Цикл 1. Обработка результатов измерений

Лабораторная работа 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ И ПЛОТНОСТИ ТЕЛ

 

Цели работы: изучить устройство штангенциркуля, технических весов и приобрести навыки их использования, повторить простейшие способы измерения плотности.

Приборы и принадлежности: штангенциркуль, технические весы с разновесами, мензурка, набор образцов (правильной и неправильной формы).

Библиографический список: [3] § 39; [7] § 1.3.1; [8] § 5.

 

Введение

Одной из важнейших характеристик твердых тел в механике являет­ся их масса. Различают инертную массу тел, которая служит мерой инертности тел (тела с большей массой ускоряются медленнее, чем тела с меньшей массой при действии на них одинаковой силы) и гравитационную массу, которая характеризует интенсивность притяжения объектов друг к другу по закону всемирного тяготения. В настоящее время считают, что с очень высокой степенью точности инертная и гравитационная массы совпадают.

Притяжение тел к Земле приводит к тому, что тела начинают действовать с определенными силами на опоры или подвесы, на которых они закреплены. Сила, с которой тело действует на опору или подвес, называется весом тела. Вес тела в основном определяется его массой (в простейшем случае ), для определения массы тел их обычно взвешивают.

Различные тела могут иметь одинаковые массы и, следовательно, весить одинаково, при этом геометрические размеры их могут сильно отличаться. Отношение массы тела m к его объему V называется плотностью:

. (1.1)

Плотность является важной величиной, характеризующей материал, из которого изготовлено данное тело. Она зависит от массы атомов, из которых состоит тело, и от плотности упаковки атомов в веществе. Одно и то же вещество в разных агрегатных состояниях имеет разную плотность: плотность растёт при переходе из газообразного состояния в жидкое и при затвердевании жидкости. Правда, вода является исключением из этого правила, её плотность при затвердевании уменьшает­ся.

Плотности некоторых веществ приве­дены в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Материал	ρ, кг/м^3	Материал	ρ, кг/м^3
Алмаз		Золото
Алюминий	2698,9	Латунь	8400–8850
Винипласт	1350–1400	Медь
Дерево: – ель – сосна – дуб	410–450 460–570	Мел	1800–2600
Серебро
Сталь	7600–7900
Железо		Стекло	2400–3000
Земля	1300–2000	Чугун	6600–7600

Для расчета плотности твердого тела по формуле (1.1) необходимо знать массу тела m и его объем V. Масса тела может быть измерена при помощи весов:

, (1.2)

где Р – вес тела и g (≈ 9,81 м/с²) – ускорение свободного падения. Обычно шкала весов уже проградуирована в единицах массы (килограммах).

Определение объема твердого тела представляет собой более сложную задачу. Можно воспользоваться методом Архимеда, т.е. приравнять объем твердого тела к объему жидкости, вытесненной этим телом. Для тел правильной геометрической формы (цилиндр или параллелепипед) объем тела может быть рассчитан. Так, объем тела цилиндрической формыравенпроизведению площади его основания на высоту:

, (1.3)

где R – радиус и D – диаметр основания цилиндра; h – его высота.

Объем тела в форме прямоугольного параллелепипеда равен:

V = а b с, (1.4)

где а, b и с – стороны параллелепипеда. Подставляя соотношения (1.3) и (1.4) в формулу (1.1), получим рабочие формулы для расчёта плотностей:

(цилиндр) (1.5)

и

(параллелепипед). (1.6)

Описание приборов

Для повышения точности измерения масштабные линейки дополняются специальной шкалой – нониусом (линейным или круговым). Нониус изготавливают так, что длина N делений на нониусе равна длине kN – 1 делений основной шкалы:

а _н N = а _ш (kN – 1), (1.7)

где k – целое число (k = 1,2,3…), а _ш и а _н – длина малого деления основной шкалы и нониуса соответственно.

Наименьшая длина, которую можно измерить с помощью масштабной линейки с нониусом, равна . Её называют точностью нониуса. Обычно значение Δ указывают рядом со шкалой нониуса.

Штангенциркуль. Штангенциркулем измеряют линейные размеры тел небольших длин, когда измерения не требуют высокой точности. Основная часть штангенциркуля (рис. 1.1) – линейка 1 с масштабом. Вдоль линейки скользит подвижная рамка 2, на которой нанесены деления нониуса.

На линейке имеются измерительные выступы – губки 3 и 4. У разных штангенциркулей количество их различно. Если губки 3 и 4 сдвинуты вплотную, нули нониуса и основной шкалы совпадают.

При измерении внешних размеров детали рамку 2 смещают и зажимают деталь губками 3 или 4. Положение рамки при этом фиксируется винтами 5 и 6. Затем снимают отсчет: по основной шкале определяют измеряемую длину с точностью до 1 мм (она равна числу целых миллиметровых делений, расположенных слева от нуля нониуса) и прибавляют число сотых долей миллиметра по шкале нониуса (оно равно точности нониуса, умноженной на номер деления нониуса, совпадающего с одним из делений основной шкалы). Губками 4 можно измерять внутренние размеры детали, диаметры цилиндрических выемок, внутренние диаметра труб и т.д. В этих случаях к отчету, снятому по основной шкале и нониусу, прибавляют суммарную ширину губок, которая указана на этих губках. Перед началом измерений следует познакомиться с нониусом штангенциркуля (определить число делений нониуса, скольким делениям основной шкалы соответствуют все деления нониуса; вычислить точность нониуса).

Технические весы. Это рычажные весы типа ВТ – 2 – 200 (рис. 1.2). Предельная нагрузка весов – 200 г. Максимальная (допустимая) погрешность при такой нагрузке – 50 мг. Основная часть весов – коромысло 1 со стрелкой 2. Посередине коромысла имеется опорная призма, по краям – сережки 3 с подвесками и чашками. Винты с гайками 4 служат для ре гулировки равновесия коромысла. При измерениях массы коромысло опускается острием опорной призмы на стальную подушку, находящуюся в верхней части колонки 5. В отсутствии измерений коромысло немного приподнимают, тем самым предохраняют опорную призму от изнашивания. Подъем и опускание коромысла осуществляют ручкой 6 специального устройства – арретира. Для этого ручку 6 поворачивают до упора влево или вправо (весы разарретированы), затем до упора в другую сторону (весы арретированы, т.е. в нерабочем состоянии). Уравнительные винты 7 обеспечивают вертикальность колонки 5; что контролируется отвесом 8.

Взвешивание на рычажных весах – это определение массы тела путем её сравнения с массой эталонного груза – разновеса. Процесс взвешивания состоит из последовательных операций уравновешивания весов и включает следующие этапы:

1. Подготовка весов к взвешиванию – установка весов по отвесу и уравновешивание коромысла ненагруженных весов с помощью гаек 4. Часто считают, что весы уравновешены, если при разарретировании стрелка 2 отклоняется приблизительно на равные расстояния от среднего деления шкалы 9 (это взвешивание в грубом приближении).

2. Взвешивание: на левую чашку арретированных весов помещают взвешиваемое тело, на другую – пинцетом разновес, добиваясь такого же равновесия, как и в случае ненагруженных весов. При этом испытывают гирьки разновеса, начиная с наибольшей в той последовательности, в которой они уложены в коробке разновеса.

Примечание:

1. Более точное определение точки равновесия весов производится методом отсчета отклонений стрелки 2 влево и вправо от нуля шкалы 9.

2. В момент снятия и накладывания грузов и разновеса на чашки весы обязательно арретируются. Не допускается раскачивание чашек при взвешивании, загрязнение и т.д.

Оценка точности взвешивания: в грубом приближении за точность измерения массы можно принять разность масс тела, полученных при взвешивании с избытком и недостатком. При этом, если в уравновешенных нагруженных весах положение равновесия стрелки 2 немного смещено вправо от середины шкалы 9, то масса определена с недостатком (m _Н), если влево – то с избытком (m _И). Погрешность измерения массы равна для этого случая . Если стрелка остановилась на «0» – делении, то .

Измерения и обработка результатов

Упражнение 1. Определение плотности тела неправильной формы.

1. Ознакомиться с устройством технических весов и правилами взвешивания.

2. Взвесить на технических весах образец.

3. Определить объём образца с помощью мензурки.

4. Рассчитать плотность образца по формуле (1.1).

5. Оценить абсолютную (Δ ρ) и относительную (ε_ρ) погрешности измерений, используя формулы:

,

.

6. Записать результат с учётом погрешности в следующем виде:

7. Сравнить полученное значение плотности с табличными значениями плотностей различных веществ и определить материал, из которого изготовлен образец.

 

Упражнение 2. Определение плотности тела правильной формы (цилиндр или параллелепипед).

1. Ознакомиться с устройством штангенциркуля и определить точность его нониуса.

2. Измерить линейные размеры предложенного образца (не менее 3-х раз в различных точках).

3. Взвесить на технических весах образец.

Данные прямых измерений занести в таблицу 1.1.

Таблица 1.1

№ п/п	Линейные размеры, · 10^-3 м	m, · 10^-3 кг
ср.

4. Рассчитать плотность образца с помощью формул (1.5) или (1.6).

5. Оценить абсолютную (Δ ρ) и относительную (ε_ρ) погрешности измерений, используя формулы:

для параллелепипеда,

для цилиндра,

.

6. Записать результат с учётом погрешности в следующем виде:

.

7. Сравнить полученное значение плотности с табличными значениями плотностей различных веществ и определить материал, из которого изготовлен образец.

 

Контрольные вопросы

1. Что такое масса тела и чем она отличается от веса тела?

2. Зависят ли масса тела и вес тела от широты местности и почему?

3. Что такое плотность твердого тела и что она характеризует?

4. Что такое прямые и косвенные измерения?

5. Дайте определение нониуса и его точности.

6. Расскажите об устройстве и правилах использования штангенциркуля.

7. Расскажите об устройстве технических весов и правилах взвешивания на них.

8. Как определить точность взвешивания на технических весах в грубом приближении? Какова погрешность взвешивания в этом случае?

 

Лабораторная работа 2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ