Грубые погрешности и критерии их исключения

Грубая погрешность (промах) – это случайная погрешность результата отдельного наблюдения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда.

Критерии исключения грубых погрешностей.

Для выявления грубых погр-тей задаются вероятностью Q (уровень значимости) того, что сомнительный результат действительно мог иметь место в данной совокупности результатов измерений.

1) Критерий “3-х сигм”.

Применяется для результатов измерений, распределенных по нормальному закону. Результат, возникающий с вероятностью

Q £ 0,003, маловероятен, и его можно считать промахом, если

– среднее значение, x – проверенный результат, s – СКО.

 

2) Критерий Романовского.

Применяется, когда число измерений n < 20. Вычисляется соотношение:

Полученный результат сравнивают с табличным b_Т. Если b³b_Т, то результат x_i считается промахом и отбрасывается.

3) Вариационный критерий Диксона.

y1, y2, y3 – сводится в вариационный ряд

x₁, x₂, x₃, …, x_n (x₁ < x₂ < x₃ < … < x_n)

Вычисляется сам критерий и сравнивается с табличным значением. Если выполняется неравенство К_Д > z_q, то результат является промахом.

 

Вероятностное описание случайных погрешностей

Интегральной функцией распределения F(x) называют функцию, каждое значение которой для каждого х является вероятностью события, заключающегося в том, что случайная величина хi в i-м опыте принимает значение, меньшее х:

(6.1)

свойства:

1. Интегр. функция неотрицательна F(x) ³ 0

2. F(x₂) ³ F(x₁), если x₂ > x₁ – неубывающая

3. Изменяется от 0 до 1.

4. Вероятность нахождения случайной величины

плотность распределения вероятностей р(х) = dF(x)/dx. Она всегда неотрицательна и подчиняется условию нормирования в виде:

 

Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал (х1; х2)

Вероятность попадания случайной величины х в заданный интервал (х1;х2) равна площади, заключенной под кривой р(х) между абсциссами х1 и х2 Поэтому по форме кривой плотности вероятности р(х) можно судить о том, какие значения случайной величины х наиболее вероятны, а какие наименее.

 

Рис. 6.1. Интегральная (а) и дифференциальная (б)

функции распределения случайной величины

Для суммы независимых непрерывных случайных х1 и х2, имеющих распределения р1(х) и р2(х), он называется композицией и выражается интегралами свертки:

Суммирование погрешностей

Определение расчетным путем оценки результирующей погрешности по известным оценкам ее составляющих называется суммированием погрешностей.

все составляющие погрешности должны рассматриваться как случайные величины.

Правила суммирования погрешностей основываются на том, что погрешность по абсолютному значению всегда много меньше самой измеряемой величины. Поэтому изменение погрешности в зависимости от изменения измеряемой величины может быть учтено, если все суммируемые случайные и систематические составляющие погрешности разделить на аддитивные и мультипликативные. Сумма аддитивных составляющих даст значение аддитивной части результирующей погрешности, а сумма мультипликативных составляющих — значение мультипликативной части результирующей погрешности.

Систематические погр-ти S_i, если они известны или достаточно точно определены:

Случайные погр-ти суммируют с учетом их взаимных корреляционных связей

где k – коэффициент корреляции.

а) Если k»0, то суммарная погр-ть находится след. образом

б) Если случайная погр-ть сильно коррелированна (когда k=±1), то они суммируются с учетом след. предпосылок:

· если данная причина вызывает в различных узлах прибора изменение погр-тей в одном и том же направлении, то погр-ти складываются;

· если же изменения получаются противоположными, то суммарная погр-ть равна ÷s₁ – s₂÷.

Правило суммирования.

Если q < 0,8S, то следует пренебречь систематической составляющей погр-ти: D = t_pS.

Если q < 8S, то пренебрегают случайной составляющей: D = q.