільтр.

Візьмемо z-перетворення:

, де A(z) – z-пер. Від коефіцієнтів, X(z) – z-пер. від вхідної послідовності.

- функція переносу для нерекурсивного фільтра.

Функція переносу для нерекурсивного фільтра дорівнює z-перетворенню від коефіцієнтів фільтра ак.

Функція переносу рекурсивного фільтру.

- рекурсивний фільтр.

, де bo*=1, b1*=-b1, bk*=-bk

Візьмемо z-перетворення:

=>

=>

- функція переносу для рекурсивного фільтра.

Функція переносу для рекурсивного фільтра дорівнює відношенню z-перетворення вихідної послідовності до z-перетворення вхідної послідовності відлікових значень, або відношення z-перетворення від коефіцієнтів ак до z-перетворення від коефіцієнтів bк.

Основні теореми Z-перетворення.

 

1. Сумування та віднімання Z-пер.

2. Помноження на константу

3. Зсув на n-тактів по часовій області

- це тоді, коли f (t)=0, t <0

 



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-12-16; просмотров: 214; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.147.46.181 (0.008 с.)