Проверка правильности вычисления опорных реакций (сумма проекций всех сил на вертикальную ось z должна быть равна 0)

S F _z = R_B – q ·3+ R_С = 24 – 20·3 + 36 = 60 – 60=0.

 

б) Построение эпюр Q и M

I участок (начало отсчета на левом конце балки)

Q (x ₁)= R_B – q x ₁ =24– 20 x ₁;

Q (0)= 24– 20·0= 24 кН (значение на левой границе участка).

Q (2)= 24– 20·2= – 16 кН (значение на правой границе участка);

Поскольку поперечная сила меняет знак в пределах участка, определяем координату, при которой она обращается в нуль:

Q (x ₀)= 24– 20 x ₀=0; x ₀=24/20=1,2м;

 

M (x ₁)= R_B x ₁– q /2 =24 x ₁–10 ;

M (0)= 0 (значение на левой границе участка);

M (1,2) = 24·1,2 – 10·1,2²= 14,4 кНм;

M (2)= 24·2 – 10·4=8 кНм (значение на правой границе участка).

 

II участок (начало отсчета на правом конце балки);

Q (x ₂)= q x ₂= 20 x ₂;

Q (0)= 0 (значение на правой границе участка);

Q (1)= 20·1= 20 кН (значение на левой границе участка).

 

M (x ₂)= m – q /2= 18 – 20 /2= 18 – 10 ;

M (0) = 0 (значение на правой границе участка);

M (1)= 18 – 10 =8 кНм (значение на левой границе участка).

 

Используя полученные результаты, строим в масштабе эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, как показано на рис. 10.

 

2.Построение эпюр Q и M основной балки AC (рис.11)

Основная балка является консольной, поэтому определять опорные реакции R_A, M_A не обязательно. Их значения можно установить по эпюрам Q и M, используя правило скачков.

 

I участок (начало отсчета на правом конце балки);

Q (x)= R_B = 24 кН;

 

M (x ₁) = – R_B x ₁ = – 24 x ₁;

M (0)= 0; (значение на правой границе участка);

M (2)= – 48 кНм (значение на левой границе участка).

 

II участок (начало отсчета на правом конце балки);

Q (x ₂)= R_B + F =24+20 = 44 кН.

 

M (x ₂) = – R_B x ₂ – F (x ₂–2) = –24 x ₂ – 20(x ₂–2) = –44 x ₂+40;

M (2) = –88 + 40= –48 кНм (значение на правой границе участка);

M (3) = –132 + 40 = – 92 кНм (значение на левой границе участка).

 

По полученным значениям строим эпюры Q и M основной балки, как показано на рис.11.

 

Рис.11

 

Окончательный вид эпюр Q и M для заданной балки с промежуточным шарниром показан на рис.12.

 

Подбор сечения балки из прокатной стали по методу допускаемых

Напряжений

 

В опасном сечении по нормальным напряжениям (сечение A на рис.12)

92 кНм=9200 кНсм.

Из условия прочности (1) определяем требуемую величину момента сопротивления

= 575 см³;

 

Рис.12

Вначале проведем подбор двутаврового сечения (рис.13) (для четных схем).

По сортаменту прокатной стали ближайшим к является значение момента сопротивления = 597 см³ , которое соответствует двутавру №33.

Итак, для двутавра №33 фактический момент сопротивления 597см³.

 

 

Рис.13

Проверяем выполнение условия прочности:

15,4 104 154 МПа < [ s ]=160 МПа.

Условие прочности выполняется. Балка недогружена. Выбираем двутавр №33.

 

Замечание. Метод расчета по допускаемым напряжениям допускает пере-

грузку балок в пределах 5 %.Т.е. величина перегрузки

5 %.

 

Проведем теперь подбор сечения, состоящего из двух швеллеров (рис.14) (для нечетных схем).

Момент сопротивления относительно оси y

 

, но , поэтому

 

.

Здесь с индексом “ шв” обозначается момент инерции и момент сопротивления одного швеллера, а без индекса - момент инерции и момент сопротивления двух швеллеров.

Рис.14 Приравнивая и , получаем, что момент со

противления одного швеллера должен удовлетворять условию

 

см³.

По сортаменту прокатной стали (прил.2) выбираем швеллер № 27, т.к. его момент сопротивления 308 см³, тогда фактический момент сопротивления

 

=2·308 см³=616 см³.

 

Для выбранного сечения проверяем выполнение условия прочности:

 

14,9 4 149 МПа < [ s ] =160 МПа.

Условие прочности выполняется. Выбираем сечение из швеллеров № 27.