Построение оптимальных алгоритмов поиска неисправностей.

Рассмотрим две характеристики критерия оптимизации:

Ø Р_i – вероятность появления отказов элемента

Ø Трудоемкость t_i (стоимость проверки) – затраты времени, необходимое для ее проведения

В зависимости от используемых критериев оптимизации и наличии априорной информации (информация, которой мы располагаем до эксперимента), возможны различные методы построения алгоритма поиска неисправности:

 

Метод половинного разбиения.

Он применяется в случае отсутствия априорных сведений о вероятном отказе элементов и трудоемкости проверок или когда эти параметры одинаковы для всех элементов и проверок. Этот метод применим в основном для поиска неисправности в объектах с последовательно соединенными элементами.

Суть его состоит в делении объекта на две части, содержащие примерное одинаковое число элементов, и проверке выходного сигнала первой части объекта. Если эта проверка имеет положительный исход, то первая часть элементов исправна.

 

Э6

Э5

Э4

Э3

Э2

Э1

Z₁

 

Э12

Э11

Э10

Э9

Э8

Э7

Y₁₂

 

Этот принцип может быть использован также для обработки алгоритма разветвленной системы. Этот алгоритм не оптимален для решения задачи контроля исправности.

В более сложных схемах следует выбирать проверки по мере убывания информации об исправности системы. Первой должна быть выбрана проверка, охватывающая максимальное число элементов, т.е. содержащая большее число нулей. Далее выбирается проверка, охватывающая количество элементов, не охватывающая предыдущих.

 

Метод время-вероятность.

Он позволяет учитывать вероятности отказа элементов и трудоемкости проверок, как совокупности, так и по отдельности. Первым проверяется наиболее ненадежный элемент.

Этот метод обеспечивает минимум затрат на отыскание наиболее вероятных причин отказа объекта. Однако, при этом затраты времени могут быть велики.

При учете трудности, проверки выполняются в последовательности t₁ > t₂ > t₃

При совокупном учете двух факторов порядок выполнения выполняется проверки в последовательности k₁ <k₂ <k₃ где k_i=t_i/P_i

 

Этот метод успешно применяется для объектов, в которых физические элементы соединены произвольно, т.е. возможна независимая проверка каждого элемента (при блочном контроле объекта).

Основной недостаток: информация, получаемая при предыдущих проверках, не учитывается в последующих и сложной взаимосвязи между элементами объекта.

Инженерный метод.

Он близок к методу время-вероятность, но дополнительно использует матрицу состояний.

Этот метод построения алгоритма основан на вычислении некоторых функций предпочтения.

Функция предпочтения выбирается в зависимости от решаемой задачи диагностики и исходных данных. Последовательность контрольных параметров выбирается по максимальным значениям функции предпочтения.

В зависимости от наличия определенной информации возможны различные виды функции предпочтительной проверок.

При отсутствии априорной информации функция предпочтения определяется числом элементов охваченной проверок.

W=max{W₁(П_i)}

W(П₁)=L где L-число нулей в этом столбце проверки, определяется размером множества М_л элементов охваченных проверки..

Первую выполняют проверку, у которой функция предпочтения W₁ имеет максимальное значение. В результате этой проверки матрица состояния делится на две части:

1. соответствует положительным результатам проверки и содержит объекты в состоянии S_i, соответствуют «1» в ходе диагностической проверки.

2. соответствует отрицательным результатам проверки и содержит объекты в состоянии S_i, соответствуют «0» в ходе диагностической проверки.

Каждая полученная информационное состояние рассматривается далее как новый объект.

В зависимости от решаемой задачи анализируются отдельные части матрицы

 

При наличие сведений о вероятности отказов элементов

W₂=max{W_∑(П_i)}

W₂(П_i)=∑Р(S_i)

^{I є Мn}

 

 

Информационный метод

Предусматривает в получении в конкретном результате проверки максимальной информативности. Эти методы позволяют выбрать количество проверок и определить последовательность их выполнения. Исходными данными являются их функциональная модель и матрица неисправности

 

H₀=∑Р(S_i)log₂P(S_i)

 

H₀=log₂n

 

Результат i проверки диагностики проверки дает некоторые количество информации о его состоянии I.

I(П₁)=Н₀ – Н(П_i)

 

 

Поскольку в результате проверки применимо лишь два решения, то средняя энтропия

Н(П_i)=Р(П_i⁺)Н(П_i⁺)+ Р(П_i^-)Н(П_i^-)

 

Р(П_i⁺)- вероятность получения положительного решения

Р(П_i^-) - вероятность получения отрицательного решения

Н(П_i⁺) и Н(П_i^-) – энтропии соответствующие объекту после выполнения положительной и отрицательной результатов проверки

 

Вероятность Р(П_i⁺) определяется числом элементов не охваченных данной проверки и определяется соотношением

Р(П_i⁺)=m/n, где m число единиц в столбце проверки

 

Р(П_i^-) =1-Р(П_i⁺)= (n-m)/n n – определяется числом элементов охваченных проверкой

 

I(П₁)=Н₀ – Н(П_i)

H(П_i⁺)=log₂m

H(П_i^-)=log₂(n-m)

I(П₁)= log₂n-[m/n log₂m+(n-m)/n log₂(n-m)]

 

Если имеется информация о вероятности отказов работы элементов, то информативность проверки может быть вычислена по следующей формуле.

 

I(П₁)= -Р(П_i⁺) log₂Р(П_i⁺) - Р(П_i^-) log₂Р(П_i^-) (1)

Р(П_i⁺)- вероятность получения положительного исхода проверки

Р(П_i^-) - вероятность получения отрицательного исхода проверки

Р(П_i⁺)=∑q_i (2)

^{i є Мn}

 

Р(П_i^-) =1- Р(П_i⁺) =∑q_i (3)

^{i є Мn}

 

где q_i относительная условная вероятность отказа элемента М_н множество элементов не охваченных проверкой

вероятность положительного исхода проверки определяется суммой q_i элементов подмножества М_н не охваченных данной проверки.

q_i =P_i/∑P_i = q_i/∑q_i (4)

 

График зависимости информативности проверки от вероятности исхода.

 

 

 

 

Если наряду с q известны и трудоемкости проверок то в качестве критерия для выбора первоочередных проверок можно использовать эффективность проверки;

F=I(П_i)/t_c

В этом случае можно также оценить трудоемкость локализации неисправности. Это можно сделать по среднему времени необходимому для обнаружения отказавшего элемента или по максимальному времени необходимому для обнаружения отказа в худшем случае. Для оптимизации алгоритма диагностирования по критерию минимально среднего времени локализации неисправности. Определяется время t_лi – есть измерение трудоемкости локализации каждого из возможных неисправностей из множества L_i всех проверок алгоритма оканчивающегося данной неисправностью.

Вероятность появления затрат времени t_лi равна условной вероятности q_i отказа i элемента. Тогда среднее время локализации неисправности для данного алгоритма.

t_ср=∑q_i t_лi

 

T_cр = min {t_ср}

Для оптимизации алгоритма по второму критерию называемому минимакстен. Из всех возможных выбирается алгоритм обеспечивающий наименьшее значение минимальных трудозатрат в худшем случае.

Т_л= min {max t_ср}