Тема: «рівняння, які зводяться до квадратних.

Розв’язування задач за допомогою рівнянь»

Зауваження: Запропонувати дітям розв’язати одне з двох рівнянь: №4 або №5.

Варіант 1

Завдання 1-2 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Які з чисел є розв’язками рівняння х ⁴ – 5 х ²+ 4 = 0?

А	Б	В	Г	Д
– 2; – 1; 1; 2	– 2; – 1	1; 2	1; 4	– 4; – 1

2. Які з чисел є розв’язками рівняння ?

А	Б	В	Г	Д
1; 9	– 3; 1	– 1; 3	– 1; 9

 

Завдання 3-5 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

3. Два робітники, працюючи разом, виконали виробниче завдання за 12 год. За скільки годин може виконати це завдання кожен робітник, працюючи самостійно, якщо один з них може це зробити на 7 год швидше за другого?

4. Розв’язати рівняння (х ² – 6 х + 1)² + 11 х ² – 66 х + 39 = 0.

5. Розв’язати рівняння (х – 3)(х – 2)(х + 2)(х + 3) = 24 х ².

Варіант 2

Завдання 1-2 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Які з чисел є розв’язками рівняння х ⁴ + 5 х ²+ 4 = 0?

А	Б	В	Г	Д
– 4; – 1	Ø	– 2; – 1; 1; 2	1; 4	– 4; 1

2. Які з чисел є розв’язками рівняння ?

А	Б	В	Г	Д
– 9; – 1	– 3; – 1; 1; 3	1; 9	1; 81	1; 3

 

Завдання 3-5 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

3. Човен пройшов 5 км за течією річки і 3 км проти течії, витративши на весь шлях 40 хв. Швидкість течії становить 3 км/год. Знайдіть швидкість руху човна за течією.

4. Розв’язати рівняння (х – 1)(х – 2)(х – 3)(х – 4) = 24.

5. Розв’язати рівняння .

Варіант 3

Завдання 1-2 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Які з чисел є розв’язками рівняння х ⁴ – 13 х ²+ 36 = 0?

А	Б	В	Г	Д
– 4; – 9	Ø	– 3; – 2; 2; 3	2; 3	4; 9

2. Які з чисел є розв’язками рівняння ?

А	Б	В	Г	Д
– 4; – 1	– 2; – 1; 1; 2	1; 4	1; 16	Ø

Завдання 3-5 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

3. Набираючи щодня на 3 сторінки більше, ніж планувалося, оператор комп’ютерного набору закінчив роботу обсягом 60 сторінок на один день раніше строку. Скільки сторінок набирав він щодня?

4. Розв’язати рівняння .

5. Розв’язати рівняння (х + 3)⁴ + (х + 5)⁴ = 2.

Варіант 4

Завдання 1-2 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Які з чисел є розв’язками рівняння х ⁴ – 8 х ²– 9 = 0?

А	Б	В	Г	Д
– 9; – 1	– 3; – 1; 1; 3	– 1; 9	– 3; 3

2. Які з чисел є розв’язками рівняння ?

А	Б	В	Г	Д
16; 25	– 3; – 1; 1; 3		– 5; 4	– 25; 16

Завдання 3-5 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

3. Із села на станцію вийшов пішохід. Через 36 хв після нього з цього села виїхав у тому самому напрямку велосипедист, який наздогнав пішохода на відстані 6 км від села. Знайти швидкість пішохода, якщо вона на 9 км/год менша від швидкості велосипедиста.

4. Розв’язати рівняння .

5. Розв’язати рівняння (х ² – 2 х + 2)² + 4 х (х ² – 2 х + 2) = 5 х ².

Контрольна робота № 8

Тема: «Основи теорії подільності»

Варіант 1

Завдання 1-3 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Замість знака * запишіть таке найменше невід’ємне число, щоб отримана конгруенція * ≡ – 16 (mod 7) була правильною:

А	Б	В	Г	Д
– 2

2. Знайти остачу від ділення многочлена х ³ + х ² – 2 х + 8 на двочлен х + 2.

А	Б	В	Г	Д
– 2

3. Знайти НСД (2 п + 13; п +7).

А	Б	В	Г	Д

 

Завдання 4 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

4. Натуральне число а ділиться націло на натуральне число b. Встановіть відповідність між даними числами а (1-4) та їх дільниками b (А-Д):

1)	1375;	А)	44;
2)	1140;	Б)	25;
3)	2332;	В)	30;
4)	2745.	Г)	9;
		Д)	18.

 

Завдання 5-10 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

5. Доведіть, що при будь-якому натуральному п значення виразу п ³ + 11 п кратне 6.

6. Виділити цілу частину з раціонального дробу .

7. Розв’язати рівняння x ⁴ – 9 x ³ + 21 x ² + x – 30 = 0.

8. Знайти усі прості числа р такі, що числа р +14 та р + 40 також є простими.

Додаткові завдання

9. Розв’язати в цілих числах рівняння x ² – xу + 3 x – 3 у = 5.

10. Доведіть, що при будь-якому значення виразу 14 ×13 ^п + 13 ×2^{2 п} кратне 9.

Варіант 2

Завдання 1-3 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Замість знака * запишіть таке найменше невід’ємне число, щоб отримана конгруенція – 14 ≡ * (mod 6) була правильною:

А	Б	В	Г	Д
			– 2

2. Знайти остачу від ділення мноочлена х ³ + х ² – 3 х + 5 на двочлен х + 3.

А	Б	В	Г	Д
– 5	– 14		– 4

3. Знайти НСД (6 п + 13; 3 п +5).

А	Б	В	Г	Д

 

Завдання 4 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

4. Натуральне число а ділиться націло на натуральне число b. Встановіть відповідність між даними числами а (1-4) та їх дільниками b (А-Д):

 

1)		А)
2)		Б)
3)		В)
4)		Г)
		Д)

Завдання 5-10 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

5. Відомо, що ціле число п не кратне 3. Доведіть, що значення виразу п ² + 2 кратне 3.

6. Виділити цілу частину з раціонального дробу .

7. Розв’язати рівняння x ⁴ + 2 x ³ – 13 x ² – 14 x +24 = 0.

8. При яких натуральних значеннях р значення виразу р ⁴ + р ² +1є простим числом?

Додаткові завдання

9. Розв’язати в цілих числах рівняння 4 x ² – у ²= 4.

10. Доведіть, що при будь-якому значення виразу 10 ×2 ^п + 11 ×3^{2 п} кратне 7.

Варіант 3

Завдання 1-3 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Замість знака * запишіть таке найменше невід’ємне число, щоб отримана конгруенція * ≡ – 17 (mod 9) була правильною:

А	Б	В	Г	Д
			– 2

2. Знайти остачу від ділення мноочлена х ³ – 3 х ² + 2 х – 6 на двочлен х – 1.

А	Б	В	Г	Д
– 6	– 3

3. Знайти НСД (10 п + 2; 2 п).

А	Б	В	Г	Д

 

Завдання 4 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

4. Натуральне число а ділиться націло на натуральне число b. Встановіть відповідність між даними числами а (1-4) та їх дільниками b (А-Д):

 

1)		А)
2)		Б)
3)		В)
4)		Г)
		Д)

Завдання 5-10 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

5. Доведіть, що при будь-якому натуральному п значення виразу п ³ + 3 п ² + 2 п кратне 6.

6. Виділити цілу частину з раціонального дробу .

7. Розв’язати рівняння x ⁴ + 3 x ³ – 7 x ² – 27 x – 18 = 0.

8. Числа р і 10 р ² + 11 є простими. Знайти число р.

Додаткові завдання

9. Розв’язати в цілих числах рівняння x ² + xу – 2 x – 2 у = 7.

10. Доведіть, що при будь-якому значення виразу 2×10 ^п + 10 ×4^{2 п} кратне 6.

Варіант 4

Завдання 1-3 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Замість знака * запишіть таке найменше невід’ємне число, щоб отримана конгруенція – 17 ≡ * (mod 8) була правильною:

А	Б	В	Г	Д
			– 2

2. Знайти остачу від ділення многочлена 2 х ³ – х ² + 2 х + 8 на двочлен х + 1.

А	Б	В	Г	Д
– 2		– 8

3. Знайти НСД (25 п + 5; 5 п).

А	Б	В	Г	Д

Завдання 4 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

4. Натуральне число а ділиться націло на натуральне число b. Встановіть відповідність між даними числами а (1-4) та їх дільниками b (А-Д):

 

1)		А)
2)		Б)
3)		В)
4)		Г)
		Д)

Завдання 5-10 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

5. Доведіть, що при будь-якому натуральному п значення виразу п ³ + 2 п кратне 3.

6. Виділити цілу частину з раціонального дробу .

7. Розв’язати рівняння x ⁴ + 4 x ³ – 9 x ² – 16 x + 20 = 0.

8. При яких натуральних значеннях р значення виразу р ⁴+ 4є простим числом?

Додаткові завдання

9. Розв’язати в цілих числах рівняння 9 x ² – 4 у ²= 6.

10. Доведіть, що при будь-якому значення виразу 3 ×4 ^п + 5 ×6^{2 п} кратне 8.

Підсумкова (річна) контрольна робота

Варіант 1

 

Завдання 1-9 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Яке твердження є правильним?

А	Б	В	Г	Д
0Î N	Î Q	Z Ì N	N Ì Z	R Ì Z

2. При яких значеннях змінної х вираз не має змісту?

А	Б	В	Г	Д
–3; 3	–3		Ø	–3; 0; 3

3. Спростити вираз :

А	Б	В	Г	Д
	с – 9	с + 9		с

4. Виконайте ділення: .

А	Б	В	Г	Д

5. На якому рисунку зображено графік функції ?

А	Б	В	Г	Д

6. Скоротити дріб .

А	Б	В	Г	Д

7. Вкажіть корені квадратного тричлена .

А	Б	В	Г	Д
–4; 1	–1; 4	1; 3	коренів немає	–4; 3

8. Знайти остачу від ділення числа на 7.

А	Б	В	Г	Д

9. Розв’яжіть рівняння .

А	Б	В	Г	Д
–8; 16			Ø	8; 16

 

Завдання 10 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

10. Встановіть відповідність між заданими нерівностями, системами, сукупностями нерівностей (1-4) та множинами їх розв’язків (А-Д):

1)	;	А)	2;
2)	;	Б)	;
3)	;	В)	;
4)	.	Г)	Ø;
		Д)	.

Завдання 11-15 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

11. Скільки цілих розв’язків має система нерівностей

12. Розв’яжіть рівняння .

13. Турист проплив моторним човном угору річкою 25 км, а назад спустився плотом. Човном він плив на 10 год менше, ніж плотом. Знайдіть швидкість течії річки, якщо швидкість човна у стоячій воді 12 км/год.

14. Розв’яжіть рівняння .

15. При яких значеннях параметра а дані рівняння є рівносильними:

і ?

Варіант 2

 

Завдання 1-9 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Яке з даних чисел відображає запис числа 0,000024 в стандартному вигляді?

А	Б	В	Г	Д
240·10^–7	24·10^–6	0,24·10^–4	2,4·10^5	2,4·10^–5

2. При яких значеннях змінної х вираз не має змісту?

А	Б	В	Г	Д
	Ø	–3; 3	–3	–3; 0; 3

3. Спростити вираз :

А	Б	В	Г	Д
	с – 9			с + 9

4. Виконайте ділення: .

А	Б	В	Г	Д

5. На якому рисунку зображено графік функції ?

А	Б	В	Г	Д

6. Знайти значення виразу .

А	Б	В	Г	Д
				9·16

7. Вкажіть корені квадратного тричлена .

А	Б	В	Г	Д
–21; –4	–7; 3	3; 7	коренів немає	–3; 7

8. Якою є остача від ділення многочлена на многочлен ?

А	Б	В	Г	Д
–1			–2

9. Розв’яжіть рівняння .

 

А	Б	В	Г	Д
–8; 16			Ø	8; 16

 

Завдання 10 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

10. Встановіть відповідність між заданими нерівностями, системами, сукупностями нерівностей (1-4) та множинами їх розв’язків (А-Д):

 

1)	;	А)	;
2)	;	Б)	;
3)	;	В)	;
4)	.	Г)	;
		Д)	.

Завдання 11-15 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

11. Скільки цілих розв’язків має система нерівностей

12. Розв’яжіть рівняння .

13. Два робітники, працюючи разом, можуть виконати виробниче завдання за 20 днів. За скільки днів може виконати це завдання перший робітник, якщо йому для цього потрібно на 9 днів більше, ніж другому?

14. Розв’яжіть рівняння .

15. При якому найбільшому значенню параметра а множина розв’язків системи нерівностей містить чотири цілих розв’язки?

Варіант 3

 

Завдання 1-9 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Обчислити значення виразу .

А	Б	В	Г	Д
			0,9

2. При яких значеннях змінної х вираз не має змісту?

А	Б	В	Г	Д
3; 5

3. Спростити вираз .

А	Б	В	Г	Д
	с – а

4. Виконайте ділення: .

А	Б	В	Г	Д

5. На якому рисунку зображено графік функції ?

А	Б	В	Г	Д

6. Спростити вираз .

А	Б	В	Г	Д

7. Вкажіть корені квадратного тричлена .

А	Б	В	Г	Д
–5; –2	–2; 5	–5; 2	коренів немає	2; 5

8. Яке із заданих чисел ділиться на 11?

А	Б	В	Г	Д

9. Розв’яжіть рівняння .

А	Б	В	Г	Д
–5

 

Завдання 10 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

10. Встановіть відповідність між заданими нерівностями, системами, сукупностями нерівностей (1-4) та множинами їх розв’язків (А-Д):

1)	;	А)	;
2)	;	Б)	;
3)	;	В)	;
4)	.	Г)	;
		Д)	.

Завдання 11-15 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

11. Скільки цілих розв’язків має система нерівностей

12. Розв’яжіть рівняння .

13. Човен, власна швидкість якого становить 8 км/год, проплив 15 км за течією річки і таку саму відстань проти течії, витративши на весь шлях 4 год. Знайдіть швидкість течії річки.

14. Розв’яжіть рівняння .

15. При якому значенні параметра а рівняння має один корінь?

Варіант 4

 

Завдання 1-9 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Яка множина є об’єднанням множин Z та R?

А	Б	В	Г	Д
N	Q		Z	R

2. При яких значеннях змінної х вираз не має змісту?

А	Б	В	Г	Д
не має таких значень х		–3; 0; 3	–3	–3; 3

3. Спростити вираз :

А	Б	В	Г	Д

4. Виконайте ділення: .

А	Б	В	Г	Д

5. На якому рисунку зображено графік функції ?

А	Б	В	Г	Д

6. Позбавитись від ірраціональності в знаменнику дробу .

А	Б	В	Г	Д

7. Вкажіть корені квадратного тричлена .

А	Б	В	Г	Д
–5; –2	–5; 2	2; 5	коренів немає	–7; 10

8. Знайти НСД чисел 225 і 180.

А	Б	В	Г	Д

9. Які з даних рівнянь (1), (2), (3) є рівносильними?

А	Б	В	Г	Д
1 і 2	1 і 3	2 і 3	1, 2 і 3	Рівносильних рівнянь немає

 

Завдання 10 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

10. Встановіть відповідність між заданими нерівностями, системами, сукупностями нерівностей (1-4) та множинами їх розв’язків (А-Д):

1)	;	А)	1;
2)	;	Б)	;
3)	;	В)	;
4)	.	Г)	Ø;
		Д)	.

 

Завдання 11-15 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

11. Скільки цілих розв’язків має система нерівностей

12. Розв’яжіть рівняння .

13. Для перевезення 60 т вантажу було замовлено певну кількість вантажівок. Через несправність двох з них на кожну машину довелося вантажити на 1 т більше, ніж планувалося. Скільки машин повинно було працювати на перевезенні вантажу?

14. Розв’яжіть рівняння .

15. При яких значеннях параметра а рівняння не має розв’язків?

Відповіді

Контрольна робота №1

 

№ варіанта	Варіант 1	Варіант 2	Варіант 3	Варіант 4
№ завдання
	Д	Б	А	В
	Б	В	Г	Д
	Г	А	В	А
	Б	В	А	Б
	1А, 2Г, 3В, 4Б	1А, 2Г, 3Б, 4В	1Г, 2Б, 3А, 4Д	1Г, 2Д, 3А, 4В
	А; Г; З	Б; Є	В; Ґ; Ж	Ж
	С Ì D Ì А Ì В	С Ì D Ì А Ì В	А Ì В Ì D Ì С	В Ì D Ì С Ì А
	А \ В = Ø	А ∩ В = Ø	А U В = В	А ∩ В = А
	25 учасників	20 студентів	13 чоловік	17 учнів

 

Контрольна робота №2

 

№ варіанта	Варіант 1	Варіант 2	Варіант 3	Варіант 4
№ завдання
	Д	Д	В	Б
	Б	А	Г	Г
	А	В	А	Г
	1А, 2Б, 3В, 4Д	1Б, 2Г, 3В, 4А	1Д, 2В, 3А, 4Г	1Г, 2Д, 3Б, 4А
		– 0,5
	а + с	b + с	а + b	а + 5

 

Контрольна робота №3