Определение качества процесса регулирования

 

Задача

Определить качество процесса регулирования для автоматической системы, описываемой передаточной функцией .

 

Решение

Передаточная функция замкнутой системы будет равна

.

Корни характеристического полинома

равны

, .

следовательно, степень устойчивости

.

Можно оценить время регулирования

.

Зная корни характеристического полинома, можно определить колебательность переходного процесса

.

количество колебаний за время переходного процесса не превышает

.

период колебаний переходного процесса равен

.

Время максимального перерегулирования определяется по формуле

.

Величина максимального перерегулирования оценивается по формуле

.

Индивидуальные условия к задачам

Таблица 1 – Исходные данные к задачам раздела 1 и 2

Вариант	Передаточная функция элемента для нахождения весовой функции	Передаточная функция элемента для нахождения переходной функции

Исходные данные к задаче раздела 3

Структурные схемы линейной САУ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

 

 

Таблица 2 - Параметры структурной схемы САУ

Вариант	Параметр
K	K1	K2	K3	K4	K5	T	T1	T2	T3	T4	T5
	0,1						0,15	0,012	0,07	0,1	0,25	0,01
	0,2			2,8	0,3		0,16	0,017	0,06	0,2	0,3	0,02
	0,3					1,5	0,17	0,016	0,05	0,3	0,18	0,03
	0,4			1,5		1,6	0,18	0,4	0,4	0,4	0,1	0,04
	0,5			2,1	0,2	0,8	0,08	0,01	0,3	0,5	0,3	0,05
	0,05				0,5	0,2	0,09	0,02	0,2	0,6	0,47	0,06
	0,06	7,8	2,6			1,4	0,2	0,03	0,1	0,7	0,3	0,07
	0,07	8,5	8,5			2,3	0,25	0,04	0,016	0,8	0,16	0,08
	0,08						0,3	0,05	0,015	0,9	1,0	0,09
	0,09		1,5		0,6	0,15	0,01	0,06	0,017	0,75	0,2	0,1
	0,7				0,9	4,2	0,35	0,07	0,018	0,45	0,15	0,12
	0,6				1,5	0,5	0,02	0,08	0,012	0,25	0,2	0,15
	0,04	2,9			2,6	0,4	0,19	0,09	0,5	0,15	0,5	0,16
	0,03				2,1	0,3	0,4	0,014	0,04	0,15	0,35	0,17
	0,8		1,7		3,3	0,004	0,015	0,03	0,18	0,25	0,25	0,18
	0,9		1,1			2,5	0,5	0,025	0,08	0,13	0,18	0,19
	0,15		2,3	5,5		4,5	0,55	0,035	0,09	0,05	0,1	0,2
	0,25		2,4	6,5	0,2	1,8	0,03	0,045	0,095	0,06	0,15	0,25
	0,35		3,3		0,3	1,3	0,04	0,055	0,25	0,04	0,07	0,3
	0,45	5,5	3,2		0,8	1,2	0,08	0,065	0,28	0,13	0,2	0,35
	0,1				1,5		0,15	0,012	0,07	0,1	0,25	0,01
	0,5			2,1	0,2	0,8	0,08	0,01	0,3	0,5	0,3	0,05
	0,15		2,3	5,5		4,5	0,55	0,035	0,09	0,05	0,1	0,2
	0,8		1,7		3,3	0,004	0,015	0,03	0,18	0,25	0,25	0,18
	0,2			2,8	0,3		0,16	0,017	0,06	0,2	0,3	0,02
	0,7				0,9	4,2	0,35	0,07	0,018	0,45	0,15	0,12
	0,04	2,9			2,6	0,4	0,19	0,09	0,5	0,15	0,5	0,16
	0,3					1,5	0,17	0,016	0,05	0,3	0,18	0,03
	0,6				1,5	0,5	0,02	0,08	0,012	0,25	0,2	0,15
	0,35		3,3		0,3	1,3	0,04	0,055	0,25	0,04	0,07	0,3
	0,5			2,1	0,2	0,8	0,08	0,01	0,3	0,5	0,3	0,05
	0,03				2,1	0,3	0,4	0,014	0,04	0,15	0,35	0,17
	0,05				0,5	0,2	0,09	0,02	0,2	0,6	0,47	0,06
	0,03				2,1	0,3	0,4	0,014	0,04	0,15	0,35	0,17
	0,45	5,5	3,2		0,8	1,2	0,08	0,065	0,28	0,13	0,2	0,35

Приложение

Таблица 3 – Фрагмент таблицы преобразования Лапласа

№ п\п	Оригинал функции	Изображение функции по Лапсаллсу

Основные свойства преобразования Лапласа

1. Теорема сложения

Изображение суммы нескольких функций равно сумме изображений этих функций

и наоборот

2. Изображение функции, умноженной на константу

Константа выносится за знак изображения

,

и наоборот

.

3. Изображение производной функции

При нулевых начальных условиях изображение от производной функции n -го порядка равно произведению переменной на изображение исходной функции

,

и наоборот

.

При ненулевых начальных условиях преобразование имеет следующий вид

,

где - значение функции при .

4. Изображение от функции с запаздыванием

Изображение от функции с запаздыванием τ равно произведению множителя на изображение исходной функции

,

и наоборот

.

5. Теорема Лапласа о начальном значении

.

6. Теорема Лапласа о конечном значении

.