Законы для механической системы

Законы для механической системы

Строго говоря, для описания движения системы из N материальных точек необходимо записать N векторных дифференциальных уравнений, решить их с учётом некоторых начальных условий, проанализировать все решения и сделать суждения. Математически такая задача часто бывает неразрешимой. Поэтому всякий результат (вывод), полученный в отношении движения системы как целого, представляет определённую ценность. Отдельные такие выводы и результаты называются законами движения механической системы. К ним относятся, например, закон изменения импульса, закон сохранения импульса; закон изменения энергии, закон сохранения энергии; закон изменения момента

импульса, закон сохранения момента импульса.

 

З а к о н и з м е н е н и я и м п у л ь с а.

З а к о н с о х р а н е н и я и м п у л ь с а

Импульсом системы называется вектор где m_i, v _i –– масса и скорость i-й материальной точки системы.

В производную d P /dt войдут слагаемые m_id v _i /dt. По закону Ньютона каждое такое слагаемое можно приравнять результирующей внешней силе F _iи результирующей внутренней силе f _iсо стороны остальных частиц. При суммировании F _i и f _i сумма всех внутренних сил будет равна нулю, так как, например, для силы f ₁₂ согласно третьему закону Ньютона найдётся равная по модулю и противоположная сила f ₂₁. Получается, что

(12)

где F –– результирующая всех внешних сил, действующих на систему.

Это и есть закон изменения импульса для механической системы.

Импульс системы можно представить как произведение общей массы m системы на некоторую скорость V _C, которую называют скоростью центра масс системы. Формулировка закона изменения импульса в терминах центра масс

(13)

От закона изменения импульса легко перейти к закону сохранения импульса:

F _i = 0, F = 0, P = const. (14)

Механическая система, на которую не действуют никакие внешние силы, называется замкнутой системой.

Сила есть взятый со знаком «-» градиент потенциальной энергии.

Введение потенциальной энергии позволяет сформулировать закон сохранения энергии для материальной точки:

(19)

Законы для механической системы

Строго говоря, для описания движения системы из N материальных точек необходимо записать N векторных дифференциальных уравнений, решить их с учётом некоторых начальных условий, проанализировать все решения и сделать суждения. Математически такая задача часто бывает неразрешимой. Поэтому всякий результат (вывод), полученный в отношении движения системы как целого, представляет определённую ценность. Отдельные такие выводы и результаты называются законами движения механической системы. К ним относятся, например, закон изменения импульса, закон сохранения импульса; закон изменения энергии, закон сохранения энергии; закон изменения момента

импульса, закон сохранения момента импульса.

 

З а к о н и з м е н е н и я и м п у л ь с а.

З а к о н с о х р а н е н и я и м п у л ь с а

Импульсом системы называется вектор где m_i, v _i –– масса и скорость i-й материальной точки системы.

В производную d P /dt войдут слагаемые m_id v _i /dt. По закону Ньютона каждое такое слагаемое можно приравнять результирующей внешней силе F _iи результирующей внутренней силе f _iсо стороны остальных частиц. При суммировании F _i и f _i сумма всех внутренних сил будет равна нулю, так как, например, для силы f ₁₂ согласно третьему закону Ньютона найдётся равная по модулю и противоположная сила f ₂₁. Получается, что

(12)

где F –– результирующая всех внешних сил, действующих на систему.

Это и есть закон изменения импульса для механической системы.

Импульс системы можно представить как произведение общей массы m системы на некоторую скорость V _C, которую называют скоростью центра масс системы. Формулировка закона изменения импульса в терминах центра масс

(13)

От закона изменения импульса легко перейти к закону сохранения импульса:

F _i = 0, F = 0, P = const. (14)

Механическая система, на которую не действуют никакие внешние силы, называется замкнутой системой.