Для нефизических специальностей

МЕХАНИКА

Учебно-методический комплекс по дисциплине

Для нефизических специальностей

Лабораторный практикум

Абакан

ББК 22.2я73

УДК 531 (07)

М55

Печатается по рекомендации Методического совета

И по решению Редакционно-издательского совета

ФГБОУ ВПО «Хакасский государственный университет

Им. Н. Ф. Катанова»

 

 

Рецензенты:	В. С. Байдышев, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической физики и информационных технологий в образовании Хакасского государственного университета им. Н.Ф.Катанова;
	В. В. Тимченко,кандидат педагогических наук, заведующая кафедрой математических и естественнонаучных дисциплин Хакасского технического института – филиала ФГОУ ВПО «Сибирский федеральный университет».

 

М55 Механика: учебно-методический комплекс по дисциплине для нефизических специальностей. Лабораторный практикум / сост. С. Л. Гафнер, Л. В. Редель, Ю. Я. Гафнер. – Абакан: Издательство ФГБОУ ВПО «Хакасский государственный университет им. Н. Ф. Катанова». – 2011. – 73 с.

 

 

В пособии приводятся описания 14 лабораторных работ раздела «Механика» по дисциплине «Физика» для нефизических специальностей. В описании каждой лабораторной работы рассматриваются теоретические основы изучаемого явления, раскрывается методика его экспериментального исследования, даются рекомендации по обработке и анализу полученных результатов, приводятся контрольные вопросы и список рекомендуемой литературы.

Пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальностям «Биоэкология», «Городское строительство и хозяйство», «Технология и предпринимательство», «Информационные системы и технологии» и др., а также для направлений подготовки «Информатика и вычислительная техника», «Агрономия» и многих других бакалавров.

 

 

© ФГБОУ ВПО «Хакасский государственный

университет им. Н. Ф. Катанова», 2011

© С. Л. Гафнер, Л. В. Редель, Ю. Я. Гафнер,

составление, 2011

ПРЕДИСЛОВИЕ

В данном пособии обобщен многолетний опыт кафедры общей и экспериментальной физики Хакасского государственного университета им. Н. Ф. Катанова по организации и проведению лабораторного практикума по механики в рамках курса физики для нефизических специальностей. Содержание лабораторного практикума соответствует программам высшего профессионального образования по специальностям: 020803 - Биоэкология, 270105 - Городское строительство и хозяйство, 230201 - Информационные системы и технологии и др., а также для направлений подготовки 230100 - Информатика и вычислительная техника, 110200 – Агрономия, 050100 - Технология и многих других бакалавров.

Направленность лабораторного практикума определяется, прежде всего, изучением наиболее общих вопросов механики, использования значительного количества разнообразных физических приборов и оборудования. Описание лабораторных работ и контрольные вопросы составлены таким образом, чтобы стимулировать самостоятельную работу студентов с дополнительной литературой.

В целях более правильного сочетания проведения лабораторных работ и чтения лекционного курса лабораторные работы, описанные в данном пособии, группируются по циклам.

В процессе подготовки к лабораторной работе студент должен заранее познакомиться с ее описанием, теорией изучаемого явления и подготовить бланк отчета. На бланке указываются название лабораторной работы, ее цели, перечень используемых принадлежностей, приводится схема экспериментальной установки. Записываются рабочие формулы с расшифровкой всех величин, входящих в них, чертится таблица измеряемых величин.

Перед проведением эксперимента студент должен получить допуск к работе. Для этого необходимо предоставить преподавателю подготовленный бланк отчета и ответить на контрольные вопросы по теории исследуемого явления, а также на вопросы по содержанию лабораторной работы и методики эксперимента.

В отчете по лабораторной работе должны быть приведены примеры расчета исследуемых величин, необходимые графики, оценки погрешностей измерения. В конце отчета формулируются выводы относительно выполнения целей работы, соответствия экспериментальных результатов табличным данным или теоретическим оценкам. Оформленный отчет должен быть предоставлен преподавателю на следующем занятии.

 

Лабораторная работа 1

Введение

Одной из важнейших характеристик твердых тел в механике являет­ся их масса. Различают инертную массу тел, которая служит мерой инертности тел (тела с большей массой ускоряются медленнее, чем тела с меньшей массой при действии на них одинаковой силы) и гравитационную массу, которая характеризует интенсивность притяжения объектов друг к другу по закону всемирного тяготения. В настоящее время считают, что с очень высокой степенью точности инертная и гравитационная массы совпадают.

Притяжение тел к Земле приводит к тому, что тела начинают действовать с определенными силами на опоры или подвесы, на которых они закреплены. Сила, с которой тело действует на опору или подвес, называется весом тела. Вес тела в основном определяется его массой (в простейшем случае ), для определения массы тел их обычно взвешивают.

Различные тела могут иметь одинаковые массы и, следовательно, весить одинаково, при этом геометрические размеры их могут сильно отличаться. Отношение массы тела m к его объему V называется плотностью:

. (1.1)

Плотность является важной величиной, характеризующей материал, из которого изготовлено данное тело. Она зависит от массы атомов, из которых состоит тело, и от плотности упаковки атомов в веществе. Одно и то же вещество в разных агрегатных состояниях имеет разную плотность: плотность растёт при переходе из газообразного состояния в жидкое и при затвердевании жидкости. Правда, вода является исключением из этого правила, её плотность при затвердевании уменьшает­ся.

Плотности некоторых веществ приве­дены в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Материал	ρ, кг/м^3	Материал	ρ, кг/м^3
Алмаз		Золото
Алюминий	2698,9	Латунь	8400–8850
Винипласт	1350–1400	Медь
Дерево: – ель – сосна – дуб	410–450 460–570	Мел	1800–2600
Серебро
Сталь	7600–7900
Железо		Стекло	2400–3000
Земля	1300–2000	Чугун	6600–7600

Для расчета плотности твердого тела по формуле (1.1) необходимо знать массу тела m и его объем V. Масса тела может быть измерена при помощи весов:

, (1.2)

где Р – вес тела и g (≈ 9,81 м/с²) – ускорение свободного падения. Обычно шкала весов уже проградуирована в единицах массы (килограммах).

Определение объема твердого тела представляет собой более сложную задачу. Можно воспользоваться методом Архимеда, т.е. приравнять объем твердого тела к объему жидкости, вытесненной этим телом. Для тел правильной геометрической формы (цилиндр или параллелепипед) объем тела может быть рассчитан. Так, объем тела цилиндрической формыравенпроизведению площади его основания на высоту:

, (1.3)

где R – радиус и D – диаметр основания цилиндра; h – его высота.

Объем тела в форме прямоугольного параллелепипеда равен:

V = а b с, (1.4)

где а, b и с – стороны параллелепипеда. Подставляя соотношения (1.3) и (1.4) в формулу (1.1), получим рабочие формулы для расчёта плотностей:

(цилиндр) (1.5)

и

(параллелепипед). (1.6)

Описание приборов

Для повышения точности измерения масштабные линейки дополняются специальной шкалой – нониусом (линейным или круговым). Нониус изготавливают так, что длина N делений на нониусе равна длине kN – 1 делений основной шкалы:

а _н N = а _ш (kN – 1), (1.7)

где k – целое число (k = 1,2,3…), а _ш и а _н – длина малого деления основной шкалы и нониуса соответственно.

Наименьшая длина, которую можно измерить с помощью масштабной линейки с нониусом, равна . Её называют точностью нониуса. Обычно значение Δ указывают рядом со шкалой нониуса.

Штангенциркуль. Штангенциркулем измеряют линейные размеры тел небольших длин, когда измерения не требуют высокой точности. Основная часть штангенциркуля (рис. 1.1) – линейка 1 с масштабом. Вдоль линейки скользит подвижная рамка 2, на которой нанесены деления нониуса.

На линейке имеются измерительные выступы – губки 3 и 4. У разных штангенциркулей количество их различно. Если губки 3 и 4 сдвинуты вплотную, нули нониуса и основной шкалы совпадают.

При измерении внешних размеров детали рамку 2 смещают и зажимают деталь губками 3 или 4. Положение рамки при этом фиксируется винтами 5 и 6. Затем снимают отсчет: по основной шкале определяют измеряемую длину с точностью до 1 мм (она равна числу целых миллиметровых делений, расположенных слева от нуля нониуса) и прибавляют число сотых долей миллиметра по шкале нониуса (оно равно точности нониуса, умноженной на номер деления нониуса, совпадающего с одним из делений основной шкалы). Губками 4 можно измерять внутренние размеры детали, диаметры цилиндрических выемок, внутренние диаметра труб и т.д. В этих случаях к отчету, снятому по основной шкале и нониусу, прибавляют суммарную ширину губок, которая указана на этих губках. Перед началом измерений следует познакомиться с нониусом штангенциркуля (определить число делений нониуса, скольким делениям основной шкалы соответствуют все деления нониуса; вычислить точность нониуса).

Технические весы. Это рычажные весы типа ВТ – 2 – 200 (рис. 1.2). Предельная нагрузка весов – 200 г. Максимальная (допустимая) погрешность при такой нагрузке – 50 мг. Основная часть весов – коромысло 1 со стрелкой 2. Посередине коромысла имеется опорная призма, по краям – сережки 3 с подвесками и чашками. Винты с гайками 4 служат для ре гулировки равновесия коромысла. При измерениях массы коромысло опускается острием опорной призмы на стальную подушку, находящуюся в верхней части колонки 5. В отсутствии измерений коромысло немного приподнимают, тем самым предохраняют опорную призму от изнашивания. Подъем и опускание коромысла осуществляют ручкой 6 специального устройства – арретира. Для этого ручку 6 поворачивают до упора влево или вправо (весы разарретированы), затем до упора в другую сторону (весы арретированы, т.е. в нерабочем состоянии). Уравнительные винты 7 обеспечивают вертикальность колонки 5; что контролируется отвесом 8.

Взвешивание на рычажных весах – это определение массы тела путем её сравнения с массой эталонного груза – разновеса. Процесс взвешивания состоит из последовательных операций уравновешивания весов и включает следующие этапы:

1. Подготовка весов к взвешиванию – установка весов по отвесу и уравновешивание коромысла ненагруженных весов с помощью гаек 4. Часто считают, что весы уравновешены, если при разарретировании стрелка 2 отклоняется приблизительно на равные расстояния от среднего деления шкалы 9 (это взвешивание в грубом приближении).

2. Взвешивание: на левую чашку арретированных весов помещают взвешиваемое тело, на другую – пинцетом разновес, добиваясь такого же равновесия, как и в случае ненагруженных весов. При этом испытывают гирьки разновеса, начиная с наибольшей в той последовательности, в которой они уложены в коробке разновеса.

Примечание:

1. Более точное определение точки равновесия весов производится методом отсчета отклонений стрелки 2 влево и вправо от нуля шкалы 9.

2. В момент снятия и накладывания грузов и разновеса на чашки весы обязательно арретируются. Не допускается раскачивание чашек при взвешивании, загрязнение и т.д.

Оценка точности взвешивания: в грубом приближении за точность измерения массы можно принять разность масс тела, полученных при взвешивании с избытком и недостатком. При этом, если в уравновешенных нагруженных весах положение равновесия стрелки 2 немного смещено вправо от середины шкалы 9, то масса определена с недостатком (m _Н), если влево – то с избытком (m _И). Погрешность измерения массы равна для этого случая . Если стрелка остановилась на «0» – делении, то .

Измерения и обработка результатов

Упражнение 1. Определение плотности тела неправильной формы.

1. Ознакомиться с устройством технических весов и правилами взвешивания.

2. Взвесить на технических весах образец.

3. Определить объём образца с помощью мензурки.

4. Рассчитать плотность образца по формуле (1.1).

5. Оценить абсолютную (Δ ρ) и относительную (ε_ρ) погрешности измерений, используя формулы:

,

.

6. Записать результат с учётом погрешности в следующем виде:

7. Сравнить полученное значение плотности с табличными значениями плотностей различных веществ и определить материал, из которого изготовлен образец.

 

Упражнение 2. Определение плотности тела правильной формы (цилиндр или параллелепипед).

1. Ознакомиться с устройством штангенциркуля и определить точность его нониуса.

2. Измерить линейные размеры предложенного образца (не менее 3-х раз в различных точках).

3. Взвесить на технических весах образец.

Данные прямых измерений занести в таблицу 1.1.

Таблица 1.1

№ п/п	Линейные размеры, · 10^-3 м	m, · 10^-3 кг
ср.

4. Рассчитать плотность образца с помощью формул (1.5) или (1.6).

5. Оценить абсолютную (Δ ρ) и относительную (ε_ρ) погрешности измерений, используя формулы:

для параллелепипеда,

для цилиндра,

.

6. Записать результат с учётом погрешности в следующем виде:

.

7. Сравнить полученное значение плотности с табличными значениями плотностей различных веществ и определить материал, из которого изготовлен образец.

 

Контрольные вопросы

1. Что такое масса тела и чем она отличается от веса тела?

2. Зависят ли масса тела и вес тела от широты местности и почему?

3. Что такое плотность твердого тела и что она характеризует?

4. Что такое прямые и косвенные измерения?

5. Дайте определение нониуса и его точности.

6. Расскажите об устройстве и правилах использования штангенциркуля.

7. Расскажите об устройстве технических весов и правилах взвешивания на них.

8. Как определить точность взвешивания на технических весах в грубом приближении? Какова погрешность взвешивания в этом случае?

 

Лабораторная работа 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ

Введение

Распределение массы в пределах тела можно охарактеризовать с помощью величины, называемой плотностью. Если тело однородно, т.е. свойства его во всех точках одинаковы, то плотностью называется величина, равная:

, (2.1)

где m – масса тела, а V – его объём.

Для тела с неравномерно распределенной массой выражение (2.1) дает среднюю плотность. В этом случае плотность в точке тела определяется следующим образом:

, (2.2)

где Δ m – масса, заключенная в объёме Δ V.

Предельный переход в этом выражении нельзя понимать так, что объём Δ V стягивается буквально в точку. Уменьшение Δ V следует осуществлять до тех пор, пока ещё не обнаруживается атомная структура вещества. Поэтому под dV в (2.2) надо подразумевать физически бесконечно малый объём, который, с одной стороны, достаточно мал для того, чтобы макроскопические (т.е. присущие большой совокупности атомов) свойства вещества можно было считать в его пределах одинаковыми, а с другой стороны, достаточно велик для того, чтобы не могла проявляться дискретность (прерывность) вещества.

Согласно (2.2) элементарная масса dm равна произведению плотности ρ тела в данной точке на соответствующий элементарный объём dV:

dm = ρdV. (2.3)

Тогда масса всего тела равна:

, (2.4)

где интегрирование распространяется на весь объём V тела.

Введя понятие плотности вещества, необходимо раскрыть его практическое значение. Определение плотности вещества на практике имеет разное назначение. Это связано с тем, что во многих случаях с изменением составных частей сложного вещества происходит изменение плотности этого вещества. Поэтому оказывается возможным по величине плотности судить о том, состоит ли данное тело из одного вещества или содержит примеси других. В сложных, например, органических веществах по плотности можно определить процентное содержание составляющих веществ. Так, по плотности молока определяют процентное содержание в нем жира и белков.

Существует также определенная зависимость плотности картофеля от количества содержащихся в нем крахмала и белков. Учитывая характер этой зависимости, по плотности картофеля определяют процентное содержание в нем крахмала. Последнее дает возможность решить вопрос о том, где целесообразнее использовать данный сорт картофеля.

Картофель, содержащий крахмал менее 20 % от массы всего клубня, идет на корм скоту. Картофель с большим содержанием крахмала, лучше использовать для технических целей, например, для переработки на крахмал и патоку. Почти с такой же крахмалистостью нужен картофель и для питания человека.

 

Теория метода измерений

В данной лабораторной плотности тела определяется по формуле (2.1). Масса и объём, необходимые для нахождения плотности пшеницы, картофеля и жидкости, измеряются экспериментально с помощью весов и мензурки.

Нахождение массы сыпучих веществ и растворов можно производить несколькими способами. Можно определить массу образца взвешиванием его в сосуде с известной массой (если масса сосуда не известна, то её необходимо найти). В этом случае масса тела (m _т) равна:

m _т = m _п – m _с (2.5)

где m _п – масса сосуда вместе с телом, и m _с – масса сосуда, в котором взвешивают образец.

Другой способ заключается в том, что массой сосуда можно пренебречь, если масса тела велика по сравнению с массой сосуда. Например, сыпучие вещества массой 100 г насыпают в полиэтиленовый пакет.

Массу жидких веществ можно определить этими же двумя способами, а массу картофеля – путем взвешивания клубня на весах.

При определении объема твердого тела можно воспользоваться методом Архимеда, т.е. приравнять объем твердого тела к объему жидкости, вытесненной этим телом. Тогда объём картофеля:

Δ V = V ₁ – V ₀, (2.6)

где V ₀ – объём жидкости в мензурке до погружения картофеля, а V ₁ – объём, занимаемый жидкостью вместе с погруженным в нее картофелем.

Объёмы сыпучих веществ и жидкости определяется с помощью мерного стакана.

 

Измерения и обработка результатов

1. Ознакомиться с устройством технических весов и правилами взвешивания (см. лабораторную работу 1).

2. Определить массу, объём и плотность сельскохозяйственных продуктов. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 2.1.

Таблица 2.1

Исследуемый продукт	m, 10^-3 кг	V, 10^-6 м3	ρ, кг/м^3

3. Определить процентное содержание крахмала в картофеле (см. приложение 2). Сделать вывод о целесообразности использования данного сорта картофеля.

4. Определить насыпную плотность пшеницы. Полученное значение плотности сравнить с табличным (ρ _пш = 760 кг/м³) и сделать вывод о причинах отклонения от табличного значения.

5. Определить плотности растворов поваренной соли (NaCl) с различными концентрациями. Построить график зависимости плотности раствора от концентрации NaCl в этом растворе.

 

Контрольные вопросы

1. Что такое плотность твердого тела и что она характеризует?

2. Что такое прямые и косвенные измерения?

3. Расскажите об устройстве технических весов и правилах взвешивания на них.

4. Как определить точность взвешивания на технических весах в грубом приближении? Какова погрешность взвешивания в этом случае?

5. Где можно применять на практике в сельском хозяйстве знание плотности вещества?

ЦИКЛ 2. КИНЕМАТИКА

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

Лабораторная работа 3

С ПОМОЩЬЮ МАШИНЫ АТВУДА

 

Цели работы: изучение законов движения грузов на машине Атвуда и ознакомление с простейшими методами экспериментальной проверки функциональной зависимости между измеряемыми величинами.

Приборы и принадлежности: машина Атвуда, набор дополнительных грузов, секундомер.

Библиографический список: [1] § 3; [2] ч.1 § 4, § 5; [3] т.1 § 4; [4] т.1 § 2; [5] § 1.5; [7] § 1.2.1; [8] § 2.

 

Введение

Рассмотрим движение системы 2-х тел одинаковой массы m, которые подвешены к концам нити, перекинутой через блок (рис. 3.1). Грузы могут двигаться вдоль вертикального направления. Если на один из грузов положить небольшой добавочный груз (перегрузок) массой m _п, то грузы начнут двигаться с ускорением а под действием силы тяжести. Такое движение называют равноускоренным, т.е. движение с постоянным по модулю и направлению ускорением ().

Если система тел начинает движение из состояния покоя, то пройденный системой путь S за время t определяется формулой:

. (3.1)

Справедливость уравнения (3.1) в данной работе можно проверить с помощью машины Атвуда двумя способами:

1. Графический метод. Теоретическая формула (3.1) является нелинейной (квадратичной) зависимостью между S и t. Но для переменной x = t ² эта зависимость становится линейной, а ее график (в координатах S и t ²) – прямой, проходящей через начало координат. Следовательно, если график, построенный по результатам измерений в координатах S и t ², можно представить в виде прямой, проходящей через начало координат, то для движения грузов справедлива проверяемая формула (3.1), движение грузов является равноускоренным и можно вычислить ускорение а.

2. Аналитический метод. Проверка формулы (3.1) без построения графика заключается в том, что в ходе эксперимента для различных расстояний S ₁, S ₂, S ₃, S ₄ проходимых грузами под действием одинаковой силы (m _п = const) вычисляются ускорения а ₁, а ₂, а ₃, а ₄ по формуле (3.1). Если их отклонения (относительные погрешности) от среднего значения а _ср не превосходят 10 %, то в пределах такой погрешности эти ускорения можно считать одинаковыми, а движение – равноускоренным и проверяемую формулу справедливой.

Описание экспериментальной установки

Установка, называемая машиной Атвуда (рис. 3.2), представляет собой вертикальную стойку с сантиметровой шкалой 1 и регулировочными винтами 2. На верхнем конце стойки прикреплен легкий пластмассовый блок 3, через который переброшена нить с подвешенными на концах грузами m ₁ и m₂. Массы грузов примерно одинаковы, за счет трения в блоке система находится в равновесии. Для того, чтобы привести систему грузов в движение, на правый груз кладут перегрузок m _п. Опуская левый груз, устанавливают начальное положение правого груза на определенном делении шкалы. Время движения грузов определяется с помощью механического секундомера. Для начала измерения опускают левый груз и одновременно включают секундомер. Момент отключения секундомера должен совпадать со звуком удара правого груза о дно приемного столика 4.

 

Лабораторная работа 4

Введение

Рассмотрим движение системы, состоящей из двух тел одинаковой массы М с перегрузком m на одном из них; тела подвешены к концам нити, перекинутой через блок (рис. 4.1).

Без учета трения второй закон для первого тела запишется в виде:

(М + m) g – T ₁ = (M + m) a ₁ (4.1)

Для второго тела:

Т ₂ – Mg = Ма ₂ (4.2)

Если нить нерастяжима, а массами нити и блока можно пренебречь, то грузы движутся с одинаковыми ускорениями и силы натяжения, действующие на грузы, одинаковы. Отсюда из (4.1) и (4.2) получим:

mg = (2 M + m) a. (4.3)

Если силой трения пренебречь нельзя, то уравнение (4.3) примет вид:

Mg – F _тр = (2 M + m) a. (4.4)

Если система тел начинает движение из состояния покоя, для перемещения S и скорости υ справедливы уравнения:

, (4.5)

υ = аt. (4.6)

Из (4.5) и (4.6) формул можно получить зависимость υ от S:

υ ² = 2 aS. (4.7)

 

Теория метода измерений

Проверка уравнения перемещения и определение мгновенной скорости

Для проверки уравнения перемещения равноускоренного движения используют блок-схему на рисунке 4.3а, определения скорости – блок-схему на рисунке 4.3б. В обоих случаях равноускоренное движение вызывается одним и тем же перегрузком (перегрузками).

При проведении лабораторной работы необходимо на правый груз поместить два перегрузка (m и m ^/). Требования к перегрузкам: нижний перегрузок, например, m ^/ должен компенсировать силу трения в оси блока и нити о блок; линейные размеры верхнего перегрузка должны быть таковы, чтобы он не проходил через подвижное кольцо 6.

Если трение хорошо скомпенсировано, то в случае блок-схемы (рис. 4.3б) движение правого груза 4 до кольца 6 равноускоренное, после кольца – равномерное. Очевидно, конечная скорость υ равноускоренного движения равна скорости υ * равномерного движения (υ = υ *), причем:

υ = аt, (4.8)

. (4.9)

Здесь t и t * – время движения правого груза до и после кольца, S * – перемещение груза после кольца.

В данной работе мгновенную скорость определяют по формуле (4.9).

Проверка второго закона Ньютона

Рассмотрим движение системы грузов 4 с двумя перегрузками m ₁ и m ₂. Вначале поместим оба перегрузка на правый груз, затем меньший перегрузок (например, m ₂) переложим на левый груз. При этом масса системы грузов 4 с перегрузками не изменится, а сила, действующая на эту систему, изменится. Из уравнения (4.4) для этих случаев имеем:

(m ₁ + m ₂) g – F _тр = (2 M + m ₁ + m ₂) а ₁, (4.10)

(m ₁ – m ₂) g – F _тр = (2 M + m ₁ + m ₂) а ₂. (4.11)

Из (4.10) и (4.11):

. (4.12)

Оставив перегрузки m ₁ и m ₂ на своих местах (m ₂ на левом грузе, m ₁ – на правом), уменьшим массу грузов 4 (отвинтим их нижние части). Сила трения при этом изменится (обозначим её F ^/_тр). Из (4.4) для этого третьего случая получим:

(m ₁ – m ₂) g – F ^/_тр = (2 M ^/ + m ₁ + m ₂) а ₃. (4.13)

Здесь 2 M ^/ – масса грузов 4 без нижней части (облегченные грузы).

Так как силы трения F _тр и F^/ _тр малы по сравнению с (m ₁ – m ₂) g, то ими можно пренебречь. Тогда сила, действующая на систему грузов 4 во втором и третьем случаях, одинакова.

Поэтому из (4.11) и (4.13):

. (4.14)

Проверка второго закона Ньютона сводится к проверке равенств (4.12) и (4.14).

Лабораторная работа 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ

 

Цель работы: определение скорости пули с помощью баллистического маятника.

Приборы и принадлежности: баллистический маятник, баллистический пистолет и пуля, сантиметровая шкала, технические весы с разновесом.

Библиографический список: [1] § 9, § 13, § 15; [2] ч.1 § 9, § 18; [3] т.1 § 24, § 27–28; [4] т.1 § 4 - 6; [5] § 2.9, § 4.1, § 4.5; [7] § 1.4.1; [8] § 16, § 21.

 

Введение

Баллистический маятник – симметричное массивное тело, подвешенное на практически нерастяжимых нитях (рис. 5.1). Рассмотрим систему: баллистический маятник – пуля. Начальное состояние этой системы: маятник висит на нитях, пуля летит вдоль оси симметрии маятника со скоростью . Конечное состояние: маятник с застрявшей в нём пулей максимально отклонился от положения равновесия на угол α, центр тяжести С маятника поднялся на высоту h (рис. 5.2а).

При неупругом центральном ударе пули и маятника по закону сохранения импульса имеем:

. (5.1)

Если период маятника намного больше времени взаимодействия маятника с пулей, он успевает отклониться от положения равновесия и начинает движение из этого положения со скоростью . Это движение маятника с пулей, застрявшей в нём. Оно в отсутствие сопротивления воздуха и трения в подвесе маятника происходит в соответствии с законом сохранения механической энергии:

, (5.2)

где М и m – массы маятника и пули, h – максимальная высота подъема маятника с пулей. Из (5.1) и (5.2) следует

. (5.3)

 

Лабораторная работа 6

Введение

Свободным падением называют движение в вакууме под действием только силы тяжести. Ускорение тела в этом случае называют ускорением свободного падения. По второму закону Ньютона:

, (6.1)

где F _T – сила тяжести тела массой m.

Траектория, перемещение и скорость при свободном падении зависят от начальной скорости υ ₀. При υ ₀ = 0 тело, находящееся на высоте H и представленное самому себе, движется по вертикали. Тогда его перемещение (высота H) и конечная скорость υ равны:

, (6.2)

. (6.3)

В общем случае значение g зависит от высоты h над поверхностью Земли и широты φ местности. Ускорение свободного падения на полюсе (φ = π/2) максимально, а на экваторе (φ = 0) минимально:

, (6.4)

. (6.5)

Здесь M, R, ω –соответственно масса, радиус и угловая скорость вращения Земли.

Относительное изменение g при переходе с полюса на экватор составляет примерно 0,3% от g _max. Вследствие сплюснутости Земли g изменяется дополнительно сширотой. В итоге ускорение свободного падения g изменяется от 9,730 м/с² (на экваторе) до 9,832 м/с² (на полюсе). Для Абакана (φ = 56°) g = 9,82 м/с². Значение g = 9,81 м/с² принято за стандартное (табличное).

Правила работы

с установкой для определения ускорения свободного падения

1. Проверить работоспособность счётчика-секундомера:

а) подключив к секундомеру электромагнит 4 и датчик 3, включить секундомер;

б) нажать сначала на клавишу «СЕТЬ» (остальные клавиши должны быть в отжатом состоянии), а затем на клавишу «ПУСК» (при этом должен начаться отсчёт времени на табло 8);

в) прервать луч датчика (отсчёт времени должен прекратиться);

г) нажать на кнопку «СБРОС» (табло 8 должно вернуться в исходное состояние).

2. Вращая кронштейн 6, и перемещая штатив с датчиком, добиться правильного расположения электромагнита 4 относительно датчика 3 (использовать отвес 13). При правильном положении электромагнита на нити отвеса виден световой зайчик. Затем отодвинуть отвес.

3. Нажать на клавишу «СЕТЬ» и подвесить шарик 7 к электромагниту.

4. Нажать на клавишу «ПУСК» и снять показания со светового табло 8 после прекращения отсчёта времени (причина последнего – пересечение светового луча датчика падающим шариком). Если шарик не прервёт луч необходимо нажать последовательно на клавиши «СТОП» и «СБРОС», а затем повторить пункт 2.

5. Сняв показания отсчёта времени, нажать на клавишу «СБРОС» (вернув тем самым счётчик секундомер в исходное состояние).

6. По окончании измерений все клавиши счётчика-секундомера должны быть в отжатом положении. Прибор отключить от сети.

 

Лабораторная работа 7

ИЗУЧЕНИЕ ДЕФОРМАЦИИ ИЗГИБА

 

Цели работы: получить зависимость прогиба от нагрузки и представить эту зависимость графически; вычислить модуль Юнга.

Приборы и принадлежности: Прибор ФП – 3А (для изучения деформации изгиба) с набором гирь; линейка метровая; штангенциркуль.

Библиографический список: [1] § 21; [2] ч.1 § 10, § 54; [3] т.1 § 14; [4] т.1 § 49; [5] § 6.1–6.3; [7] § 1.3.4.

 

Введение

Важным примером деформации твердого тела является изгиб стержня (рис. 7.1) под действием поперечных нагрузок (сил, приложенных перпендикулярно к оси стержня).

При такой деформации верхние слои стержня удлиняются, нижние сжимаются, а длина центрального слоя остается неизменной (ОО₁^/ = ОО₁). Все поперечные сечения наклоняются в сторону изгиба и остаются плоскими.

Отклонение (y) точки с координатой x от прямой, на которой лежала эта точка до деформации, называется прогибом, максимальный прогиб y _m – «стрелой» прогиба (рис 7.1).

В общем случае причиной изгиба стержня является действие двух сил: силы тяжести самого стержня и внешней силы.

Для упругого изгиба прогиб стержня