Радиус ядра задается эмпирической формулой

R =R₀A^1/3,

где R₀=(1,3—1,7) 10^-15м. Однако при употреблении этого термина необходимо соблюдать осторожность (из-за его неод­нозначности, например из-за размытости границы ядра). Из формулы (251.1) вы­текает, что объем ядра пропорционален числу нуклонов в ядре. Следовательно, плотность ядерного вещества примерно одинакова для всех ядер (»10¹⁷ кг/м³

Энергия, которую необходимо затратить, чтобы расщепить ядро на отдельные нук­лоны, называется энергией связи ядра.

Энергия связи нуклонов в ядре

где m_р, m_n, m_я — соответственно массы протона, нейтрона и ядра. В таблицах обычно приводятся не массы m _яядер, а массы m атомов. Поэтому для энергии связи ядра пользуются формулой

 

где m_H — масса атома водорода. Так как m_H больше m_p на величину m_e, то первый член в квадратных скобках включает в се­бя массу Z электронов. Величина

называется дефектом массы ядра. На эту величину уменьшается масса всех нукло­нов при образовании из них атомного ядра. Часто вместо энергии связи рассмат­ривают удельную энергию связи dE_св — энергию связи, отнесенную к одному нук­лону. Она характеризует устойчивость (прочность) атомных ядер, т. е. чем боль­ше dE_св, тем устойчивее ядро.

Ядерные силы. Модели ядра

Между составляющими ядро нуклонами действуют особые, специфические для ядра силы, значительно превышающие кулоновские силы отталкивания между протонами. Они называются ядерными силами.

С помощью экспериментальных дан­ных (рассеяние нуклонов на ядрах, ядер­ные превращения и т. д.) доказано, что ядерные силы намного превышают грави­тационные, электрические и магнитные взаимодействия и не сводятся к ним. Ядерные силы относятся к классу так на­зываемых сильных взаимодействий.

Перечислим основные свойства ядер­ных сил:

1) ядерные силы являются силами притяжения;

2) ядерные силы являются коротко­действующими — их действие проявляется только на расстояниях примерно 10^-15м. При увеличении расстояния между ну­клонами ядерные силы быстро уменьшают­ся до нуля, а при расстояниях, меньших их радиуса действия, оказываются при­мерно в 100 раз больше кулоновских сил, действующих между протонами на том же расстоянии;

3) ядерным силам свойственна зарядо­вая независимость: ядерные силы, дей­ствующие между двумя протонами, или двумя нейтронами, или, наконец, между протоном и нейтроном, одинаковы по вели­чине. Отсюда следует, что ядерные силы имеют неэлектрическую природу;

4) ядерным силам свойственно насы­щение, т. е. каждый нуклон в ядре взаимо­действует только с ограниченным числом ближайших к нему нуклонов. Насыщение проявляется в том, что удельная энергия связи нуклонов в ядре (если не учитывать легкие ядра) при увеличении числа нукло­нов не растет, а остается приблизительно постоянной;

5) ядерные силы зависят от взаимной ориентации спинов взаимодействующих нуклонов. Например, протон и нейтрон образуют дейтрон (ядро изотопа ) толь­ко при условии параллельной ориентации их спинов;

6) ядерные силы не являются цен­тральными, т. е. действующими по линии, соединяющей центры взаимодействующих нуклонов.

Сложный характер ядерных сил и трудность точного решения уравнений движения всех нуклонов ядра (ядро с мас­совым числом А представляет собой систе­му из А тел) не позволили до настоящего времени разработать единую последова­тельную теорию атомного ядра. Поэтому на данной стадии прибегают к рассмотре­нию приближенных ядерных моделей, в которых ядро заменяется некоторой мо­дельной системой, довольно хорошо опи­сывающей только определенные свойства ядра и допускающей более или менее про­стую математическую трактовку. Из боль­шого числа моделей, каждая из которых обязательно использует подобранные про­извольные параметры, согласующиеся с экспериментом, рассмотрим две: капель­ную и оболочечную.

1. Капельная модель ядра (1936; Н. Бор и Я.И.Френкель). Капельная мо­дель ядра является первой моделью. Она основана на аналогии между поведением нуклонов в ядре и поведением молекул в капле жидкости. Так, в обоих случаях силы, действующие между составными частицами — молекулами в жидкости и нуклонами в ядре,— являются коротко­действующими и им свойственно насыще­ние. Для капли жидкости при данных внешних условиях характерна постоянная плотность ее вещества. Ядра же характе­ризуются практически постоянной удель­ной энергией связи и постоянной плот­ностью, не зависящей от числа нуклонов в ядре. Наконец, объем капли, так же как и объем ядра пропорционален числу частиц. Существенное отличие ядра от капли жидкости в этой модели заключается в том, что она трактует ядро как каплю электрически заряженной не­сжимаемой жидкости (с плотностью, рав­ной ядерной), подчиняющуюся законам квантовой механики. Капельная модель ядра позволила получить полуэмпириче­скую формулу для энергии связи нуклонов в ядре, объяснила механизм ядерных ре­акций и особенно реакции деления ядер. Однако эта модель не смогла, например, объяснить повышенную устойчивость ядер, содержащих магические числа про­тонов и нейтронов.

2. Оболочечная модель ядра Оболочечная модель предполагает распределение нук­лонов в ядре по дискретным энергетиче­ским уровням (оболочкам), заполняемым нуклонами согласно принципу Паули, и связывает устойчивость ядер с запол­нением этих уровней. Считается, что ядра о полностью заполненными оболочками являются наиболее устойчивыми. Такие особо устойчивые (магические) ядра дей­ствительно существуют. Наиболее устойчивыми оказываются так называемые магические ядра, у которых число протонов или число нейтронов равно одному из магических чисел: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Особенно стабильны дважды магические ядра, у которых магическими являют­ся и число протонов, и число нейтронов (этих ядер насчитывается всего пять: Не, O, Ca, Ca, Pb).

Оболочечная модель ядра позволила объяснить спины и магнитные моменты ядер, различную устойчивость атомных ядер, а также периодичность изменений их свойств. Эта модель особенно хорошо при­менима для описания легких и средних ядер, а также для ядер, находящихся в ос­новном (невозбужденном) состоянии.

По мере дальнейшего накопления эк­спериментальных данных о свойствах атомных ядер появлялись все новые фак­ты, не укладывающиеся в рамки описан­ных моделей. Так возникли обобщенная модель ядра (синтез капельной и оболочечной моделей).

 

 

Радиоактивность.