Расчет трехфазных цепей переменного тока

 

Три потребителя, параметры которых заданны в таблице 2, включены в сеть трехфазного переменного тока "звездой с нулевым проводом" (для нечетного варианта) или "треугольником" (четный вариант). Линейное напряжение сети 380 В.

Начертите схему включения потребителей и определите:

1.Фазные напряжения;

2.Линейные и фазные токи;

3.Ток в нулевом проводе (для нечетного варианта);

4.Активную мощность, потребляемую цепью.

Начертите в масштабе векторную диаграмму.

 

Пример 3.

Потребители, параметры которые указаны в примере 2, включены в трехфазную сеть переменного тока "звездой с нулевым проводом". Линейное напряжение в сети 380 В. Определить фазные напряжения, фазные и линейные таки, ток в нулевом проводе, активную мощность.

Решение.

 

 

Рис. 3. Схема включения потребителей.

 

При соединении "звездой" с нулевым проводом модули фазного и линейного напряжения связаны между собой соотношением:

Условимся считать, что фазное напряжение U_A имеет начальную фазу, равную нулю, то есть закон изменения напряжения может быть записан в виде

Тогда фазные напряжения и запишутся:

Для нахождения фазных токов воспользуемся значениями полных сопротивлений, определенными в примере 2.

А;

численное значение фазного тока

I_А = 44 A;

численное значение фазного тока

I_B=44A;

численное значение фазного тока

I_C=19,5 А.

При соединении "звездой" фазные и линейные токи равны. Для нахождения тока в нулевом проводе воспользуемся первым законом Кирхгофа, из которого следует:

численное значение

I_о=38,1А.

Активная мощность может быть найдена:

 

Пример 4. Потребители, параметры которых указаны в таблице 2, включены в трехфазную цепь переменного тока "треугольником". Линейное напряжение 380 В. Определить фазные напряжения, фазные и линейные токи, активную мощность:

Решение:

 

Рис. 4. Схема включения потребителей.

 

При присоединении потребителей "треугольником"

U_л = U_ф.

Условимся считать, что фазное напряжение U_АВ имеет начальную фазу, равную нулю, то есть закон изменения напряжения может быть записан в виде:

Тогда фазные напряжения U_BC и U_CA запишутся:

Для нахождения фазных токов воспользуемся значениями полных сопротивлений, определенными в примере 2.

численное значение фазного тока

I_AB=76 A.

численное значение фазного тока

I_BC=76A.

численное значение фазного тока

I_CA=34A.

Линейные токи находим, используя первый закона Кирхгофа:

 

откуда:

I_A=108,4;

I_B=140,8А;

I_C=45,8А.

Активная мощность может быть найдена из выражения

Р=Р_АВ+Р_ВС+Р_СА=

Задание № 4