Построение развертки призмы.

Наклонная призма (рис. 91) расположена так, что ее боковые ребра параллельны плоскости П₂ и проецируются на нее в натуральную величину. Стороны оснований являются горизонталями и проецируются на плоскость П₁ без искажения. Таким образом, длины сторон каждой грани известны, однако этого еще недостаточно для построения развертки.

Боковые грани наклонной призмы являются параллелограммами, которые не могут быть построены по четырем сторонам. Для построения параллелограмма необходимо помимо длины сторон знать еще его высоту. Для определения высот граней пересечем призму плоскостью Σ перпендикулярной к ребрам, и определим натуральную величину сечения способом замены плоскостей проекций. Для построения развертки на свободном месте чертежа проводим горизонтальную прямую n и откладываем на ней отрезки 1 2 = 1₄2₄, 2 З = 2₄3₄ и 3 1 = 3₄1₄.

Через точки 1, 2, 3, 1 проводим перпендикуляры к прямой n и откладываем на них величины боковых ребер так, чтобы А 1 = А ₂1₂ и 1 К = 1₂ К ₂, В 2 = В ₂2₂ и 2 L = 2₂ L ₂ и т. п.

?

Соединив концы построенных отрезков, получим развертку боковой поверхности призмы. Присоединив к ней оба основания, получим полную развертку призмы.

Рассмотрим построение точки D, принадлежащей поверхности призмы.

Также развертку можно построить методом раскатки.

 

 

 

Рис. 91

3 ПОСТРОЕНИЕ РАЗВЕРТОК КРИВЫХ РАЗВЕРТЫВАЮЩИХСЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

?

Развертка прямого кругового конуса (рис. 92), образующая которого равна l и радиус основания r, имеет форму кругового сектора с радиусом равным l и центральным углом α = 360^o.

Построить развертку конуса.

Рис. 92

 

Развертка боковой поверхности прямого кругового цилиндра (рис. 93) представляет собой прямоугольник со сторонами, соответственно равными 2π r и l, где r –радиус окружности основания цилиндра, а l – его высота.

 

 

Рис. 93

?

Обычно строят приближенные развертки поверхностей, вполне пригодные для практических целей. Основным способом построения приближенных разверток развертывающихся поверхностей (кроме цилиндрических) является способ триангуляции.

Рассмотрим применение способа триангуляции к построению развертки эллиптического конуса (рис. 94).

Триангуляция конической поверхности осуществляется вписыванием в нее пирамидальной поверхности, которая определяется ломаной 1 2 3 4..., вписанной в направляющую кривую конуса, и вершиной S. Развертка этой n -угольной пирамиды и принимается за развертку конуса. Все построения на рис. 94 выполняются аналогично построениям на рис. 90. Ломаная линия 1 2 3 4..., полученная на развертке пирамиды, заменяется плавной кривой, проходящей через те же точки.

 

 

Рис. 94

 

?

Цилиндрическая поверхность заменяется (аппроксимируется) вписанной в нее призматической поверхностью, которая определяется ломаной 1 2 3 4..., вписанной в направляющую кривую цилиндра, и направлением образующих. Развертка этой n -угольной призмы и принимается за развертку цилиндра (рис. 95). Ломаная линия 1 2 3 4... на развертке призмы заменяется плавной кривой, проходящей через те же точки. Развертку данной поверхности можно построить, как показано на рис. 91.

Рассмотрим построение развертки цилиндрической поверхности методом раскатки.

 

 

 

 

Рис. 95