ТОП 10:

Приборная погрешность прямого измерения



1 тип. Для того чтобы оценить приборную погрешность прямого измерения, достаточно знать класс точности g применяемого прибора, который указывается на шкале или корпусе прибора в виде одного из чисел: 0,01; 0,02; 0,1; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.

Абсолютная приборная погрешность при этом зависит от верхнего предела измерений xmax:

. (3)

2 тип. Класс точности не указан. В этом случае, как и для приборов 1 типа, абсолютная погрешность Dп(x) не зависит от результата измерения x. Если прибор – цифровой, то Dп(x) равна 1 в младшем разряде прибора. Если прибор – не цифровой, например, миллиметровая линейка или штангенциркуль, то Dп(x) равна половине цены деления С прибора:

. (4)

Примечание. Если X – величина, измеряемая косвенно, то результат её измерения x – это функция одного или нескольких прямых измерений.

Оценка случайной погрешности

Случайную погрешность величины X можно оценить, только проведя многократное измерение X, причём обязательно в одних и тех же условиях. Наличие случайных факторов приводит к тому, что серия из n измерений даёт n разных значений величины X. То, насколько велик разброс в этих n числах, и определяет случайную погрешность. Формула, по которой оценивают случайную погрешность Dс(x), имеет вид:

Dc(x) = tS × S, (5)

где tS – коэффициент Стьюдента для выбранных значений n и доверительной вероятности Р, S – средняя квадратичная погрешность результата.

, (6)

где xср – средний результат измерения:

, (7)

индекс i соответствует номеру измерения, а n – общее число измерений.

Коэффициент Стьюдента (tS) вычисляется с помощью распределения Стьюдента, значения которого приведены в следующей таблице.

Значения tS для различных значений доверительной вероятности Р

и числа измерений n (фрагмент таблицы)

P n 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 0,98 0,99 0,999
1,000 1,376 1,963 3,080 6,310 12,71 31,80 63,70 636,6
0,816 1,061 1,336 1,886 2,920 4,300 6,960 9,920 31,60
0,765 0,978 1,250 1,638 2,350 3,180 4,540 5,840 12,94
0,741 0,941 1,190 1,533 2,130 2,770 3,750 4,600 8,610
0,727 0,920 1,156 1,476 2,020 2,570 3,360 4,030 6,860
0,718 0,906 1,134 1,440 1,943 2,450 3,140 4,710 5,960
0,711 0,896 1,119 1,415 1,895 2,360 3,000 3,500 5,400
0,706 0,889 1,108 1,297 1,860 2,310 2,900 3,360 5,040
0,703 0,883 1,110 1,383 1,833 2,260 2,820 3,250 4,780

 

3.2. Если расхождение результатов отдельных измерений превышает приборную погрешность, то для определения абсолютной погрешности применяют метод среднеарифметического значения.

Пусть в результате многократных измерений величины X получены значения x1, x2, …xn, тогда первоначально необходимо определить средний результат измерений xср и формула, по которой оценивают среднеарифметическую погрешность, имеет вид:

. (8)

Построение графиков

Результат экспериментального исследования зависимости одной величины от другой очень наглядно иллюстрирует график зависимости. Рассмотрим для примера график на рисунке 2.

На этом рисунке представлена вольтамперная характеристика, то есть кривая зависимости силы тока на анод I от напряжения между анодом и катодом U. Построена эта линия по восьми экспериментальным точкам, причём только одна из точек лежит на кривой. Но это вполне допустимо. Дело в том, что экспериментальная точка представляет собой два результата измерения – напряжения и тока. Каждый из этих результатов обладает погрешностью, эти погрешности и изображены около каждой точки в виде двух доверительных интервалов с центрами в экспериментальной точке: вертикальный интервал – это доверительный интервал результата измерения силы тока, его ширина равна 2D(I), горизонтальный интервал – это доверительный интервал результата измерения напряжения, его ширина равна 2D(U). Т.к. доверительный интервал есть множество возможных результатов измерения, то кривую зависимости I(U) не обязательно проводить строго через экспериментальные точки, достаточно, чтобы эта кривая прошла через доверительные интервалы всех экспериментальных точек.

 

Библиографический список

1. Зайдель, А. Н. Погрешности измерений физических величин / А. Н. Зайдель. – Л.: Наука, 1985. – 110 с.

2. Фетисов, В. А. Оценка точности измерений в курсе физики средней школы / В. А. Фетисов. – М.: Просвещение, 1991. – 96 с.


Приложение 2

Плотность, г/см3 Содержание крахмала, % Плотность, г/см3 Содержание крахмала, % Плотность, г/см3 Содержание крахмала, %
1,080 13,9 1,106 19,4 1,133 25,2
1,081 14,1 1,107 19,7 1,134 25,5
1,082 14,3 1,108 19,9 1,135 25,7
1,083 14,5 1,109 20,1 1,136 25,9
1,084 14,7 1,110 20,3 1,137 26,1
1,085 14,9 1,111 20,5 1,138 26,3
1,086 15,1 1,112 20,7 1,139 26,5
1,087 15,4 1,113 20,9 1,140 26,7
1,088 15,6 1,114 21,1 1,141 27,0
1,089 15,8 1,115 21,4 1,142 27,2
1,090 16,0 1,116 21,6 1,143 27,4
1,091 16,2 1,117 21,8 1,144 27,6
1,092 16,4 1,118 22,0 1,145 27,8
1,093 16,6 1,119 22,2 1,146 28,0
1,094 16,9 1,120 22,5 1,147 28,3
1,095 17,1 1,121 22,7 1,148 28,5
1,096 17,3 1,122 22,9 1,149 28,7
1,097 17,5 1,123 23,1 1,150 28,9
1,098 17,7 1,124 23,3 1,151 29,1
1,099 17,9 1,125 23,5 1,152 29,3
1,100 18,2 1,126 23,7 1,153 29,6
1,101 18,4 1,127 24,0 1,154 29,8
1,102 18,6 1,128 24,2 1,155 30,0
1,103 18,8 1,129 24,4 1,156 30,2
1,104 19,0 1,130 24,6 1,157 30,4
1,105 19,2 1,131 24,8 1,158 30,6

Приложение 3

Приставки СИ для образования кратных и дольных единиц

Множитель Обозначение приставки Наименование приставки Множитель Обозначение приставки Наименование приставки
1018 1015 1012 109 106 103 102 101 Э П Т Г М к г да экса пета тера гига мега кило гекто дека 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 д с м мк н п ф а деци санти милли микро нано пико фемто атто

Оглавление

Предисловие ……………………………………………………………
ЦИКЛ 1. Обработка результатов измерений Лабораторная работа 1. Определение размеров и плотности тел………………………………………………………………………….  
Лабораторная работа 2. Определение плотности твердых, сыпучих и жидких сельскохозяйственных продуктов. Определение процентного содержания крахмала в картофеле………………………………..    
ЦИКЛ 2. Кинематика и динамика поступательного движения. Законы сохранения. Лабораторная работа 3. Изучение законов равноускоренного движения с помощью машины Атвуда ……..…………………..…………    
Лабораторная работа 4. Изучение законов равноускоренного движения с помощью машины Атвуда (II вариант)……..…………………  
Лабораторная работа 5. Определение скорости пули …………….....
Лабораторная работа 6. Изучение свободного падения тела………
Лабораторная работа 7. Изучение деформации изгиба ……………
Лабораторная работа 8. Проверка закона сохранения импульса …..
ЦИКЛ 3. Динамика вращательного движения. Механические колебания и волны. Лабораторная работа 9. Изучение основного уравнения динамики вращательного движения с помощью маятника Обербека …………..    
Лабораторная работа 10. Изучение свободных колебаний пружинного маятника ………………………………….  
Лабораторная работа 11. Изучение затухающих колебаний ……….
Лабораторная работа 12. Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника ……………………………  
Лабораторная работа 13. Определение момента инерции методом крутильных колебаний…………………………………………………  
Лабораторная работа 14. Определение скорости звука методом сдвига фаз …..............................................................................................  
 
Рекомендательный библиографический список ………….………
Приложения ………………………………………………………….  

Учебное издание

МЕХАНИКА

Учебно-методический комплекс по дисциплине







Последнее изменение этой страницы: 2016-12-12; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.235.29.190 (0.007 с.)