Расчёт вероятности исправного и работоспособного состояния технологических систем при отказах первого и второго рода с использованием цепей Маркова.

Показатели надежности в настоящее время чаще всего характеризуют 1 функцию – технологическую, т.к. она обладает отказными признаками, которые позволяют четко зафиксировать моменты возникновения отказа и окончания процесса восстановления работоспособности изделий или систем.

ТФ, БФ (безопасная функция) – трудно-поддающееся оценке, т.к. показатели безопасного функционирования не разработаны. Для этой цели пользуются цепями Маркова с дискретным временем. С их помощью надежность рассматриваемых систем, описывающихся системой дифференцируемых уравнений, решение которых позволяет получать показатели, характеризующие каждое состояние.

Рассматривая схему функций одиночного элемента во времени и графических состояний, рис. 1.10.

Под воздействием потока отказов, λ в момент времени Т₁ элемент переходит из работоспособного состояния Е₁ в неработоспособное состояние Е₂. Здесь происходит отказ; через некоторое время под воздействием потока восстановления изделие возвращается в работоспособное состояние- Е₁ в момент времени t₂. При экспоненциальным распределении наработок до отказа.

(38)

, условие P₁(t)+P₂(t)=1.

P₁(t)=μ/λ+μ. [1+λ/μ*e^-(λ+μ/t)] (39)

P₂(t)=λ/λ+μ. [1-e^-λ+μ/t]. (40)

Вероятность рассчитывается по формуле (39).

Р₁(t) – коэффициент готовности или вероятность пребывания в работоспособном состоянии..

Р₂(t) – вероятность простая или вероятность пребывания в неработоспособном состоянии.

При t→∞

(41)

. (42)

На практике часто используют другое выражение:

(43)

, где Т_{а ср} – среднее время аварийного простоя. Обычно:

(44)

Из формул (39)- (42) => что надежность изделий, функционируемых с восстановленной характерной средней наработкой и среднем временем восстановления. Для не восстановленных изделий в качестве показателей надобности использовать вероятность безотказной работы, предполагая, что наработка до отказа подчиняется ехр закону. Вероятность простоя используется для экономического выражения надёжности.

43. , λ=1-К_г, рис.1.11.

Рассмотрим функционирующее изделие, которого μ/находится в нескольких состояниях:

§ Е₀ – исправное;

§ Е₁ – работоспособное;

§ Е₂ – неработоспособное;

§ Е₃ – неисправное.

Е₀ – система способна выполнять все функции ТФ и БФ.

БФ – отказными признаками не обладает. Непрерывный контроль за большим числом элементов, обеспечивающих безопасную функцию, не оказывает непосредственного влияния на работоспособность, кроме цепей управления и защиты. В силу этих причин система БФ до тех пор, пока данное нарушение не будет выявлено и устранено в результате ТО и Р.

Пусть система выполняет 2 функции: ТФ и БФ, т.е. находим в исправленном состоянии Е₀ соответствующее обеспечению.

§ Е₁ – соответствует работоспособному состоянию технологической функции и нарушение БФ;

§ Е₂ – нарушение ТФ;

§ Е₃ – БФ.

В течение времени Еt₁ изделие исправно и работоспособно. В данном случае обеспечивается выполнение ТФ и БФ. В некоторый момент времени в т. 1 происходит отказ, который вызывает прекращение выполнения ТФ, но БФ не нарушается => состояние Е₂.

В течение времени ТВ₁ – изделие восстанавливает в результате чего обеспечивают его исправность и работоспособность => Е₀ и Е₁. Переход из Е₀, Е₁↔ Е₂ происходит под воздействием потока отказов λ₁ и восстановлений μ_1.

Разница м/д вероятностью R_ос и Р₂ характеризует относительную продолжительность эксплуатации объекта с нарушенной БФ

ΔR – относительная вероятность эксплуатации объекта с нарушенной БФ.

Этот же показатель характеризует совершенство объекта с точки зрения органичности связи между ТФ и БФ.

Вероятность R_oc позволяет определить ожидаемую или вероятную длительность эксплуат. объекта с нарушенной БФ.

т – рассматриваемое время.

Отказы, которые не вызывают нарушений безопасных функций называют отказами 1 рода. Поскольку при отказах 1 рода прерывается только работоспособность, то функционирование изделия может быть описано по аналогии с (41), (42).

Р₁₁= μ₁/λ₁+μ_1, (45)

Р₂₁=λ₁/λ₁+μ_1. (46)_.

Р₁₁ – вероятность исправного состояния по отношению к отказам 1 рода.

Р₂₁ – вероятность простая под воздействием отказов 1 рода.

В некоторый момент времени Т₃ пусть возникает отказ, при котором нарушается не только ТФ, но и БФ функция. После восстановления в течении времени Тв2 изделие вновь приобретает утраченные свойства, такие, которые приводят к нарушению ТФ и БФ. Их называют отказами 2 рода. Анализ упрощенных графических переходов показывает, что для описания процесса функционирования необходимо наличие по крайней мере 2 видов показателей. Характеризующих как ТФ так и БФ. Переход в состояние с нарушенной БФ происходит под воздействием тех же потоков отказа, что и с прекращение м ТФ, а процесс восстановления взаимосвязаны. Поэтому и вероятности, характеризующие эти состояния могут быть численно равны, хотя и отражают разные явления. Для отказов 2 рода имеется след система показателей:

5. показатели работоспособности по аналогии с отказами 1 рода (45-46)

(47) (48)

6. показатели безопасности

(49) (50)

Р₁₂ и Р₂₂ – вероятности работоспособного состояния и простоя по отношению к отказам 2 рода.

R₀₂ и R₁₂ – вероятность исправного состояния средств обеспечения БФ и вероятность опасного состояния изделия или системы.

Т.о. нарушение БФ как следствие отказов 2 рода выражается через вероятность опасного состояния, которое численно равно вероятности простоя Р₂₂ из-за отказов 2 рода. Работоспособность нарушается при отказах 1 и 2 рода. Поэтому вероятность исправного состояния и работоспособного может быть рассчитана по формуле:

 

17. Случаи нарушения безопасностной функции на технологических системах. Показатели для описания безопасностных свойств систем. Допущения, принимаемые для определения вероятности опасного состояния. Расчёт относительной продолжительности эксплуатации объекта с нарушенной безопасностной функцией.

БФ может быть нарушена в случае:

1. при отказе узла или элемента системы, приводящего к нарушению ТФ и БФ.

2. При неквалифицированных, преднамеренных действиях персонала в процессе восстановления работоспособности из-за восстановления отказов 2 рода.

3. При неквалифицированных, преднамеренных действиях в ходе монтажно-демонтажных работ.

Т.о показатель, характеризующий безопасностные свойства любой системы д/отражать как факт нарушения БФ, так и продолжительность пребывания в состоянии БФ. Такими свойствами обладают комплексные показатели, аналогичные К готовности. Однако, в действующей НТКД, такие показатели не предусмотрены. Для оценки безоп свойств введем комплексный показатель вероятности опасного и исправленного состояния.