З поглибленим вивченням математики

Контрольні роботи

З алгебри

Для 8 класу

З поглибленим вивченням математики

за програмою:

«Програма для 8 – 9 класів з поглибленим вивченням математики. – Інформаційний збірник МОНУ, №16,17, червень 2008 року»

 

 

Пояснювальна записка

 

 

Дана розробка містить контрольні роботи з алгебри для 8 класу з поглибленим вивченням математики за програмою: «Програма для 8 – 9 класів з поглибленим вивченням математики. – Інформаційний збірник МОНУ, №16,17, червень 2008 року». В даній розробці також містяться відповіді до кожної контрольної роботи та перелік самих контрольних робіт.

На виконання кожної контрольної роботи відводиться один урок. Виняток становить підсумкова (річна) контрольна робота, на виконання якої відводиться два уроки.

Кожна контрольна робота складається з 4 варіантів, які містять тестові завдання, завдання на відшукання відповідностей, завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Виконання тестових завдань вимагає від учнів стандартного застосування програмового матеріалу. Кожне тестове завдання містить п’ять варіантів відповідей, з яких лише одна – правильна. Виконуючи завдання на встановлення відповідностей, учням необхідно утворити логічні пари. Розв’язання завдань з розгорнутою відповіддю повинні бути повними і містити обґрунтування основних етапів та отриманої відповіді. Деякі контрольні роботи містять додаткові завдання.

Завдання в тестовій формі та на встановлення відповідності відповідають початковому та середньому рівням навчальних досягнень учнів. Остання задача в кожній контрольній роботі відповідає високому рівню.

Контрольні роботи апробовані з учнями 8 класів з поглибленим вивченням математики.

Перелік контрольних робіт

З алгебри

Для класів з поглибленим вивченням математики

Клас

1. Контрольна робота № 1

Тема: «Множини та операції над ними»

2. Контрольна робота № 2

Тема: «Раціональні вирази»

3. Контрольна робота № 3

Тема: «Раціональні вирази»

4. Контрольна робота № 4

Тема: «Нерівності»

5. Контрольна робота № 5

Тема: «Квадратні корені. Дійсні числа»

6. Контрольна робота № 6

Тема: «Квадратні рівняння. Квадратний тричлен»

7. Контрольна робота № 7

Тема: «Рівняння, які зводяться до квадратних.Розв’язування задач за допомогою рівнянь»

8. Контрольна робота № 8

Тема: «Основи теорії подільності»

9. Підсумкова (річна) контрольна робота

 

Контрольна робота № 1

Тема: «Множини та операції над ними»

Варіант 1

 

Завдання 1-4 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Якою буквою або значком позначають множину натуральних чисел?

А	Б	В	Г	Д
Q	Z	Ø		N

2. Виберіть неправильне твердження:

А	Б	В	Г	Д
7∈ N	– 5∈Ø	– 7∈ Z	∈ Q	0,2∈ Q

3. Скільки елементів містить множина букв у слові «алгебра»?

А	Б	В	Г	Д

4. Що являє собою множина точок площини, рівновіддалених від вершин рівностороннього трикутника?

А	Б	В	Г	Д
Центр вписаного в даний трикут-ник кола	Центр описа-ного навколо даного три-кутника кола	Медіана трикутника, проведена до однієї з його сторін	Бісектриса трикутника, проведена з однієї із його вершин	Інша відповідь

 

Завдання 5 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

5. А = {2; 3; 5; 7}, В = {3; 4; 6; 8}. Над цими множинами виконали операції. Встановіть відповідність між одержаними множинами (1-4) та елементами, з яких вони складаються (А-Д):

1)	А ∩ В;	А)	{3};
2)	А U В;	Б)	{2; 5; 7};
3)	С Ì В, С не містить елементів множини А;	В)	{8};
4)	А \ В.	Г)	{2; 3; 4; 5; 6; 7; 8};
		Д)	{7; 8}.

6. Задано дві множини А і В. На якому із рисунків заштрихована фігура зображає множину А U В? (Вибрати всі можливі варіанти, відмітити їх у відповідній клітинці таблиці під обраними рисунками)

А	Б	В	Г	Ґ
Д	Е	Є	Ж	З

 

Завдання 7-10 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

7. Розмістіть дані множини у такій послідовності, щоб кожна попередня була підмножиною наступної:

а) А – множина всіх трикутників;

б) В – множина всіх многокутників;

в) С – множина всіх рівносторонніх трикутників;

г) D – множина всіх рівнобедрених трикутників.

8. Доведіть, що множина всіх рівносторонніх трикутників, довжини сторін яких виражаються натуральними числами, зліченна.

9. Знайдіть різницю множин А і В, якщо А = { х | х ² – 9 = 0}, В = { х | | х | = 3}.

10. Із 120 учасників екологічної конференції 60 займаються біологією, 48 – географією, 32 – хімією, причому 21 чоловік займаються біологією і географією, 19 – географією і хімією, 15 – біологією і хімією, а 10 – усіма трьома науками. Скільки учасників не займаються жодною з цих наук?

Варіант 2

 

Завдання 1-4 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Якою буквою або значком позначають множину цілих чисел?

А	Б	В	Г	Д
Q	Z	Ø		N

2. Виберіть неправильне твердження:

А	Б	В	Г	Д
– 1,152∈ Q	0∈ Z	7Ï N	– 5ÏØ	∈ Q

3. Скільки елементів містить множина парних натуральних двоцифрових чисел?

А	Б	В	Г	Д

4. Що являє собою множина точок площини, рівновіддалених від кінців даного відрізка?

А	Б	В	Г	Д
Коло	Точка, яка є серединою відрізка	Серединний перпендикуляр до відрізка	Пряма, пара-лельна даному відрізку	Інша відповідь

Завдання 5 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

5. А = {1; 3; 4; 6; 7}, В = {2; 4; 5; 8}. Над цими множинами виконали операції. Встановіть відповідність між одержаними множинами (1-4) та елементами, з яких вони складаються (А-Д):

1)	А ∩ В;	А)	{4};
2)	А U В;	Б)	{5; 8};
3)	С Ì В, С не містить елементів множини А;	В)	{1; 3; 6; 7};
4)	А \ В.	Г)	{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8};
		Д)	{2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}.

6. Задано дві множини А і В. На якому із рисунків заштрихована фігура зображає множину А \ В? (Вибрати всі можливі варіанти, відмітити їх у відповідній клітинці таблиці під обраними рисунками)

 

А	Б	В	Г	Ґ
Д	Е	Є	Ж	З

Завдання 7-10 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

7. Розмістіть дані множини у такій послідовності, щоб кожна попередня була підмножиною наступної:

а) А = Z;

б) В = Q;

в) С = Ø;

г) D = N.

8. Доведіть, що множина натуральних чисел, кратних 3, та множина чисел виду 5 ⁿ, де n ∈ N, рівнопотужні.

9. Знайдіть переріз множин А і В, якщо А = Ø, В = { х | | х | < 4}.

10. Із 100 студентів англійську мову вивчають 28 чоловік, німецьку – 30, французьку – 42, англійську та німецьку – 8, англійську та французьку – 10, німецьку та французьку – 5. Усі три мови вивчають троє студентів. А решта – іспанську мову. Скільки студентів вивчають іспанську мову?

Варіант 3

 

Завдання 1-4 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Якою буквою або значком позначають множину раціональних чисел?

А	Б	В	Г	Д
Q	Z	Ø		N

2. Виберіть неправильне твердження:

А	Б	В	Г	Д
– 1,23ÏØ	–5Ï N	0∈ Q	– 1,152Ï Q	Ï N

3. Скільки елементів містить множина простих чисел, які не перевищують число 20?

А	Б	В	Г	Д

4. Що являє собою множина точок площини, рівновіддалених від сторін рівностороннього трикутника?

А	Б	В	Г	Д
Центр вписаного в даний трикут- ник кола	Центр описа-ного навколо даного три-кутника кола	Медіана трикутника, проведена до однієї з його сторін	Бісектриса трикутника, проведена з однієї із його вершин	Інша відповідь

 

Завдання 5 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

5. А = {2; 4; 5; 6; 7}, В = {2; 4; 6; 7; 8}. Над цими множинами виконали операції. Встановіть відповідність між одержаними множинами (1-4) та елементами, з яких вони складаються (А-Д):

1)	А ∩ В;	А)	{8};
2)	А U В;	Б)	{2; 4; 5; 6; 7; 8};
3)	С Ì В, С не містить елементів множини А;	В)	{4, 6, 7, 8};
4)	А \ В.	Г)	{2, 4, 6, 7};
		Д)	{5}.

6. Задано дві множини А і В. На якому із рисунків заштрихована фігура зображає множину А ∩ В? (Вибрати всі можливі варіанти, відмітити їх у відповідній клітинці таблиці під обраними рисунками)

А	Б	В	Г	Ґ
Д	Е	Є	Ж	З

 

Завдання 7-10 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

7. Розмістіть дані множини у такій послідовності, щоб кожна попередня була підмножиною наступної:

а) А = { а };

б) В = { п, р, я, м, а};

в) С – множина букв українського алфавіту;

г) D = { н, а, п, р, я, м, о, к}.

8. Встановіть взаємно однозначну відповідність між множиною всіх кіл, та множиною всіх відрізків, які належать одній площині.

9. Знайдіть об’єднання множин А і В, якщо А = N, В = { х | х > 0}.

10. З 44 чоловік літературної студії 25 чоловік пишуть вірші, 28 – прозу, 26 – есе, причому 14 чоловік пишуть вірші та есе, 12 чоловік пишуть прозу та есе, а 4 – і вірші, і прозу, і есе. Скільки чоловік пишуть вірші та прозу?

Варіант 4

 

Завдання 1-4 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Якою буквою або значком позначають порожню множину?

А	Б	В	Г	Д
Q	Z	Ø		N

2. Виберіть неправильне твердження:

А	Б	В	Г	Д
6∈ Z	∈ Q	64ÏØ	– 1,2Ï Z	0∈ N

3. Скільки елементів містить множина цифр числа 25252525?

А	Б	В	Г	Д

4. Що являє собою множина точок площини, які лежать в одній півплощині на даній відстані від даної прямої?

А	Б	В	Г	Д
Дві прямі, які паралельні до даної прямої	Пряма, яка паралельна до даної прямої	Пряма, яка перпендикулярна до даної прямої	Півколо з центром на даній прямій	Інша відповідь

Завдання 5 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

5. А = {2; 4; 6; 7}, В = {2; 6; 7; 8}. Над цими множинами виконали операції. Встановіть відповідність між одержаними множинами (1-4) та елементами, з яких вони складаються (А-Д):

1)	А ∩ В;	А)	{8};
2)	А U В;	Б)	{2; 6};
3)	С Ì В, С не містить елементів множини А;	В)	{4};
4)	А \ В.	Г)	{2; 6; 7};
		Д)	{2; 4; 6; 7; 8}.

6. Задано дві множини А і В. На якому із рисунків заштрихована фігура зображає множину А Ì В? (Вибрати всі можливі варіанти, відмітити їх у відповідній клітинці таблиці під обраними рисунками)

А	Б	В	Г	Ґ
Д	Е	Є	Ж	З

Завдання 7-10 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

7. Розмістіть дані множини у такій послідовності, щоб кожна попередня була підмножиною наступної:

а) А – множина натуральних чисел, кратних 2;

б) В – множина натуральних чисел, кратних 16;

в) С – множина натуральних чисел, кратних 4;

г) D – множина натуральних чисел, кратних 8.

8. Доведіть, що множина всіх можливих додатних дробів із чисельником 2, зліченна.

9. Знайдіть переріз множин А і В, якщо А = { х | х ² – 9 = 0}, В = Z.

10. В класі навчається 30 учнів. 25 учнів відвідують музичну школу, 15 – спортивну школу, а 10 учнів займаються у хореографічному гуртку. Обидві школи одночасно відвідують 6 учнів, займаються спортом та хореографією 4 учні, а 7 відвідують обидві школи одночасно та займаються хореографією. Скільки учнів класу займаються хореографією та відвідують музичну школу?

 

 

Контрольна робота № 2

Тема: «Раціональні вирази»

Варіант 1

 

Завдання 1-3 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. При яких значеннях змінної х вираз не має змісту?

А	Б	В	Г	Д
–3; 0; 3	–3		не має таких значень х	–3; 3

2. Вкажіть дріб, обернений до дробу дробу :

А	Б	В	Г	Д

3. Спростити вираз :

А	Б	В	Г	Д
	х + 1

 

Завдання 4 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

4. Встановіть відповідність між заданими виразами (1-4) та виразами, що їм тотожно дорівнюють (А-Д):

1)	;	А)	;
2)	;	Б)	;
3)	;	В)	;
4)	.	Г)	;
		Д)	.

Завдання 5-8 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

5. Знайти значення дробу , якщо х = 8,8, у = – 4,8.

6. Довести тотожність .

7. Визначити х з пропорції .

Додаткове завдання

8. Спростити вираз .

 

Варіант 2

 

 

Завдання 1-3 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. При яких значеннях змінної х вираз не має змісту?

А	Б	В	Г	Д
не має таких значень х		–3; 0; 3	–3	–3; 3

2. Вкажіть дріб, обернений до дробу дробу :

А	Б	В	Г	Д

3. Спростити вираз :

А	Б	В	Г	Д
	с – 9	с + 9		с

 

Завдання 4 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

4. Встановіть відповідність між заданими виразами (1-4) та виразами, що їм тотожно дорівнюють (А-Д):

 

1)	;	А)	;
2)	;	Б)	;
3)	;	В)	;
4)	.	Г)	;
		Д)	.

Завдання 5-8 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

5. Знайти значення дробу , якщо х = – 0,3, у = – 0,7.

 

6. Довести тотожність .

7. Визначити х з пропорції .

Додаткове завдання

8. Спростити вираз .

 

Варіант 3

 

 

Завдання 1-3 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. При яких значеннях змінної х вираз не має змісту?

А	Б	В	Г	Д
	не має таких значень х	–3; 3	–3	–3; 0; 3

2. Вкажіть дріб, обернений до дробу дробу :

А	Б	В	Г	Д

3. Спростити вираз :

А	Б	В	Г	Д
	с – 9			с + 9

Завдання 4 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

4. Встановіть відповідність між заданими виразами (1-4) та виразами, що їм тотожно дорівнюють (А-Д):

 

1)	;	А)	;
2)	;	Б)	;
3)	;	В)	;
4)	.	Г)	;
		Д)	.

Завдання 5-8 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

5. Знайти значення дробу , якщо а = 2, = – 0,5.

 

6. Довести тотожність .

7. Визначити у з пропорції .

Додаткове завдання

8. Спростити вираз .

Варіант 4

 

 

Завдання 1-3 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. При яких значеннях змінної х вираз не має змісту?

А	Б	В	Г	Д
не має таких значень х		–3; 0; 3	–3	–3; 3

2. Вкажіть дріб, обернений до дробу дробу :

 

А	Б	В	Г	Д

3. Спростити вираз .

А	Б	В	Г	Д
	с – а

Завдання 4 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

4. Встановіть відповідність між заданими виразами (1-4) та виразами, що їм тотожно дорівнюють (А-Д):

 

1)	;	А)	;
2)	;	Б)	;
3)	;	В)	;
4)	.	Г)	;
		Д)	.

Завдання 5-8 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

5. Знайти значення дробу , якщо х = 2,7, у = – 0,7.

 

6. Довести тотожність .

7. Визначити х з пропорції .

Додаткове завдання

8. Спростити вираз .

 

 

Контрольна робота № 3

Тема: «Раціональні вирази»

Варіант 1

Завдання 1-6 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Яке з даних чисел відображає запис числа 240000 в стандартному вигляді?

А	Б	В	Г	Д
240·10^–7	24·10^–6	0,24·10^–4	2,4·10^5	2,4·10^–5

2. Обчислити: .

А	Б	В	Г	Д
				Обчислити неможливо

3. Який з виразів тотожно рівний даному а ^–14 :

А	Б	В	Г	Д
– а ^14				а ^14

4. Графіком функції є:

А	Б	В	Г	Д
гіпербола	парабола	пряма	коло	еліпс

5. Знайти корені рівняння :

А	Б	В	Г	Д
	– 5	– 5; 6		Коренів немає

6. Для якого з рівнянь рівняння х ² = 36 є наслідком?

А	Б	В	Г	Д
х (х – 6)(х+ 6) = 0	х (х – 6)= 0	х (х+ 6) = 0	х = 5

Завдання 7 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

7. Встановіть відповідність між заданими виразами (1-4) та виразами, що їм тотожно дорівнюють (А-Д):

1)	а ^5: а ^–9;	А)	а ^6 с ^–12;
2)	(а ^–7)^2;	Б)	а ^14;
3)	(а ^2 с ^–4)^–3;	В)	а ^–14;
4)	.	Г)	а ^6 с ^12;
		Д)	а ^–6 с ^12.

Завдання 8-11 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

8. Спростити вираз .

9. Побудуйте графік функції .

10. Побудуйте графік рівняння (х + 2)(ху – 8) = 0.

11. При яких значеннях параметра m рівняння має єдиний розв’язок?

Варіант 2

Завдання 1-6 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Яке з даних чисел відображає запис числа 0,00000056 в стандартному вигляді?

А	Б	В	Г	Д
5,6·10^–7	56·10^–8	560·10^–9	5,6·10^7	56·10^8

2. Обчислити: .

А	Б	В	Г	Д

3. Який з виразів тотожно рівний даному :

А	Б	В	Г	Д
	с ^– ^8	– с ^8		с ^8

4. В яких координатних чвертях лежить графік функції :

А	Б	В	Г	Д
І і ІІ	ІІ і ІІІ	ІІ і IV	ІІІ і IV	І і IІІ

5. Знайти корені рівняння :

А	Б	В	Г	Д
– 9	– 3	– 9; 3		Коренів немає

6. Яке з рівнянь А-Д є наслідком рівняння х (х – 2)= 0?

А	Б	В	Г	Д
х (х – 2)(х+ 2) = 0	х ^2 = 4		2 +х = 0

Завдання 7 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

7. Встановіть відповідність між заданими виразами (1-4) та виразами, що їм тотожно дорівнюють (А-Д):

1)	;	А)	х ^–4;
2)	(х ^–3 а ^6)^–2;	Б)	х ^6 а ^–12;
3)	х ^–3· х ^7;	В)	х ^4;
4)	((х ^–1)^–2)^–2.	Г)	х ^–10;
		Д)	х ^6 а ^12.