Определение уравнения движения точки пальца бесприводного рабочего органа с наклонной осью вращения

 

Внешний вид бесприводного ротационного рабочего органа c наклонной осью вращения приведен на рис.3.29. Рабочий орган приводится в движение за счёт взаимодействия пальцев, выполняющих функцию привода рабочего органа, с почвой и участвует в двух движениях: поступательном и вращательном.

Рисунок 3.29 –Бесприводной ротационный рабочий орган

Если бы рабочий орган не был бы наклонен в поверхности поля, то траектория точек обода колеса имела бы вид, приведенный на рис.3.29 (рис.3.30,б). Колесо вращается относительно оси , плоскость колеса совпадает с плоскостью . Центр колеса движется со скоростью , направленной горизонтально в направлении движения трактора и совпадающей с осью неподвижной системы координат. В базисе вектор имеет координаты: ; , . Переход от неподвижной системы координат к системе координат осуществляется двумя поворотами относительно осей на угол и оси на угол (рис.3.30, а).

Рисунок 3.30 - Траектория точек бесприводного ротационного рабочего органа

Любая точка на поверхности пальца бесприводного ротационного рабочего органа с предлагаемой конструктивной схемой (рис.3.30) совершает сложное движение, описываемое параметрическим уравнением (3.48).

Уравнения движения пальца в системе координат имеют вид:

(3.48)

Следовательно, радиус вектор точки будет

. (3.49)

Составим таблицу 3.3 направляющих косинусов единичных векторов , , в базисе :

Таблица 3.3.- Направляющие косинусов единичных векторов , , в базисе :

 

Проектируя обе части равенства (3.49) на оси , , и учитывая таблицу косинусов, найдём проекции радиус вектора на эти оси

(3.50)

Траекторию крайней точки пальца построим в системе MathCAD для правдоподобных значений скорости агрегата и углов установки рабочего органа.

V_M: =2.5 R: = 0.25 φ: = 15 deg b: = deg

(3.51)

(3.52)

(3.53)

(3.54)

(3.54)

Траектория точки для правдоподобных значений скорости агрегата и углов установки рабочего органа приведена на рис.3.31

Рисунок 3.31 - Траектория движения точки для правдоподобных значений скорости агрегата и углов установки рабочего органа

Зависимость для определения абсолютной скорости точки, совершающей сложное движение в пространстве, в общем виде имеет вид:

(3.55)

где , и - составляющие абсолютной скорости пальца, м/с

Для определения абсолютной скорости точки, совпадающей с концом пальца (м/с) секции рабочего органа найдём значения её составляющих:

(3.56)

Подставив выражения (3.56) в (3.55) получим:

 

(3.57)

Характер изменения абсолютной скорости движения пальца в зависимости от угла поворота рабочего органа показан на рисунке 3.32. Изменение угла наклона оси вращения секции оказывает незначительное влияние на величину абсолютной скорости пальца.

Рисунок 3.32 – Зависимость абсолютной скорости пальца от угла поворота

секции рабочего органа (при R=0,7 м и V=2 м/с):

1 – при α = 0,175 рад (10 град); 2 – α = 0,35 рад (20 град); 3 – α = 0,525 рад (30 град)