Цифрова обробка радіонавігаційних сигналів

 

Нижче наведена методика розрахунку цифрових фільтрів може бути використана при проектуванні післядетекторних фільтрів 90 Гц і 150 Гц радіонавігаційних бортових приймачів ГРП та КРП.

Відомо, що цифрова і аналогова обробки сигналів можливі у часовій або частотній областях. У першому випадку, наприклад, послідовність відліків вхідної часової функції U_BX(t) після АЦП надходить на цифровий корелятор, на виході якого безпосередньо отримують відліки вихідної часової функції U_BИX(t).

У другому випадку швидким перетворенням Фур'є (ШПФ) із послідовності відліків ділянки вхідного процесу отримують послідовність відліків його спектральної функції, яку перемножують з відліками дискретизованої передавальної функції фільтра. В результаті отримують дискретизовану спектральну функцію вихідного процесу, потім зворотним ШПФ знаходять відліки вихідної функції U_ВИХ(t). Розробка алгоритмів ШПФ дозволила ефективно застосувати у практиці цифрової обробки сигналів спектральні перетворення, оскільки у порівнянні з дискретним перетворенням Фур'є в N/log₂N разів скорочується час обчислення (N/2 відліків) спектральної функції S(j ) ділянки реалізації процесу U_BX(t) за його N відліками. Оскільки в результаті дискретизації вхідного процесу його спектральна функція S(j ) періодично повторюється, то з послідовності спектрів звичайно вибирають низькочастотний, оскільки це спрощує цифровий фільтр і знижує потрібну швидкодію. Застосування АЦП при обробці вузькосмужних процесів може зумовити додаткові помилки, які пов'язані зі зміною процесу, що дискретизується, за час взяття відліку. Тому швидкодію АЦП потрібно вибирати, виходячи не з ширини спектра , а з верхньої частоти вузькосмужного процесу. Отже, в ЦФ вхідна послідовність чисел або просто Х(n), де Т_Д=1/F_Д – період дискретизації, за заданим алгоритмом перетворюється у вихідну послідовність Y(n). Цифрові фільтри можуть бути нерекурсивними та рекурсивними. В нерекурсивних фільтрах вихідні відліки Y(nT_Д) залежать тільки від зважених вхідних a_k, b_і = 0; в рекурсивних фільтрах вихідні відліки Y(nТд) залежать від зважених вхідних a_k та зважених вихідних b_i (рис. 3.11).

На практиці як елементи затримки застосовують регістри зсуву, які керуються імпульсами з частотою слідування Fд. Перемноження відліків, які знімаються з комірок регістрів, на a_k, b_i та підсумовування можна виконати за допомогою апаратних або програмних засобів.

Для кола, зображеного на рис. 3.11,а в момент nТд відлік у точці А має вигляд

а вихідний відлік–

а

б

Рис. 3.11. Цифровий фільтр: а – функціональна схема; б – передавальна функція; – суматори; a k і b i; – вагові множники; Тд – елементи затримки на один крок дискретизації.

 

Передавальну функцію фільтра можна знайти як відношення перетворення Лапласа вихідного і вхідного сигналів

.

Нагадаємо, що перетворенням Лапласа безперервної функції є функція

(3.1)

Перетворення Лапласа для дискретних вхідної та вихідної послідовностей буде:

(3.2)

Передавальна функція фільтра . (3.3)

Використання передавальної функції в формулі (3.3) для аналізу дискретних кіл високого порядку досить складне, тому замість змінної р в функції е^рТд вводять нову змінну Z (метод білінійного Z – перетворення), пов'язану з р співвідношеннями

З урахуванням останніх замін передавальна функція ЦФ

. (3.4)

Якщо підставити замість Z = е^рТд і прирівняти p до , то отримаємо:

. (3.5)

Передавальна функція ЦФ подібна передавальній функції аналогового фільтра, проте вона внаслідок дискретизації повторюється на осі частот з періодом Т_Д=1/F_Д (рис. 3.11,б).

Підбором коефіцієнтів а_k і b_i розташовують полюси та нулі в передавальній функції (3.5) таким чином, щоб отримати потрібну АЧХ фільтра. Отже, зображення передавальної функції у вигляді дробово-раціональної функції від комплексної змінної Z формула (3.4) дозволяє безпосередньо перейти до структури ЦФ. Тому при синтезі ЦФ слід апроксимувати передавальні функції аналогових фільтрів-прототипів К(р) дробово-раціональними функціями K(Z). Необхідно відмітити, що при білінійному Z – перетворенні співвідношення між частотами аналогового фільтра і ЦФ є істотно нелінійними, тому що при заміні і отримаємо: Але цю нелінійність перетворення для ЦФ верхніх і нижніх частот смугових і режекторних фільтрів легко компен­сувати за допомогою корегуючих множників. Це робить білінійне Z – перетворення єдиним методом, придатним для проектування усіх чотирьох вказаних типів ЦФ. Крім цього, як прототипи можна в усіх випадках використовувати нормовані (з частотою зрізу ) аналогові фільтри НЧ, для яких є таблиці передавальних функцій.