Определение удельного сопротивления исходного кристалла

 

Удельное, сопротивление исходного кристалла влияет на ряд параметров выпрямительного диода: прямое падение напряжения, обратный ток, емкость и т. д. Но в наибольшей степени от него зависит напряжение лавинного пробоя p — n-перехода U_B, поэтому выбор удельного сопротивления исходного кристалла производится то напряжению лавинного пробоя.

Напряжение лавинного пробоя определяется по заданному значению повторяющегося импульсного обратного напряжения U_rrm [1]:

, (1.2.1)

 

где k — коэффициент запаса.

Значение коэффициента запаса выбирается равным 0,75 — 0,80 [1].

Напряжение лавинного пробоя диффузионного р — n-перехода зависит не только от удельного сопротивления исходного кристалла, но и от характера распределения диффундирующей примеси.

Примесные профили диффузионных (особенно высоковольтных) р — n-переходов, в пределах области объемного заряда наиболее точно аппроксимируются экспонентой [1]. Тогда результирующая примесная концентрация, например, для случая диффузии акцепторной примеси в исходный материал n-типа, имеет вид:

 

, (1.2.2)

 

где x_j — глубина залегания р — n-перехода от поверхности;

N₀, λ - параметры аппроксимации.

Подбирая параметры экспоненциального распределения, можно с высокой точностью аппроксимировать реальное распределение примесей в районе металлургического перехода. Наиболее просто и легко это можно сделать, приравняв градиенты концентраций реального примесного профиля и аппроксимирующей (экспоненциальной) функции в плоскости металлургического р — n-перехода (при x = х_j). Если, например, диффузия проводится из ограниченного источника, то получаем:

 

(1.2.3)

Здесь x_j определяется из выражения

 

, (1.2.4)

 

где D — коэффициент диффузии примеси; t — время диффузии; Q —количество атомов диффундирующей примеси, приходящейся на единицу площади; N₀ — концентрация легирующей примеси в исходном кристалле.

При диффузии из источника с постоянной концентрацией диффундирующей примеси параметр λ находится по формуле

 

, (1.2.5)

 

где N_s— поверхностная концентрация диффундирующей примеси.

Между параметрами аппроксимации λ и N₀ имеется связь:

, (1.2.6)

где a — градиент концентрации диффундирующей примеси в плоскости металлургического перехода.

Напряжение лавинного пробоя экспоненциального перехода с диффузионным профилем (1.2.2) можно вычислить с помощью соотношения, получаемого из решения уравнения Пуассона [1]:

 

, (1.2.7)

 

где l_B - ширина области объемного заряда (ООЗ) при напряжении пробоя.

Для кремниевых экспоненциальных р — n-переходов l_B определяется следующими выражениями:

(для l_B ≤ 5λ); (1.2.8а)

(для l_B > 5λ). (1.2.8б) где l_B и λ в микрометрах, а N₀ в см^-3.

 

Указанные соотношения определяют ширину области объемного заряда р - n-перехода при пробое с погрешностью менее 5 %. В приближении экспоненциального перехода концентрацию легирующей примеси (а значит, и удельное сопротивление) исходного кристалла можно определить следующим образом:

Сначала по соотношениям (1.2.3) и (1.2.5) исходя из предпочтительных значений величин х_j и Dt в первом приближении определяют величину λ. для выпрямительных диодов при обычно используемых режимах диффузии она составляет от 0,5 до 15,0 мкм.

Малые значения λ характерны для неглубоких р — n-переходов, получаемых кратковременной диффузией. Однако в них трудно осуществить защиту от поверхностного пробоя. Переходы с очень высокими значениями λ требуют длительных диффузий и имеют большую глубину залегания от поверхности, что обычно тоже нецелесообразно. Поэтому, если нет каких-либо ограничений, λ выбирается из середины приведенного выше интервала.

Затем определяется ширина области объемного заряда р — n-перехода при напряжении лавинного пробоя. В кремниевых диффузионных р — n-переходах независимо от профиля легирования в широком диапазоне напряжений пробоя имеют место следующие приближенные соотношения [1]:

 

(для 30 ≤ U_B ≤ 300 В), (1.2.9а)

(для U_B ≥ 300 В). (1.2.9б)

В этих выражениях U_B задается в вольтах, а l_B получается в микрометрах.

После определения l_B и λ в первом приближении из соотношений (1.2.8а), (1.2.8б) рассчитывается значение концентрации легирующей примеси в исходном материале N₀.

Имея значения параметров l_B, λ и N₀ в первом приближении, по выражению (1.2.7) можно уточнить напряжение лавинного пробоя экспоненциального p—n-перехода.

Если расхождение между полученным и требуемым значениями составляет меньше З %, то расчет на этом можно заканчивать. Если же оно оказывается больше, то необходимо скорректировать параметры N₀ или λ. Для повышения напряжения пробоя р — n-перехода можно увеличивать λ или уменьшать N₀.

После коррекции параметров N₀ и λ по (1.2.8а), (1.2.8б) находят новое значение l_B и по (1.2.7) — напряжение лавинного пробоя. После окончания определения с помощью выражений (1.2.3) — (1.2.5) следует оценить значения х_j и Dt, необходимые для получения рассчитываемого р –n-перехода. Если они приемлемы, т. е. их можно получить в обычном технологическом процессе без особых затруднений, процесс нахождения N₀ можно считать законченным и установить удельное сопротивление исходного материала.