Для класів з поглибленим вивченням математики

Клас

1. Контрольна робота № 1

Тема: «Множини та операції над ними»

2. Контрольна робота № 2

Тема: «Раціональні вирази»

3. Контрольна робота № 3

Тема: «Раціональні вирази»

4. Контрольна робота № 4

Тема: «Нерівності»

5. Контрольна робота № 5

Тема: «Квадратні корені. Дійсні числа»

6. Контрольна робота № 6

Тема: «Квадратні рівняння. Квадратний тричлен»

7. Контрольна робота № 7

Тема: «Рівняння, які зводяться до квадратних.Розв’язування задач за допомогою рівнянь»

8. Контрольна робота № 8

Тема: «Основи теорії подільності»

9. Підсумкова (річна) контрольна робота

 

Контрольна робота № 1

Тема: «Множини та операції над ними»

Варіант 1

 

Завдання 1-4 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Якою буквою або значком позначають множину натуральних чисел?

А	Б	В	Г	Д
Q	Z	Ø		N

2. Виберіть неправильне твердження:

А	Б	В	Г	Д
7∈ N	– 5∈Ø	– 7∈ Z	∈ Q	0,2∈ Q

3. Скільки елементів містить множина букв у слові «алгебра»?

А	Б	В	Г	Д

4. Що являє собою множина точок площини, рівновіддалених від вершин рівностороннього трикутника?

А	Б	В	Г	Д
Центр вписаного в даний трикут-ник кола	Центр описа-ного навколо даного три-кутника кола	Медіана трикутника, проведена до однієї з його сторін	Бісектриса трикутника, проведена з однієї із його вершин	Інша відповідь

 

Завдання 5 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

5. А = {2; 3; 5; 7}, В = {3; 4; 6; 8}. Над цими множинами виконали операції. Встановіть відповідність між одержаними множинами (1-4) та елементами, з яких вони складаються (А-Д):

1)	А ∩ В;	А)	{3};
2)	А U В;	Б)	{2; 5; 7};
3)	С Ì В, С не містить елементів множини А;	В)	{8};
4)	А \ В.	Г)	{2; 3; 4; 5; 6; 7; 8};
		Д)	{7; 8}.

6. Задано дві множини А і В. На якому із рисунків заштрихована фігура зображає множину А U В? (Вибрати всі можливі варіанти, відмітити їх у відповідній клітинці таблиці під обраними рисунками)

А	Б	В	Г	Ґ
Д	Е	Є	Ж	З

 

Завдання 7-10 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

7. Розмістіть дані множини у такій послідовності, щоб кожна попередня була підмножиною наступної:

а) А – множина всіх трикутників;

б) В – множина всіх многокутників;

в) С – множина всіх рівносторонніх трикутників;

г) D – множина всіх рівнобедрених трикутників.

8. Доведіть, що множина всіх рівносторонніх трикутників, довжини сторін яких виражаються натуральними числами, зліченна.

9. Знайдіть різницю множин А і В, якщо А = { х | х ² – 9 = 0}, В = { х | | х | = 3}.

10. Із 120 учасників екологічної конференції 60 займаються біологією, 48 – географією, 32 – хімією, причому 21 чоловік займаються біологією і географією, 19 – географією і хімією, 15 – біологією і хімією, а 10 – усіма трьома науками. Скільки учасників не займаються жодною з цих наук?

Варіант 2

 

Завдання 1-4 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Якою буквою або значком позначають множину цілих чисел?

А	Б	В	Г	Д
Q	Z	Ø		N

2. Виберіть неправильне твердження:

А	Б	В	Г	Д
– 1,152∈ Q	0∈ Z	7Ï N	– 5ÏØ	∈ Q

3. Скільки елементів містить множина парних натуральних двоцифрових чисел?

А	Б	В	Г	Д

4. Що являє собою множина точок площини, рівновіддалених від кінців даного відрізка?

А	Б	В	Г	Д
Коло	Точка, яка є серединою відрізка	Серединний перпендикуляр до відрізка	Пряма, пара-лельна даному відрізку	Інша відповідь

Завдання 5 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

5. А = {1; 3; 4; 6; 7}, В = {2; 4; 5; 8}. Над цими множинами виконали операції. Встановіть відповідність між одержаними множинами (1-4) та елементами, з яких вони складаються (А-Д):

1)	А ∩ В;	А)	{4};
2)	А U В;	Б)	{5; 8};
3)	С Ì В, С не містить елементів множини А;	В)	{1; 3; 6; 7};
4)	А \ В.	Г)	{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8};
		Д)	{2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}.

6. Задано дві множини А і В. На якому із рисунків заштрихована фігура зображає множину А \ В? (Вибрати всі можливі варіанти, відмітити їх у відповідній клітинці таблиці під обраними рисунками)

 

А	Б	В	Г	Ґ
Д	Е	Є	Ж	З

Завдання 7-10 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

7. Розмістіть дані множини у такій послідовності, щоб кожна попередня була підмножиною наступної:

а) А = Z;

б) В = Q;

в) С = Ø;

г) D = N.

8. Доведіть, що множина натуральних чисел, кратних 3, та множина чисел виду 5 ⁿ, де n ∈ N, рівнопотужні.

9. Знайдіть переріз множин А і В, якщо А = Ø, В = { х | | х | < 4}.

10. Із 100 студентів англійську мову вивчають 28 чоловік, німецьку – 30, французьку – 42, англійську та німецьку – 8, англійську та французьку – 10, німецьку та французьку – 5. Усі три мови вивчають троє студентів. А решта – іспанську мову. Скільки студентів вивчають іспанську мову?

Варіант 3

 

Завдання 1-4 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Якою буквою або значком позначають множину раціональних чисел?

А	Б	В	Г	Д
Q	Z	Ø		N

2. Виберіть неправильне твердження:

А	Б	В	Г	Д
– 1,23ÏØ	–5Ï N	0∈ Q	– 1,152Ï Q	Ï N

3. Скільки елементів містить множина простих чисел, які не перевищують число 20?

А	Б	В	Г	Д

4. Що являє собою множина точок площини, рівновіддалених від сторін рівностороннього трикутника?

А	Б	В	Г	Д
Центр вписаного в даний трикут- ник кола	Центр описа-ного навколо даного три-кутника кола	Медіана трикутника, проведена до однієї з його сторін	Бісектриса трикутника, проведена з однієї із його вершин	Інша відповідь

 

Завдання 5 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

5. А = {2; 4; 5; 6; 7}, В = {2; 4; 6; 7; 8}. Над цими множинами виконали операції. Встановіть відповідність між одержаними множинами (1-4) та елементами, з яких вони складаються (А-Д):

1)	А ∩ В;	А)	{8};
2)	А U В;	Б)	{2; 4; 5; 6; 7; 8};
3)	С Ì В, С не містить елементів множини А;	В)	{4, 6, 7, 8};
4)	А \ В.	Г)	{2, 4, 6, 7};
		Д)	{5}.

6. Задано дві множини А і В. На якому із рисунків заштрихована фігура зображає множину А ∩ В? (Вибрати всі можливі варіанти, відмітити їх у відповідній клітинці таблиці під обраними рисунками)

А	Б	В	Г	Ґ
Д	Е	Є	Ж	З

 

Завдання 7-10 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

7. Розмістіть дані множини у такій послідовності, щоб кожна попередня була підмножиною наступної:

а) А = { а };

б) В = { п, р, я, м, а};

в) С – множина букв українського алфавіту;

г) D = { н, а, п, р, я, м, о, к}.

8. Встановіть взаємно однозначну відповідність між множиною всіх кіл, та множиною всіх відрізків, які належать одній площині.

9. Знайдіть об’єднання множин А і В, якщо А = N, В = { х | х > 0}.

10. З 44 чоловік літературної студії 25 чоловік пишуть вірші, 28 – прозу, 26 – есе, причому 14 чоловік пишуть вірші та есе, 12 чоловік пишуть прозу та есе, а 4 – і вірші, і прозу, і есе. Скільки чоловік пишуть вірші та прозу?

Варіант 4

 

Завдання 1-4 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Якою буквою або значком позначають порожню множину?

А	Б	В	Г	Д
Q	Z	Ø		N

2. Виберіть неправильне твердження:

А	Б	В	Г	Д
6∈ Z	∈ Q	64ÏØ	– 1,2Ï Z	0∈ N

3. Скільки елементів містить множина цифр числа 25252525?

А	Б	В	Г	Д

4. Що являє собою множина точок площини, які лежать в одній півплощині на даній відстані від даної прямої?

А	Б	В	Г	Д
Дві прямі, які паралельні до даної прямої	Пряма, яка паралельна до даної прямої	Пряма, яка перпендикулярна до даної прямої	Півколо з центром на даній прямій	Інша відповідь

Завдання 5 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

5. А = {2; 4; 6; 7}, В = {2; 6; 7; 8}. Над цими множинами виконали операції. Встановіть відповідність між одержаними множинами (1-4) та елементами, з яких вони складаються (А-Д):

1)	А ∩ В;	А)	{8};
2)	А U В;	Б)	{2; 6};
3)	С Ì В, С не містить елементів множини А;	В)	{4};
4)	А \ В.	Г)	{2; 6; 7};
		Д)	{2; 4; 6; 7; 8}.

6. Задано дві множини А і В. На якому із рисунків заштрихована фігура зображає множину А Ì В? (Вибрати всі можливі варіанти, відмітити їх у відповідній клітинці таблиці під обраними рисунками)

А	Б	В	Г	Ґ
Д	Е	Є	Ж	З

Завдання 7-10 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

7. Розмістіть дані множини у такій послідовності, щоб кожна попередня була підмножиною наступної:

а) А – множина натуральних чисел, кратних 2;

б) В – множина натуральних чисел, кратних 16;

в) С – множина натуральних чисел, кратних 4;

г) D – множина натуральних чисел, кратних 8.

8. Доведіть, що множина всіх можливих додатних дробів із чисельником 2, зліченна.

9. Знайдіть переріз множин А і В, якщо А = { х | х ² – 9 = 0}, В = Z.

10. В класі навчається 30 учнів. 25 учнів відвідують музичну школу, 15 – спортивну школу, а 10 учнів займаються у хореографічному гуртку. Обидві школи одночасно відвідують 6 учнів, займаються спортом та хореографією 4 учні, а 7 відвідують обидві школи одночасно та займаються хореографією. Скільки учнів класу займаються хореографією та відвідують музичну школу?

 

 

Контрольна робота № 2

Тема: «Раціональні вирази»

Варіант 1

 

Завдання 1-3 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. При яких значеннях змінної х вираз не має змісту?

А	Б	В	Г	Д
–3; 0; 3	–3		не має таких значень х	–3; 3

2. Вкажіть дріб, обернений до дробу дробу :

А	Б	В	Г	Д

3. Спростити вираз :

А	Б	В	Г	Д
	х + 1

 

Завдання 4 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

4. Встановіть відповідність між заданими виразами (1-4) та виразами, що їм тотожно дорівнюють (А-Д):

1)	;	А)	;
2)	;	Б)	;
3)	;	В)	;
4)	.	Г)	;
		Д)	.

Завдання 5-8 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

5. Знайти значення дробу , якщо х = 8,8, у = – 4,8.

6. Довести тотожність .

7. Визначити х з пропорції .

Додаткове завдання

8. Спростити вираз .

 

Варіант 2

 

 

Завдання 1-3 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. При яких значеннях змінної х вираз не має змісту?

А	Б	В	Г	Д
не має таких значень х		–3; 0; 3	–3	–3; 3

2. Вкажіть дріб, обернений до дробу дробу :

А	Б	В	Г	Д

3. Спростити вираз :

А	Б	В	Г	Д
	с – 9	с + 9		с

 

Завдання 4 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

4. Встановіть відповідність між заданими виразами (1-4) та виразами, що їм тотожно дорівнюють (А-Д):

 

1)	;	А)	;
2)	;	Б)	;
3)	;	В)	;
4)	.	Г)	;
		Д)	.

Завдання 5-8 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

5. Знайти значення дробу , якщо х = – 0,3, у = – 0,7.

 

6. Довести тотожність .

7. Визначити х з пропорції .

Додаткове завдання

8. Спростити вираз .

 

Варіант 3

 

 

Завдання 1-3 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. При яких значеннях змінної х вираз не має змісту?

А	Б	В	Г	Д
	не має таких значень х	–3; 3	–3	–3; 0; 3

2. Вкажіть дріб, обернений до дробу дробу :

А	Б	В	Г	Д

3. Спростити вираз :

А	Б	В	Г	Д
	с – 9			с + 9

Завдання 4 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

4. Встановіть відповідність між заданими виразами (1-4) та виразами, що їм тотожно дорівнюють (А-Д):

 

1)	;	А)	;
2)	;	Б)	;
3)	;	В)	;
4)	.	Г)	;
		Д)	.

Завдання 5-8 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

5. Знайти значення дробу , якщо а = 2, = – 0,5.

 

6. Довести тотожність .

7. Визначити у з пропорції .

Додаткове завдання

8. Спростити вираз .

Варіант 4

 

 

Завдання 1-3 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. При яких значеннях змінної х вираз не має змісту?

А	Б	В	Г	Д
не має таких значень х		–3; 0; 3	–3	–3; 3

2. Вкажіть дріб, обернений до дробу дробу :

 

А	Б	В	Г	Д

3. Спростити вираз .

А	Б	В	Г	Д
	с – а

Завдання 4 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

4. Встановіть відповідність між заданими виразами (1-4) та виразами, що їм тотожно дорівнюють (А-Д):

 

1)	;	А)	;
2)	;	Б)	;
3)	;	В)	;
4)	.	Г)	;
		Д)	.

Завдання 5-8 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

5. Знайти значення дробу , якщо х = 2,7, у = – 0,7.

 

6. Довести тотожність .

7. Визначити х з пропорції .

Додаткове завдання

8. Спростити вираз .

 

 

Контрольна робота № 3

Тема: «Раціональні вирази»

Варіант 1

Завдання 1-6 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Яке з даних чисел відображає запис числа 240000 в стандартному вигляді?

А	Б	В	Г	Д
240·10^–7	24·10^–6	0,24·10^–4	2,4·10^5	2,4·10^–5

2. Обчислити: .

А	Б	В	Г	Д
				Обчислити неможливо

3. Який з виразів тотожно рівний даному а ^–14 :

А	Б	В	Г	Д
– а ^14				а ^14

4. Графіком функції є:

А	Б	В	Г	Д
гіпербола	парабола	пряма	коло	еліпс

5. Знайти корені рівняння :

А	Б	В	Г	Д
	– 5	– 5; 6		Коренів немає

6. Для якого з рівнянь рівняння х ² = 36 є наслідком?

А	Б	В	Г	Д
х (х – 6)(х+ 6) = 0	х (х – 6)= 0	х (х+ 6) = 0	х = 5

Завдання 7 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

7. Встановіть відповідність між заданими виразами (1-4) та виразами, що їм тотожно дорівнюють (А-Д):

1)	а ^5: а ^–9;	А)	а ^6 с ^–12;
2)	(а ^–7)^2;	Б)	а ^14;
3)	(а ^2 с ^–4)^–3;	В)	а ^–14;
4)	.	Г)	а ^6 с ^12;
		Д)	а ^–6 с ^12.

Завдання 8-11 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

8. Спростити вираз .

9. Побудуйте графік функції .

10. Побудуйте графік рівняння (х + 2)(ху – 8) = 0.

11. При яких значеннях параметра m рівняння має єдиний розв’язок?

Варіант 2

Завдання 1-6 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Яке з даних чисел відображає запис числа 0,00000056 в стандартному вигляді?

А	Б	В	Г	Д
5,6·10^–7	56·10^–8	560·10^–9	5,6·10^7	56·10^8

2. Обчислити: .

А	Б	В	Г	Д

3. Який з виразів тотожно рівний даному :

А	Б	В	Г	Д
	с ^– ^8	– с ^8		с ^8

4. В яких координатних чвертях лежить графік функції :

А	Б	В	Г	Д
І і ІІ	ІІ і ІІІ	ІІ і IV	ІІІ і IV	І і IІІ

5. Знайти корені рівняння :

А	Б	В	Г	Д
– 9	– 3	– 9; 3		Коренів немає

6. Яке з рівнянь А-Д є наслідком рівняння х (х – 2)= 0?

А	Б	В	Г	Д
х (х – 2)(х+ 2) = 0	х ^2 = 4		2 +х = 0

Завдання 7 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

7. Встановіть відповідність між заданими виразами (1-4) та виразами, що їм тотожно дорівнюють (А-Д):

1)	;	А)	х ^–4;
2)	(х ^–3 а ^6)^–2;	Б)	х ^6 а ^–12;
3)	х ^–3· х ^7;	В)	х ^4;
4)	((х ^–1)^–2)^–2.	Г)	х ^–10;
		Д)	х ^6 а ^12.

 

Завдання 8-11 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

8. Спростити вираз .

9. Побудуйте графік функції .

10. Побудуйте графік рівняння (у + 2)(ху – 8) = 0.

11. При яких значеннях параметра с рівняння має два розв’язки?

Варіант 3

Завдання 1-6 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Яке з даних чисел відображає запис числа 0,000024 в стандартному вигляді?

А	Б	В	Г	Д
240·10^–7	24·10^–6	0,24·10^–4	2,4·10^5	2,4·10^–5

2. Обчислити: – 0,4^–2.

А	Б	В	Г	Д
– 0,8	0,8			0,16

3. Який з виразів тотожно рівний даному :

А	Б	В	Г	Д
	с ^– ^16	– с ^16	с ^16

4. Яка з поданих нижче точок належить графіку функції :

А	Б	В	Г	Д
(1; 10)	(– 10; 1)	(– 10; – 1)	(10; 1)	(10; – 10)

5. Знайти корені рівняння :