Значения ресурсов / (расставлены по возрастанию), тыс. Км.

ᴇ=

∆l=(40 – 17) / 1 +3,2*lg7 = 6,209≈ 6 тыс.км

Подсчитаем частоты попадания случайной величины ресурса l в интервале группирования. Выберем начальное lн и конечное lк значения величины, которые берутся ближе к целочисленному lmax и lmin.

Lн=7 l1=7+6=13 l2=13+6=19 l3=19+6=25 l4=25+6=31 l5=31+6=37

L6=37+6=43 l7=lk=43+6=49

Чертим прямую и разбиваем на интервалы равные от 7 до 35 тыс. км.

Lн l1 l2 l3 l4 l5 l6 lk

7 13 19 25 31 37 43 49

Определим какое количество ресурсов попадает в интервалы и определим середины этих интервалов.

№	Границы интервалов (тыс. км)	Середины интервалов (тыс. км)	Частота попадания в интервал, ni
	7-13
	13-19
	19-25
	25-31
	31-37
	37-43
	43-49

0пределение параметров и характеристик нормального закона. Плотность вероятности f(l) нормального закона имеет вид:

f(l) = 1/(σ* V2П).ехр[-(li -a)² / 2а²], где

a и σ –параметры нормального распределения

а=1/7*(13*1+19*1+25*2+31*2+37*1)=26тыс.км.

exp (z) - форма представления числа е в степени z: exp (z) =

а) вычислим математическое ожидание а по формуле:

a=1 /N * E li*ni,где

 

r - количество интервалов;

N - общее число наблюдений;

li - середины интервалов;

ni - частота попадания в интервалы.

 

б) Рассчитаем среднеквадратичное отклонение о по формуле:

σ=Ö 1 / (N - 1) _* S (l _i - a)² _* n_i = √ 0,16*181 *7= √ 202,2=14.3

в) вычислим значения эмпирической плотности распределения вероятностей fэ(li) по интервалам наработки:

 

fэ(li)=ni/(N*∆l)

fэ(l1)=n1/(7*6)=0 fэ(l2)=0,024 fэ(l3)=0,024 fэ(l4)=0,048 fэ(l5)=0,048 fэ(l6)=0,024 fэ(l7)=0

г) рассчитаем нормированные и центрированные отклонения середины интервалов:

yi = (li – a) /σ

y1 = (l1 – 26)/σ = 13-26/14.3= -0.9

y2 = (l2 – 26)/σ = 19-26/14.3=-0.42

y3 = (l3 – 26)/σ = 25-26/14.3= -0,14

y4 = (l4 – 26)/σ = 31-26/14.3= +0,35

y5= (l5 – 26)/σ = 37-26/14.3= +0,77

y6 = (l6 – 26)/σ = 43-26/14.3= +1,19

y7 = (l7 – 26)/σ = 49-26/14.3= +1,61

д) Определим значения теоретической плотности распределения вероятностей fт(li) по формуле:

fт(li) = (1 /σ)* f0(yi),где

f0(yi) = (1/ *exp(-y /2)

f0(y1)= 0.44

f0(y2)= 0.096

f0(y3)=0,011

f0(y4)=0,067

f0(y5)=0,322

f0(y6)=0,77

f0(y7)=1,41

fт(l1) = 1/ 14.3 * 0.44 = 0.031

fт(l2) = 1/ 14.3 * 0.096 = 0.007

fт(l3) = 1/ 14.3 * 0,011 = 0,0008

fт(l4) = 1/ 14.3 * 0,067 = 0,005

fт(l5) = 1/ 14.3 * 0,322 = 0,023

fт(l6) = 1/ 14.3 * 0,77 = 0,053

fт(l7) = 1/ 14.3 * 1,41 = 0,098

 

 

Таблица вычислений эмпирической и теоретической плотности распределения вероятностей и нормированных и центрированных отклонений середины интервалов

 

 

ni\параметры	yi	fэ(li	f0(li)	fт(li)
n1	-0,9		0,44	0,031
n2	-0,42	0,024	0,096	0,007
n3	-0,14	0,024	0,011	0,0008
n4	0,35	0,048	0,067	0,005
n5	0,77	0,048	0,322	0,023
n6	1,19	0,024	0,77	0,053
n7	1,61		1,41	0,098

 

По результатам расчетов строим гистограмму: эмпирическую кривую, распределение плотностей вероятностей fэ(li), теоретическую кривую распределения fт(li) и выравнивающую кривую.

F(i)

F(i)

Проверка согласия между эмпирическим и теоретическим (нормальным) законом распределения по критерию х² Пирсона:

а.) Определим меру расхождения между эмпирическим и теоретическим распределениями:

 

1 = 7*6*(0,168 – 0,218)²/0.031=3.39; 2=0.105/0.007=15; 3=131,25;

4=21; 5=4.57; 6=1.98; 7=1.07

б.) Вычислим число степеней свободы m (при этом интервалы, в которых частоты n1 меньше 5-ти объединим с соседними интервалами):

m=r1-k-1 где

r1 — число интервалов полученное при объединении;

к - количество параметров закона распределения.

Нормальный закон является двухпараметрическим и определяется математическим ожиданием и средним квадратичным отклонением, т.е. к=2.

m=4-2-1=1

в.) По значениям х² и m определим вероятность согласия Р(х²) теоретического и эмпирического измерения Р(х²) = Р(3,39) = 0.0634; Р(х²)>0,05, значит эмпирическое распределение согласуется с нормальным законом распределения.

Определение оценок показателей надежности детали:

а) рассчитаем значение среднего ресурса R при нормальном законе распределения, который численно равен математическому ожиданию а, поэтому R= а = 43 (тыс. км)

б) рассчитаем вероятность безотказной работы детали по интервалам наработки по формуле:

Р(li) = (N - ni/ N),

Р(l1) = 7-0/7 = 1 Р(l2) = 0,86 Р(l3) = 7-2/7 =0,714 Р(l4) = 7-4/7 = 0,428

Р(l5) = 7-6/7 = 0,14 Р(l6) = 0 Р(l7) =0

 

 

в) построим кривую вероятности безотказной работы детали Р(/|) в зависимости от ее наработки

 

P(i)

li

График P(li) кривая вероятности безотказной работы детали в зависимости

от наработки l

 

Список литературы

1.И.Н.Аринин, С.И.Коновалов, Ю.В.Баженов Техническая эксплуатация автомобилей

2.Е.С. Кузнецов, В.П.Воронов, А.П. Бородин и др. Техническая эксплуатация автомобилей: Учебник для ВУЗов

3.В. Шарыпов, Г.В.Осипов Основы теории надежности и транспортных систем Положение о техническом обслуживании и ремонте подвижного состава автомобильного транспорта.

4.И.Сарбаев, С.С.Селиванов, В.Н Коноплев, Ю.Н.Демин. Техническое облуживание и ремонт автомобилей