Математический анализ. Функции нескольких переменных.

Тема 3.1. Основы теории пределов, непрерывность.

Определение функции двух переменных. График функции двух переменных. Линии уровня. Предел и непрерывность функций нескольких переменных. Частные производные. Дифференциал функции двух переменных, применение в приближенных вычислениях. Производная по направлению. Градиент. Функции нескольких переменных в задачах экономики. Оптимизационные задачи на основе производственных функций.

 

 

Тема 3.2. Функции нескольких переменных, дифференциальное исчисление. Экстремумы функций нескольких переменных.

Частные производные высших порядков. Дифференциалы высшего порядка. Необходимое и достаточное условия экстремума функции двух переменных. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций двух переменных в замкнутой ограниченной области. Двойной интеграл. Вычисление двойного интеграла путем повторного интегрирования. Изменение порядка интегрирования при вычислении двойного интеграла.

 

Тема 3.3. Числовые ряды. Степенные ряды. Радиус и область сходимости.

Числовые ряды. Признаки сходимости положительных радов. Признак Лейбница. Степенные ряды. Радиус и область сходимости степенного ряда. Теорема Абеля.

 

Тема 3.4. Дифференциальные уравнения.

Дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

 

 

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Математический анализ. Функции нескольких переменных.

4.3.3. Примерные задания контрольной работы №3

1. Найти частное решение д.у., удовлетворяющее заданному начальному условию

 

 

1. Найти общее решение д.у.

;

1. Найти градиент функции в точке М(0,1)
2. Найти экстремум функции

 

4.3.4. Вопросы для оценки качества освоения модуля 3 дисциплины.

 

Математический анализ. Функции нескольких переменных

 

27. Частные производные функции нескольких переменных.

28. Частные и полные приращения функции двух переменных.

29. Полный дифференциал функции двух переменных.

45. Локальный экстремум функции двух переменных. Необходимое и достаточное условие экстремума.

46. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции нескольких переменных в ограниченной замкнутой области.

47. Приближенные вычисления с помощь дифференциала.

48. Вычисление двойного интеграла по области, заданной неравенствами.

49. Изменение порядка интегрирования при вычислении двойного интеграла

50. Дифференциальные уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами

 

 

МОДУЛЬ 4