Программная лекция 3 из модуля 1

«АТМОСФЕРНОЕ ДАВЛЕНИЕ И ПЛОТНОСТЬ ВОЗДУХА.

СТАТИКА АТМОСФЕРЫ»

Распределение температуры, плотности воздуха с высотой влияет на вертикальный подъем отдельных воздушных масс, в том числе выбросов загрязняющих веществ от стационарных и передвижных источников выбросов. Поэтому умение рассчитать эти показатели на некоторой высоте над уровнем земли необходимы для определения условий рассеяния выбросов.

◙ Основные положения, которые необходимо знать после изучения данного модулю.

1. общий характер распределения температуры, давления, плотности воздуха с высотой.

2. уметь рассчитать температуру, давление и плотность воздуха на некоторой высоте над уровнем моря.

3. уметь привести к уровню моря температуру, атмосферное давление.

 

ПРОБЛЕМНАЯ ЛЕКЦИЯ 3 ИЗ МОДУЛЯ 1

«АТМОСФЕРНОЕ ДАВЛЕНИЕ И ПЛОТНОСТЬ ВОЗДУХА.

СТАТИКА АТМОСФЕРЫ»

ОБЩИЙ ХАРАКТЕР РАСПРЕДЕЛЕНИЯ в АТМОСФЕРЕ ТЕМПЕРАТУРЫ

Температура воздуха в каждой точке атмосферы непрерывно меняется, в разных местах Земли в одно и тоже же время по-разному. У земной поверхности температура воздуха варьируется в довольно широких пределах: в тропических пустынях до + 60 °С, на материке Антарктика до – 90 °С.

С высотой температура воздуха изменяется в разных слоях и в разных широтах по-разному. В среднему она сначала снижается до высоты 10-15 км, а потом – растет до высоты 50-60 км, потом снова – падает. Чтобы определить температуру на любом уровне Z ввели понятия вертикального градиента температуры.

Вертикальным градиентом температуры воздуха называют ее изменение на каждые 100 г высоты.

где z_в – высота верхнего уровня, м;

z_н – высота нижнего уровня, м.

Данные о вертикальном градиенте температуры в разных пластах атмосферы используются при составлении прогнозов погоды, метеообслуживании полетов реактивных самолетов. Зная вертикальный градиент температуры, легко определить температуру t_z на любом уровне z, если известна температура t₀ на нижнем уровне:

Можно также определить температуру на нижнем уровне, если известная температура на высоте z. Такую задачу решают для приведения температуры к уровню моря. Средний по высоте и времени вертикальный градиент температуры в тропосфере составляет 0,6 °С/100 г.

График зависимости температуры воздуха от высоты, называется кривой стратификации.

 

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ СУХОГО И ВЛАЖНОГО ВОЗДУХА

 

Плотность воздуха непосредственно не определяется, а вычисляется при помощи уравнения состояния газа. Для одного моля газа:

 

PV = RT (3.1)

P = ρRT (3.2)

ρ = P/RT, (3.3)

 

где R – универсальная газовая постоянная. При нормальных условиях: Р = 101330 н/м², T =273 К, R = 287,05 Дж/(кг·град).

По уравнению (3.3) можно определить плотность сухого воздуха. При н.у. ρ_в = 1,293 кг/м³.

Теперь найдем выражение для плотности влажного воздуха с температурой T, давлением воздуха Р і давлением водного пара е.

Влажный воздух – это смесь сухого воздуха и водяного пара.

 

Р = Р^’ + е,

 

где Р^’ – давление сухого воздуха.

Поэтому, давление сухого воздуха равняется (Р – е).

Для сухого воздуха уравнения состояния запишется в таким образом:

.

Для водяного пара:

.

 

Коэффициент 0,622 – это отношения молярной массы водяного пара к молярной массе сухого воздуха.

Общая плотность влажного воздуха равняется сумме плотности сухого воздуха и водного пара:

.

 

Тогда уравнение состояния влажного воздуха запишется так:

 

.

 

R_в – газовая постоянная для сухого воздуха, равная 287 Дж/(кг·град);

R_п – газовая постоянная для влажного воздуха, равная 460 Дж/(кг·град).

Отношение е/Р мало, поэтому можно записать так:

 

1-0,378·(е/Р) ≈ 1/(1+0,378·е/Р).

Так как

(1-а)(1+а) = 1-ая²,

а 1-ая² ≈ 0,

то (1-ая) = 1/(1+а).

 

Тогда, уравнение состояния для влажного воздуха примет вид:

.

 

Величина называется виртуальной температурой (T_v).

 

.

Тогда,

,

 

то есть плотность влажного воздуха описывается уравнением состояния сухого воздуха, но только с заменой температуры T на виртуальную температуру T_v.

Виртуальная температура влажного воздуха T_v – это такая температура, какую должен был бы иметь сухой воздух, чтобы его плотность равнялась плотности влажного воздуха с температурой T, давлением Р и давлением водяного пара е.

Виртуальная температура всегда немного выше истинной температуры влажного воздуха.

Плотность воздуха в каждом месте непрерывно изменяется во времени. Кроме того, она меняется с высотой, так как с высотой меняется также атмосферное давление и температура воздуха. Давление с высотой всегда уменьшается, а вместе с ним убывает и плотность. Температура с высотой, в основной, снижается, по крайней мере, в нижних слоях (10-15 км) атмосферы. Но падение температуры вызывает повышение плотности. В результате общего влияния изменения давления и температуры плотность с высотой, как правило, снижается, но не так сильно, как давление. В среднем для Европы она равняется у земной поверхности 1,25 кг/м³; на высоте 5 км – 0,74 кг/м³; 10 км – 0,41 кг/м³; 20 км – 0,09 кг/м³.

 

ИЗМЕНЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ВОЗДУХ С ВЫСОТОЙ. БАРОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА

По какому закону меняется атмосферное давление с высотой?

Допустим, что известно давление на одном уровне. Какое оно в тот же момент на другом уровне? Возьмем вертикальный столб воздуха с поперечным разрезом, равным единице, и выделим в этом столбе тонкий слой, ограниченный снизу поверхностью на высоте Z, а сверху – поверхностью на высоте (Z+dZ). Толщина слоя dZ.

 

(-P+dP)

 

 

Z+dZ

 

Z

 

 

P

-gρd

 

Рисунок 3.1 – Силы, которые действуют на элементарный объем воздуха

 

На нижнюю поверхность выделенного элементарного объема соседний воздух действует с силой давления, которая направленная снизу вверх. Модуль этой силы на рассмотренной поверхности площадью, равной единице, и будет давлением воздуха Р на этой поверхности. На верхнюю поверхность элементарного объема соседний воздух действует с силой давления, которая направлена сверху вниз. Модуль этой силы P+dP есть давление на верхней границе. Это давление отличается от давления на нижней границе на маленькую величину dр, причем заранее не известно, будет dр положительным или отрицательной, то есть будет давление на верхней границе выше или ниже, чем на нижней границе.

Что касается сил давления, которые действуют на боковые стенки объема, то допустим, что в горизонтальном направлении атмосферное давление не меняется. Это значит, что силы давления, которые действуют со всех сторон на боковые стенки, уравновешиваются: их равнодействующая равняется нулю. Отсюда вытекает, что воздух в горизонтальном направлении не имеет ускорения и не перемещается.

Кроме того, на рассмотренный элементарный объем действует сила тяжести, которая направленная вниз и равняется ускорению свободного падения g, умноженному на массу воздуха во взятом объеме. Поэтому при вертикальном разрезе, равном единице, объем равняется dz, масса воздуха в нем равняется ρdz, где ρ – плотность воздуха, а сила тяжести равняется gρdz.

Сила тяжести gρdz и сила давления Р+dp направлены вниз; возьмем их с отрицательным знаком. Вверх направлена сила давления Р, ее возьмем с знаком “ + “.

В состоянии равновесия:

 

- (Р + dp) + Р – gρdz = 0

или dр = - gρdz (3.4)

 

Отсюда следует, что при движении вверх атмосферное давление падает.

Уравнение (3.4) называется основным уравнением статики атмосферы.

 

= - gp

- gp = 0

 

- g = 0,

- - падение давления на единицу прироста высоты, то есть вертикальный барический градиент (вертикальный градиент давления).

- вертикальный барический градиент, отнесенный к единице массы и направленный вверх.

Основное уравнение статики выражает условие равновесия между двумя силами, которые действуют на единицу массы воздуха по вертикали – вертикальным барическим градиентом и силой тяжести.

Чтобы получить уравнение для изменения давления при конечном приросте высоты нужно проинтегрировать уравнение (3.4) в пределах от уровня z₁ до z₂ с давлением от Р₁ до Р₂. При этом плотность воздуха ρ есть переменной величиной, функцией высоты.

 

dp = - gρdz

ρ =

dp = - dz ли

= - dz (3.5)

Проинтегрируем уравнение (3.5)

= -

ln p₂ – ln p₁ = -

Температура – величина перемена, зависит от высоты. Но эта зависимость не может быть точно описана математической функцией. Поэтому, берут среднее значение температуры T_m между уровнями z₁ и z₂. Тогда среднюю температуру можно вынести за знак интеграла.

ln p₂ – ln p₁ = -

ln = - (z₂ – z₁) (3.6)

Потенцируем уравнения 3.6, и получим:

(3.7)

Уравнение (3.7) называется барометрической формулой.

Эта формула показывает, как меняется атмосферное давление с высотой в зависимости от температуры воздуха.

С помощью барометрической формулы можно решить три задачи:

1. зная давление на одном уровне и среднюю температуру слоя воздуха, найти давление на другом уровне;

2. зная давление на обоих уровнях и среднюю температуру слоя воздуха, найти разность уровней (барометрическое нивелирование);

3. зная разность уровней и значения давления на них, найти среднюю температуру слоя воздуха.

В случае расчетов для влажного воздуха берется значение R для сухого воздуха, умноженное на (1 + 0,378) .

Важным вариантом первой задачи есть приведение давления к уровню моря. Зная давление на некоторой станции, расположенной на высоте Z над уровнем моря, и температуру t на этой станции, вычисляют сначала среднюю температуру на рассмотренной станции и на уровне моря. Для уровня станции берется фактическая температура, а для уровня моря – та же температура, но увеличенная в той мере, в которой в среднем меняется температура воздуха с высотой. Средний вертикальный градиент температуры в тропосфере принимается равным 0,6 °С /100 г.

Итак, если станция имеет высоту 200 м и температура на ней 16 °С, то для уровня моря температура принимается равной 17,2 °С, а средняя температура составит 16,6 °С. После этого по давлению на станции и по полученной средней температуре определяется давление на уровне моря. Приведение давления к уровню моря необходимо потому, что на приземные карты погоды всегда наносится давление, приведенное к уровню моря. Этим исключается влияние расхождений в высотах станций на значение давления и становится возможной выяснить горизонтальное распределение давления.