Минимизация издержек производства

Одним из графических инструментов анализа производства является изокоста (рис.9).

Изокоста - геометрическое место точек, соответствующих всем комбинациям двух ресурсов, которые имеют одинаковую стоимость.

Изокоста аналогична бюджетной линии потребителя. Наклон изокосты постоянен вдоль всей прямой равен ценовому отношению обоих ресурсов.

 

Рис. 9 Изокоста

 

Ряд параллельных изокост характеризует разные уровни совокупных издержек при неизменных ценах факторов или при изменении цен в одинаковой пропорции. Если наклон изокосты меняется, это свидетельствует, при прочих равных условиях, об изменении цены одного из факторов (или об изменении цен обоих факторов, но в разных пропорциях).

Придерживаясь рационального принципа поведения, предприниматель стремится минимизировать издержки производства заданного объема продукции. Графическое решение этой задачи предполагает использование нескольких изокост и изокванты, соответствующей заданному объему производства. Для стандартной изокванты (производственной функции Кобба-Дугласа) решение обозначено на рис.9.1

 

рис. 9.1 минимизация издержек производства

 

Изокосты, лежащие ниже изокванты и не имеющие ней общих точек, означают, что заданный объем производства недостижим при столь низких уровнях издержек.

Изокосты, пересекающие изокванту и имеющие с ней общие точки, означают, что уровень издержек завышен. Всегда можно подобрать иную комбинацию ресурсов, которая обеспечит заданный выпуск продукции при меньших затратах.

Изокоста, проходящая по касательной к изокванте, характеризует тот минимальный уровень издержек, который требуется для выпуска заданного количества продукции. Точка касания заданной изокванты с возможно более низкой изокостой показывает ту комбинацию ресурсов, которую необходимо применять в данном случае. В точке касания углы наклона кривых равны, т. е. МР_L/МР_К — Р_L/Р_К.

Графическим путем получена та же формула минимизации издержек, что и алгебраически.

Кривая издержек показывает, какие минимальные издержки требуются для достижения нового масштаба производства. Тем самым кривая издержек показывает так называемую траекторию расширения фирмы.

Метод Лагранжа — метод приведения квадратичной формы к каноническому виду, указанный в 1759 году Лагранжем.

Описание

Данный метод состоит в последовательном выделении в квадратичной форме полных квадратов. Пусть

есть данная квадратичная форма. Возможны два случая:

1. хотя бы один из коэффициентов при квадратах отличен от нуля. Не нарушая общности, будем считать (этого всегда можно добиться соответствующей перенумерацией переменных);
2. все коэффициенты , но есть коэффициент , отличный от нуля (для определённости пусть будет ).

В первом случае преобразуем квадратичную форму следующим образом:

, где

, а через обозначены все остальные слагаемые.

представляет собой квадратичную форму от n-1 переменных .

С ней поступают аналогичным образом и так далее.

Заметим, что

Второй случай заменой переменных сводится к первому.

Билет30

Экономический цикл проникает всюду, он ощущается практически во всех укромных уголках экономики. Взаимосвязь элементов экономики почти никому не дает возможности избежать ледяных объятий депрессии или лихорадки инфляции. Однако мы должны иметь в виду, что экономический цикл разными путями и в разной степени влияет на отдельных индивидов и на отдельные секторы экономики.

Что касается производства и занятости, то обычно от спада больше всего страдают те отрасли промышленности, которые выпускают средства производства и потребительские товары длительного пользования. Особенно уязвима строительная промышленность. Производство и занятость в отраслях промышленности, выпускающих потребительские товары кратковременного пользования, обычно меньше реагируют на цикл. Отрасли промышленности и рабочие, связанные со строительством жилых домов и промышленных зданий, с тяжелым машиностроением, с производством сельскохозяйственных орудий, автомобилей, холодильников, газовой аппаратуры и тому подобных товаров, испытывают тяжелый удар. И напротив, отрасли промышленности, которые производят товары длительного пользования, в фазе подъема получают максимальные стимулы для развития. Эти примеры убедительно показывают уязвимость этих отраслей промышленности от циклических колебаний.

В экономической литературе мы найдем не менее, чем полдюжины различных определений экономического цикла. Но во всех определениях есть и общие положения: экономический цикл (деловой цикл) - это периодические колебания уровня деловой активности, представленного реальным ВВП. Само слово цикл (от греческогоkyklos - круг) подразумевает возвращение экономической системы к одному и тому же положению. Поэтому, уточняя определение цикла, мы должны подчеркнуть, что экономический цикл - это повторяющееся через определенные промежутки времени состояние экономики, характеризуемое одними и теми же макроэкономическими параметрами (напр., темп роста ВНП, общий объем продаж, общий уровень цен, уровень безработицы, загрузка производственных мощностей, величина инвестиций и др.).

В теории экономического, или делового цикла, принято различать цикл и тренд. Если мы посмотрим на макроэкономические показатели развития какой-либо страны за более или менее продолжительный период времени, то обнаружим, что, вне зависимости от экономических колебаний, спадов и подъемов, которые чередуются через определенные промежутки времени, страна достигла определенного экономического развития.

Изобразим это на графике (см. рис. 1), соединив точки, в которых обозначен реальный ВВП (на потенциальном уровне) начала периода исследования t1и реальный ВВП конца периода исследования tn. Мы получим линиюТ, которую принято называть трендом (trend - тенденция) реального ВВП. Линия тренда строится таким образом, что сглаживаются колебания реального ВВП на долгосрочном отрезке времени. Экстраполируя полученную линию, мы можем дать прогноз тренда потенциального ВВП на отдаленную перспективу. Если брать промежуток времени, измеряемый несколькими десятилетиями, то практически для любой страны, будь то США, Англия, Франция, Германия, Япония, тренд реального ВВП будет изображаться прямой, уходящей вверх под определенным углом по отношению к оси абсцисс.

На том же графике покажем фактические колебания реального ВВП в краткосрочном периоде, без того «сглаживания», которое необходимо для построения графика тренда. Мы получим совсем другую линию. Волнообразная линия (F) показывает колебания деловой активности вокруг линии тренда. Линия Fотражает колебания уровня ВВП, вызываемые существованием экономических циклов. Таким образом, следует отличать долгосрочную динамику (тренд) от краткосрочных колебаний деловой активности.