Приборная погрешность прямого измерения

1 тип. Для того чтобы оценить приборную погрешность прямого измерения, достаточно знать класс точности g применяемого прибора, который указывается на шкале или корпусе прибора в виде одного из чисел: 0,01; 0,02; 0,1; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.

Абсолютная приборная погрешность при этом зависит от верхнего предела измерений x _max:

. (3)

2 тип. Класс точности не указан. В этом случае, как и для приборов 1 типа, абсолютная погрешность D_п(x) не зависит от результата измерения x. Если прибор – цифровой, то D_п(x) равна 1 в младшем разряде прибора. Если прибор – не цифровой, например, миллиметровая линейка или штангенциркуль, то D_п(x) равна половине цены деления С прибора:

. (4)

Примечание. Если X – величина, измеряемая косвенно, то результат её измерения x – это функция одного или нескольких прямых измерений.

Оценка случайной погрешности

Случайную погрешность величины X можно оценить, только проведя многократное измерение X, причём обязательно в одних и тех же условиях. Наличие случайных факторов приводит к тому, что серия из n измерений даёт n разных значений величины X. То, насколько велик разброс в этих n числах, и определяет случайную погрешность. Формула, по которой оценивают случайную погрешность D_с(x), имеет вид:

D_c(x) = t_S × S, (5)

где t_S – коэффициент Стьюдента для выбранных значений n и доверительной вероятности Р, S – средняя квадратичная погрешность результата.

, (6)

где x _ср – средний результат измерения:

, (7)

индекс i соответствует номеру измерения, а n – общее число измерений.

Коэффициент Стьюдента (t_S) вычисляется с помощью распределения Стьюдента, значения которого приведены в следующей таблице.

Значения t_S для различных значений доверительной вероятности Р

и числа измерений n (фрагмент таблицы)

P n	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99	0,999
	1,000	1,376	1,963	3,080	6,310	12,71	31,80	63,70	636,6
	0,816	1,061	1,336	1,886	2,920	4,300	6,960	9,920	31,60
	0,765	0,978	1,250	1,638	2,350	3,180	4,540	5,840	12,94
	0,741	0,941	1,190	1,533	2,130	2,770	3,750	4,600	8,610
	0,727	0,920	1,156	1,476	2,020	2,570	3,360	4,030	6,860
	0,718	0,906	1,134	1,440	1,943	2,450	3,140	4,710	5,960
	0,711	0,896	1,119	1,415	1,895	2,360	3,000	3,500	5,400
	0,706	0,889	1,108	1,297	1,860	2,310	2,900	3,360	5,040
	0,703	0,883	1,110	1,383	1,833	2,260	2,820	3,250	4,780

 

3.2. Если расхождение результатов отдельных измерений превышает приборную погрешность, то для определения абсолютной погрешности применяют метод среднеарифметического значения.

Пусть в результате многократных измерений величины X получены значения x ₁, x ₂, … x_n, тогда первоначально необходимо определить средний результат измерений x _ср и формула, по которой оценивают среднеарифметическую погрешность, имеет вид:

. (8)

Построение графиков

Результат экспериментального исследования зависимости одной величины от другой очень наглядно иллюстрирует график зависимости. Рассмотрим для примера график на рисунке 2.

На этом рисунке представлена вольтамперная характеристика, то есть кривая зависимости силы тока на анод I от напряжения между анодом и катодом U. Построена эта линия по восьми экспериментальным точкам, причём только одна из точек лежит на кривой. Но это вполне допустимо. Дело в том, что экспериментальная точка представляет собой два результата измерения – напряжения и тока. Каждый из этих результатов обладает погрешностью, эти погрешности и изображены около каждой точки в виде двух доверительных интервалов с центрами в экспериментальной точке: вертикальный интервал – это доверительный интервал результата измерения силы тока, его ширина равна 2D(I), горизонтальный интервал – это доверительный интервал результата измерения напряжения, его ширина равна 2D(U). Т.к. доверительный интервал есть множество возможных результатов измерения, то кривую зависимости I (U) не обязательно проводить строго через экспериментальные точки, достаточно, чтобы эта кривая прошла через доверительные интервалы всех экспериментальных точек.

 

Библиографический список

1. Зайдель, А. Н. Погрешности измерений физических величин / А. Н. Зайдель. – Л.: Наука, 1985. – 110 с.

2. Фетисов, В. А. Оценка точности измерений в курсе физики средней школы / В. А. Фетисов. – М.: Просвещение, 1991. – 96 с.

Приложение 2

Плотность, г/см^3	Содержание крахмала, %	Плотность, г/см^3	Содержание крахмала, %	Плотность, г/см^3	Содержание крахмала, %
1,080	13,9	1,106	19,4	1,133	25,2
1,081	14,1	1,107	19,7	1,134	25,5
1,082	14,3	1,108	19,9	1,135	25,7
1,083	14,5	1,109	20,1	1,136	25,9
1,084	14,7	1,110	20,3	1,137	26,1
1,085	14,9	1,111	20,5	1,138	26,3
1,086	15,1	1,112	20,7	1,139	26,5
1,087	15,4	1,113	20,9	1,140	26,7
1,088	15,6	1,114	21,1	1,141	27,0
1,089	15,8	1,115	21,4	1,142	27,2
1,090	16,0	1,116	21,6	1,143	27,4
1,091	16,2	1,117	21,8	1,144	27,6
1,092	16,4	1,118	22,0	1,145	27,8
1,093	16,6	1,119	22,2	1,146	28,0
1,094	16,9	1,120	22,5	1,147	28,3
1,095	17,1	1,121	22,7	1,148	28,5
1,096	17,3	1,122	22,9	1,149	28,7
1,097	17,5	1,123	23,1	1,150	28,9
1,098	17,7	1,124	23,3	1,151	29,1
1,099	17,9	1,125	23,5	1,152	29,3
1,100	18,2	1,126	23,7	1,153	29,6
1,101	18,4	1,127	24,0	1,154	29,8
1,102	18,6	1,128	24,2	1,155	30,0
1,103	18,8	1,129	24,4	1,156	30,2
1,104	19,0	1,130	24,6	1,157	30,4
1,105	19,2	1,131	24,8	1,158	30,6

Приложение 3

Приставки СИ для образования кратных и дольных единиц

Множитель	Обозначение приставки	Наименование приставки	Множитель	Обозначение приставки	Наименование приставки
10^18 10^15 10^12 10^9 10^6 10^3 10^2 10^1	Э П Т Г М к г да	экса пета тера гига мега кило гекто дека	10^-1 10^-2 10^-3 10^-6 10^-9 10^-12 10^-15 10^-18	д с м мк н п ф а	деци санти милли микро нано пико фемто атто

Оглавление

Предисловие ……………………………………………………………
ЦИКЛ 1. Обработка результатов измерений Лабораторная работа 1. Определение размеров и плотности тел………………………………………………………………………….
Лабораторная работа 2. Определение плотности твердых, сыпучих и жидких сельскохозяйственных продуктов. Определение процентного содержания крахмала в картофеле………………………………..
ЦИКЛ 2. Кинематика и динамика поступательного движения. Законы сохранения. Лабораторная работа 3. Изучение законов равноускоренного движения с помощью машины Атвуда ……..…………………..…………
Лабораторная работа 4. Изучение законов равноускоренного движения с помощью машины Атвуда (II вариант)……..…………………
Лабораторная работа 5. Определение скорости пули …………….....
Лабораторная работа 6. Изучение свободного падения тела………
Лабораторная работа 7. Изучение деформации изгиба ……………
Лабораторная работа 8. Проверка закона сохранения импульса …..
ЦИКЛ 3. Динамика вращательного движения. Механические колебания и волны. Лабораторная работа 9. Изучение основного уравнения динамики вращательного движения с помощью маятника Обербека …………..
Лабораторная работа 10. Изучение свободных колебаний пружинного маятника ………………………………….
Лабораторная работа 11. Изучение затухающих колебаний ……….
Лабораторная работа 12. Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника ……………………………
Лабораторная работа 13. Определение момента инерции методом крутильных колебаний…………………………………………………
Лабораторная работа 14. Определение скорости звука методом сдвига фаз …..............................................................................................
Рекомендательный библиографический список ………….………
Приложения ………………………………………………………….

Учебное издание

МЕХАНИКА

Учебно-методический комплекс по дисциплине