Применение итерационных алгоритмов для оптимизации задачи размещения элементов

 

Алгоритм парных перестановок. Для данного алгоритма необходимо иметь некоторое начальное размещение элементов.

На первом этапе выбираются два элемента х_i и х_j, которые меняются местами.

Далее рассчитывается новое значение функции суммарной длины проводников Σ L(G). Если оно меньше прежнего, то производится обмен и закрепление элементов на новой позиции.

Выбирается другая пара элементов и алгоритм повторяется.

Процесс продолжается до тех пор, пока не сработает, используемое в алгоритме, правило останова (например, достижение граничного значения L_гр суммарной длины проводников).

Алгоритмы парных перестановок отличаются стратегией выбора следующего варианта. Очередная пара элементов может быть выбрана либо случайно (при помощи генератора случайных величин), либо по какой-то системе.

Каждый элемент может участвовать в перестановках несколько раз.

Рассмотрим этапы поиска оптимального варианта размещения по критерию минимальной суммарной длины связей.

1. Для полученного на предыдущем этапе варианта начального размещения применим алгоритм парных перестановок. Меняем местами элементы DD9 и DD4:

DD4 1	DD6 2	DD1 3
DD7 4	DD8 5	DD2 6
DD9 7	DD5 8	DD3 9

 

Рисунок 3.6а - Вариант размещение элементов на коммутационном поле

с применением алгоритма парных перестановок.

 

В результате получаем:

L₁= 1·4=4;

L₂= 1·1 + 1·3=4;

L₃= 3·4+ 3·1 =15;

L₄= 3·1 = 3;

L₅= 1·2 + 2·1 = 4;

L₆= 1·3 = 3;

L₇= 1·1 + 0 = 1;

L₈= 1·2 = 2;

L₉=0.

ΣL =36

L_гр =22

Таким образом, имеем ΣL>L_гр, т.е. данный вариант не является оптимальным. Повторяем алгоритм для следующей пары элементов.

2. Меняем местами элементы DD1 и DD2:

DD4 1	DD6 2	DD2 3
DD7 4	DD8 5	DD1 6
DD9 7	DD5 8	DD3 9

Рисунок 3.6б - Вариант размещение элементов на коммутационном поле

с применением алгоритма парных перестановок

Произведя расчет аналогично п.1, получаем ΣL =34; ΣL>L_гр, следовательно, процесс поиска необходимо продолжить.

2. Меняем местами элементы DD1 и DD3:

DD4 1	DD6 2	DD2 3
DD7 4	DD8 5	DD3 6
DD9 7	DD5 8	DD1 9

Рисунок 3.6в - Вариант размещение элементов на коммутационном поле

с применением алгоритма парных перестановок

Результат расчета равен: ΣL =33; ΣL>L_гр. Выбираем для перестановки следующую пару элементов.

3. Меняем местами элементы DD3 и DD7:

DD4 1	DD6 2	DD2 3
DD3 4	DD8 5	DD7 6
DD9 7	DD5 8	DD1 9

Рисунок 3.6г - Вариант размещение элементов на коммутационном поле

с применением алгоритма парных перестановок

Результат расчета равен: ΣL =29; ΣL>L_гр – полученный вариант не является оптимальным.

4. Меняем местами элементы DD3 и DD6:

DD4 1	DD3 2	DD2 3
DD6 4	DD8 5	DD7 6
DD9 7	DD5 8	DD1 9

Рисунок 3.6д - Вариант размещение элементов на коммутационном поле

с применением алгоритма парных перестановок

Результат расчета равен: ΣL =25; ΣL>L_гр

5. Меняем местами элементы DD5 и DD8:

DD4 1	DD3 2	DD2 3
DD6 4	DD5 5	DD7 6
DD9 7	DD8 8	DD1 9

Рисунок 3.6е - Окончательный вариант размещение элементов

на коммутационном поле с применением алгоритма парных перестановок

 

Результат расчета равен: ΣL =21; ΣL<L_гр .

Поскольку для данного варианта выполняется условие ΣL<L_гр, т.е.выполняется правило останова, то этап размещения элементов на этом заканчивается.