Тема. 5. Контрольні карти кількісних та альтернативних ознак якості

Питання для обговорення на практичному занятті і самостійної підготовки:

1. Контрольні карти середніх значень

2. Контрольні карти індивідуальних спостережень

3. Контрольні карти частки невідповідностей

4. Контрольні карти числа дефектів і невідповідностей

Література: 1; 7.

 

Діяльність будь-якої фірми можливо представити як сукупність певних операцій - процесів. Процес можливо розглядати як дію, під час якої зростає цінність створюваного продукту. Якість продукту, який виробляє фірма залежить від якості її процесів. Тому, якщо організація зацікавлена у створенні якісного продукту (товару чи послуги), вона повинна управляти якістю своїх процесів. Ефективне управління процесами можливе лише на основі рішень, прийнятих із врахуванням дійсних фактів, і враховуючи їх кількісну оцінку.

Для того, щоб здійснити кількісну оцінку будь-якого процесу, потрібно провести вимірювання за однією чи кількома певними ознаками кожної одиниці результату процесу. Кожна одиниця результату процесу - виріб чи надана послуга, може бути охарактеризована за значною кількістю ознак, що відображають різні властивості якості. Тому для виміру доцільно обирати ті ознаки, які є найбільш важливими для споживачів результатів процесу. Останні можуть бути як кінцевими споживачами продукту, створеного організацією, так і іншими підрозділами цієї ж фірми.

На практиці вимір кожної одиниці результату процесу часто є неможливим, тому кількісна характеристика процесу здійснюються на основі вибіркової оцінки кількох спостережених одиниць, що є виходом процесу, після чого отримані результати розповсюджуються на параметри всіх одиниць створених продуктів.

Контрольна карта представляє собою графічний засіб оцінки певної ознаки якості, виміряні значення якої наносяться на графік відповідно до порядку отримання у часі. Графік контрольної карти складається з вертикальної вісі, на яку наносять масштаб ознаки якості, що досліджується, та горизонтальної вісі, яка характеризує послідовність отриманих даних. На графіку знаходиться центральна лінія, яка відповідає середньому значенню ознаки якості і двох ліній, які мають назви меж регулювання, верхньої (BMP) та нижньої (НМР). В світовій, навіть не тільки англомовній, літературі вживається позначення UCL для верхньої та LCL для нижньої межі регулювання. Ці скорочення походять від термінів Upper Control Limit та Lower Control Limit, відповідно. Можливі варіанти перекладів як "верхня чи нижня контрольна межа" або "межа управління". Термін "межа регулювання", який обрано у вітчизняному стандарті є дещо застарілим, оскільки вживається саме у контексті регулювання технологічних процесів, в той час, як сучасний підхід розглядає управління процесами з точки зору використання контрольних карт як засобу діагностики стану процесу та моніторингу стосовно появи можливих змін, тобто ширшому розумінні, ніж просто критерій прийняття рішення про необхідність регулювання процесу. Галузь застосування контрольних карт також стосується всіх можливих процесів організації. Але враховуючи традицію застосування цього поняття у вітчизняній літературі, і враховуючи, що регулювання може розглядатися як складова частина управління, в подальшому будемо вживати цей термін і його позначення як BMP, НМР в український транскрипції або UCL, LCL в загальносвітових.

Проведення вибіркових спостережень за станом процесу вимагає використання певних ресурсів. Визначення частоти здійснення вибірок є важливим елементом при оцінюванні економічного впливу альфа і бета-ризиків. Це важливіше для цілей приймального процесу, ніж для визначення того, чи існує стан статистичного контролю. Праці, розроблені з цих питань, дають різні спеціальні рекомендації щодо вибору економічно ефективних контрольних карт. Спеціальні рекомендацій щодо обсягу і частоти вибірок наведені в окремих стандартах по застосуванню контрольних карт. Загальною настановою є те, що на початкових стадіях застосування контрольної карти бажано якнайшвидше дійти висновку про стан стабільності процесу за рахунок більш частого здійснення вибірок. По мірі того, як процес стабілізується і стає зрозумілою його історія, частота вибірок може зменшуватися. Більші вибірки можуть бути корисними для визначення малих змін у рівні процесу, проте більш часті менші вибірки можуть бути корисними для швидкого визначення значних за розміром змін.

Визначення сигналів контрольних карт здійснюється на основі візуальної оцінки розташування значень, нанесених на карту відносно одне одного і меж регулювання. Найчастіше про наявність особливих причин свідчить наявність точок за межами регулювання, і це завжди є основним сигналом, який подає карта.

Було досліджено різні ситуації, які виникають під час виробничих процесів, і відповідні їм випадки взаємного розташування точок на карті. До цього було визначено ситуації, ймовірність виникнення яких приблизно дорівнює ймовірності появи точки за межами регулювання (тобто рідкої події), і ці результати досліджень стали основними тестами перевірки процесів на наявність особливих причин.

На контрольній карті виділяють 3 зони, які називаються А, В, С, і які обмежуються відстанню від центральної лінії:

зона С— ±1σ від центральної лінії;

зона В — ± 2 σ від центральної лінії;

зона А — ± 3 σ від центральної лінії.

Можливі наступні варіанти результатів процесу:

1. Існування лише випадкових причин варіації, в цьому випадку процес є статистично стабільним, на контрольній карті при цьому немає ніяких сигналів.

2. Внаслідок дії особливих причин змінилася тільки центрованість процесу, тобто середнє значення певної кількості спостережень. Контрольна карта середніх значень подає відповідний сигнал.

3. Внаслідок дії особливих причин змінилася тільки варіація процесу, відповідна контрольна карта подає сигнали.

4. Внаслідок дії особливих причин змінилася як середня, так і варіація процесу. Контрольні карти подають сигнал виходу з стану статистичного контролю.

Кількісні ознаки складаються з виміру таких показників, як вага, довжина, розмір, температура, час та інші. Вони містять більше інфо­рмації ніж атрибутивні дані і тому карти, які використовують кількіс­ні ознаки, є більш інформативними, ніж контрольні карти атрибутив­них ознак.

Контрольні карти кількісних ознак дають можливість відстежувати стабільність центру розподілу значень ознаки процесу (центрованість процесу) і його варіації (розсіювання індивідуальних значень відносно середньої процесу).

Для реалізації першої метивикористовують контрольні карти: середніх значень ; медіан Me. Для реалізації другої мети застосовують контрольні карти: розмахів варіації R; середніх квадратичних відхилень S.

Зазвичай, використовують не одну карту, а пару карт, сконстру­йованих на основі одного масиву даних, що дає можливість одночас­но оцінити розміщення та варіацію процесу.

Контрольна карта середніх значень та розмахів є найбільш вико­ристовуваним типом карт. Це пов'язане з відносною простотою ви­значення середнього квадратичного відхилення процесу, яке оціню­ється на основі вибіркових розмахів варіації.

Контрольні карти для атрибутивних ознак створюються для про­цесів, кількісну характеристику яким можливо надати шляхом підра­хунку числа об'єктів в загальній сукупності, що відповідають певним умовам. Найбільш розповсюдженою характеристикою є число дефек­тних виробів у партії виготовленої продукції. В основі можливих зна­чень такої кількості невідповідних виробів лежить біноміальний за­кон розподілу чи закон розподілу Пуасона.

Розробка контрольної карти для частки невідповідностей почина­ється з визначення частки невідповідних виробів у кожній вибірковій партії. Частка невідповідностей визначається як відношення числа не­відповідних елементів чи виробів у сукупності до загального числа еле­ментів (виробів) сукупності. Вироби можуть мати кілька ознак якості, за якими вони оцінюються, одночасно. Якщо виріб не відповідає вимогам за однією чи кількома ознаками, він визначається як невідповідний. Зви­чайно частка невідповідностей визначається у сотих долях від цілого, але іноді корисним є її представлення у відсотках. Таким чином, для кожної дослідженої вибірки продукції обсягом п одиниць можливо ви­значити вибіркову частку числа невідповідних виробів d як:

 

Контрольна карта часток невідповідностей для певного процесу створюється на основі загальної середньої частки невідповідних ви­робів, яка приймається в якості центральної лінії контрольної карти:

де d - кількість невідповідних виробів у партії і, n_i — обсяг партії і, к - кількість досліджених партій виробів.

Таким чином, середня частка невідповідних виробів визначається як відношення загальної кількості невідповідних виробів до загальної кількості перевірених виробів.

Приклад 8. Створення -карти і R -карти, коли стандартні значення задані.

Менеджер з виробництва організації чайного імпортера бажає проконтролювати процес пакування так, щоб середня вага пакетика складала 100,6 гр. Очікуване стандартне відхилення процесу складає 1,4 гр., що ґрунтується на подібному процесі пакування.

Оскільки стандартні значення задані (Х₀ = 100,6; σ₀ = 1,4), відразу ж можливо побудувати контрольні карти для середніх і розмаху, використовуючи формули для меж регулювання контрольних карт та коефіцієнти A, d₂, D₂ і D₃ для обсягу вибірок п = 5.

Параметри - карти:

Центральна лінія =X₀₌100,6 гр.;

BMP = Х₀+Aσ₀ = 100,6 + (1,342·1,4) = 102,5 гр.;

HMP -Хо - Aσ₀ = 100,6- (1,342·1,4) = 98,7 гр.

Параметри R-карти:

Центральна лінія = d₂ σ₀ =2,326 ·1,4 = 3,3 (гр.);

BMP = D₂σ₀=4,918·1,4=6,9 гр.;

HMP = D₁σ₀ = 0·1,4=0.

Оскільки обсяг вибірок п менше, ніж 7 одиниць, то і D₁ = 0, і НMP не буде зображена.

З процесу пакування обрані двадцять п'ять вибірок обсягом у 5 пакетиків: для кожної з них обчислюються середні і значення розмаху, які наносяться на контрольну карту з обчисленими вище межами регулювання:

 

Підгрупа №	Середнє підгрупи	Розмах підгрупи R
	100.6	3.4
	101.3	4.0
	99.6	2.2
	100.5	4.5
	99.9	4.8
	99.5	3.8
	100.4	4.1
	100.5	1.7
	101.1	2.2
	100.3	4.6
	100.1	5.0
	99.6	6.1
	99.2	3.5
	99.4	5.1
	99.4	4.5
	99.6	4.1
	99.3	4.7
	99.9	5.0
	100.5	3.9
	99.5	4.7
	100.1	4.6
	100.4	4.4
	101.1	4.9
	99.9	4.7
	99.7	3.4

Рис.1. Контрольна карта середніх значень і розмахів варіації

Висновок: карти, зображені на рис.1., вказують на те, що процес -- за межами контролю на бажаному рівні. Це пов'язане з тим, що існує послідовність з 13 точок нижче центральної лінії на -карті та 16 точок вище центральної лінії на R-карті. Причину такої довгої серії низьких значень середніх оцінок слід розслідувати та вилучити.

Завдання для виконання на практичному занятті і самостійної підготовки

 

Завдання 1. Виробник хімічної речовини досліджує її чистоту. Чис­тота речовини (%) вимірюється в кожній партії. Відомі дані про вимір чистоти в 20 послідовних партіях

 

 

Партія	Чистота	Партія	Чистота
	0,81		0,81
	0,82		0,83
	0,81		0,81
	0,82		0,82
	0,82		0,81
	0,83		0,85
	0,81		0,83
	0,80		0,87
	0,81		0,86
	0,82		0,84

Використовуючи вищенаведені дані, визначити, чи знаходиться процес в стані статистичного контролю.

Завдання 2. Досліджується концентрація (гр./літр) активної добавки у рідині для чищення. Далі наведено результати 30 по­слідовних замірів концентрації:

Спостереження №	Концентрація	Спостереження №	Концентрація
	60,4		99,9
	69,5		59,3
	78,4		60,0
	72,8		74,7
	78,2		75,8
	78,7		76,6
	56,9		68,4
	78,4		83,1
	79,6		61,1
	100,8		54,9
	99,6		69,1
	64,9		67,5
	75,5		69,2
	70,4		87,2
	68,1		73,0

На основі вищенаведених даних створити контрольну карту окре­мих спостережень. Здійснити оцінку стабільності процесу.

 

Завдання 3. Тягучість полімеру є важливою ознакою якості в певній продукції. Вимір виконується в лабораторії кожної го­дини, коли іде виробничий процес. Отримано результа­ти спостережень останніх 20 годин:

 

Замір	Тягучість	Замір	Тягучість

 

Завдання 4. Товща поверхні окису на кремнієвій платі є важливою якісною ознакою:

 

 

Плата	Товща окису	Плата	Товща окису
	58,4		58,4
	51,0		51,0
	41,2		41,2
	47,7		47,7
	45,7		45,7
	60,6		60,6
	51,0		51,0
	53,0		53,0
	56,0		56,0
	47,2		47,2
	48,0		48,0
	55,9		55,9
	50,0		50,0

 

На основі вищенаведених даних визначити, чи має товща окису нормальний розподіл.

Створити контрольну карту окремих спостережень. Оцінити на­явність стану статистичної стабільності процесу покриття плат оки­сом.

 

 

Тиждень	Всього звернень	Потреба повторно­го налагодження	Тиждень	Всього звернень	Потреба повторно­го налагодження

Завдання 5. Група підтримки споживачів бажає вдосконалити свою роботу. Для цього вона збирає інформацію про повторну потребу у налагодженні обладнання. Дослідження про­водилося протягом останніх 20 тижнів. Отримано такі дані:

 

На основі наведених даних:

1. Визначити пробні межі регулювання процесу.

2. Створити контрольну карту для майбутньої діяльності

 

Завдання 7. Партії величезної кількості комплектів одягу перевіряються на наявність дефектів. Внаслідок різнорідності комплектів, які підлягають перевірці, обсяг вибірки змінюється від партії до партії, що робить можливим застосування U-карти. Дефекти встановлені в комплектах одягу:

 

Номер партії	Сотні кв. метрів поверхні одягу	Кількість дефектів
	2,0
	2,5
	1,0
	0,9
	1,2
	0,8
	1,4
	1,6
	1,9
	1,5
	1,7
	1,7
	2,0
	1,6
	1,9

 

На основі вищенаведених даних обчислити центральну лінію та верхню і нижню межі.

Тема.6Визначення залежностей між ознаками якості

Питання для обговорення на практичному занятті і самостійної підготовки:

1. Дисперсійний метод встановлення наявності зв'язку між ознаками якості

2. Кореляційно-регресійний метод встановлення наявності зв'язку між ознаками якості

3. Встановлення залежностей між атрибутивними ознаками якості

4. Зміст і техніка розрахунку критеріїв істотності зв'язку між ознаками якості

Література: 1; 2; 7.

 

Для ефективного вдосконалення якості важливе значення має ви­значення наявності залежності певної ознаки якості від впливу різно­манітних факторів, а також кількісна характеристика ступеня і виду цієї залежності.

Якщо значення якогось показника однозначно залежить від пев­ного параметра, то між показниками існує функціональний зв'язок.

Наприклад, сила залежить і визначається масою та швидкістю об'єкта.

В економічних і часто технологічних явищах, залежність одного чинника від інших не завжди є однозначною. Навіть, якщо зв'язок існує, значення залежної ознаки визначається ознаками, які вплива­ють на результативну ознаку, не однозначно, а певним випадковим чином. В цій ситуації існує стохастичний зв'язок, який визначається і характеризується за допомогою відповідних статистичних методів.

Найпростішим методом визначення наявності залежності однієї ознаки від іншої є діаграма розсіювання. Цей графічний метод вико­ристовується наступним чином:

1. З двох сукупностей, залежність між якими є об'єктом дослі­дження, вибирають певну кількість парних даних.

2. По осі х відкладають значення ознаки, яка здійснює вплив на результуючу ознаку.

3. По осі у відкладають відповідні значенням факторної ознаки значення результативної, залежної ознаки.

4. Вивчають взаємне розташування точок на діаграмі і по формі взаємного розташування точок роблять висновок про наявність залеж­ності та її вид.

Функціональним називається зв’язок, при якому певному значенню факторної ознаки завжди відповідає одне або декілька значень результативної ознаки. Функціональні зв’язки характеризуються повною відповідністю між причиною і наслідком. Цей зв'язок виявляється одно­значно у кожному окремому випадку.

При стохастичному зв'язку кожному значенню факторної ознаки відпо­відає певна множина значень результативної ознаки, які утворюють так званий умовний розподіл. Як закон цей зв'язок про­являється лише у масі випадків і характеризується зміною умовних розподілів.

Кореляційним називається зв'язок, при якому кожному значен­ню факторної ознаки відповідає середнє значення результа­тивної ознаки.

Прямий зв'язок - це такий зв'язок, при якому зі збільшенням або зменшенням факторної ознаки відповідно збільшується або зменшується значення результативної ознаки, тобто факторна і результативна ознаки змінюються в одному напрямку.

Оберненим зв’язком називають такий, при якому значення результативної ознаки змінюється в протилежному напрямку відносно зміни значення факторної ознаки.

Вдосконалити якість продукції шляхом потрібної зміни фактору, який впливає на залежну ознаку якості, можливо, якщо відомо, яким саме чином він на неї впливає, тобто відомий вид залежності. Визначення виду залежностей між ознаками якості здійснюється за допомогою конструювання відповідної регресійної моделі.

У моделі регресійного аналізу характеристикою кореляційного зв'язку є теоретична лінія регресії, що описується функцією , яка називається рівнянням регресії. Залежно від характеру зв'язку використовують:

- лінійні рівняння, коли із зміною х ознака у змінюється більш-менш рівномірно;

- нелінійні рівняння, коли зміна взаємопов'язаних ознак відбувається нерівномірно (з прискоренням, уповільненням або із змінним напрямком зв'язку), зокрема:

степеневе,

 

гіперболічне,

параболічне тощо.

Частіше застосовуються лінійні рівняння або рівняння приведені до лінійного виду. У лінійному рівнянні параметр b- коефіцієнт регресії, який показує, на скільки одиниць в середньому зміниться у із зміною x на одиницю. Він має такі самі одиниці виміру, що і результативна ознака. У разі прямого зв'язку b- величина додатня, а при зворотному— від'ємна. Параметр — вільний член рівняння регресії, тобто це значення y при х = 0. Якщо х не набуває нульових значень, цей параметр має лише розрахункове призначення. Параметри визначаються методом найменших квадратів, згідно з яким сума квадратів відхилень емпіричних значень у від теоретичних у має бути мінімальною.

Відповідно до умови мінімізації параметри обчислюються на основі системи нормальних рівнянь за формулами

,

 

.

 

Коефіцієнт детермінації показує ступінь варіації ознаки під впливом фактора, покладеного в основу групування. Він визначається як відношення міжгрупової дисперсії до загальної.

Загальна дисперсія характеризує варіацію ознаки у статистичній сукупності в результаті впливу всіх факторів.

Міжгрупова дисперсія характеризує варіацію ознаки у статистичній сукупності в результаті впливу фактора, покладеного в основу групування.

Залишкова дисперсія характеризує варіацію ознаки у статистичній сукупності в результаті впливу всіх факторів, окрім фактора покладеного в основу групування.

Емпіричне кореляційне відношення виступає критерієм суттєвості і сили зв’язку між факторною і результативною ознаками. Змінюється в межах від 0 до 1. Якщо зв’язок відсутній, тоді емпіричне кореляційне відношення дорівнює 0, якщо зв’язок функціональний, то кореляційне відношення дорівнює 1. Чим більше кореляційне відношення наближається до одиниці, тим кореляційний зв’язок ближчий до функціональної залежності між ознаками (тісніший).

Коефіцієнт детермінації характеризує ту частину варіації ознаки якості, яка пояснюється впливом факторної ознаки.

Перевірка істот­ності зв'язку - це порівняння фактичного значен­ня критерію Фішера

з його критичним значенням для певного рівня істотності, та числа ступенів свободи ( і )

Коефіцієнт еластичності

показує, на скільки процентів зміниться в середньому результативна ознака при зміні факторної ознаки на 1%.

Лінійний коефіцієнт кореляції

використовується при лінійній залежності для вимірювання щільності зв’язку і визначення його напрямку. Його значення коливається в межах від -1 до +1. Додатнє значення означає прямий зв’язок між ознаками, а від’ємне – зворотній. Чим ближче значення коефіцієнта до 1 тим зв’язок тісніший.

Відносна похибка апроксимації

показує на скільки в середньому процентів розраховані теоретичні значення ознаки якості відрізняються від фактичних.

Коефіцієнт кореляції рангів враховує узгодженість рангів, які займають окремі одиниці сукупності по кожній із двох досліджуваних ознак.

Сукупність рангується за факторною ознакою в порядку зростання і проставляються відповідні ранги. Паралельно проставляються ранги тих же одиниць сукупності, які вони б зайняли в рангованому ряду за результативною ознакою.

Коефіцієнт кореляції рангів К. Спірмена мас вигляд:

,

 

де d² - квадрат різниці між величинами рангів в порівняльних рядах;

n - число рангів.

Існує правило, що для варіантів, які повторюються, ранг визначається як середня арифметична відповідних рангів, наприклад, ранг однакових величин, які займають 4 і 5 місця, дорівнює 4,5. Коефіцієнт рангової кореляції може приймати значення в межах: -1≤ ρ ≤+1

Коли ранги факторної ознаки R_x повністю співпадають з рангами результативної ознаки R_y, тоді кожне значення R_x = R_y і . В цьому випадку можна судити про майже повний прямий зв'язок, ρ= 1.

Якщо ранги розташувались строго в протилежному напрямку, тобто першому рангу факторної ознаки відповідає останній ранг результативної ознаки і т.д., тоді спостерігається повна обернена кореляція рангів. В даному випадку , а коефіцієнт ρ= -1.

Коли , кореляція рангів відсутня і ρ = 0.

Потрібно мати на увазі, що цей емпіричний показник менш точний в порівнянні з лінійним коефіцієнтом кореляції і емпіричним кореляційним відношенням, а тому коли він отримує крайні значення або 0, то це не означає, що існує функціональний зв'язок, або залежність абсолютно відсутня. В усіх інших випадках, коли коефіцієнт рангової кореляції не приймає крайніх значень він інтерпретується так же, як і коефіцієнт лінійної кореляції і володіє такими ж самими властивостями.

Для розрахунку коефіцієнта кореляції рангів можна не знати кількісних значень варіантів ознаки, а достатньо лише знати їх ранги.

Приклад 9. За наступними даними про продуктивність корів необхідно, використовуючи метод дисперсійного аналізу оцінити ступень впливу породи корів на їх продуктивність:

Порода	Число корів	Денний надій, кг
А		9,0;12,0;11,0;10,0;13,0
Б		8,0;7,0;10,0;8,0;7,0;9,0;8,0;8,0;9,0;6,0

 

Групові середні рівні надою

 

Загальний середній надій

 

 

Групові дисперсії

 

Залишкова дисперсія

Факторна дисперсія

Загальна дисперсія

Коефіцієнт детермінації

Варіація денного надою корів на 57,6% залежить від їх породи, а на 42,4% - від решти факторів.

 

Емпірічне кореляційне відношення

Емпірічне кореляційне відношення змінюється в межах від 0 до 1, чим ближче його значення до 1, тим тісніше зв′язок між ознаками.

Критерій Фішера

 

Табличне значення критерію Фішера

Так як Fp>Fтабл вважається, що порода суттєво впливає на продуктивність корів.

 

 

Завдання для виконання на практичному занятті і самостійної підготовки

Завдання 1. За результатами перевірки якості 20 партій твердих си­рів виявлено залежність якості від строку зберігання. Характеристики якості твердих сирів в залежності від строку зберігання

 

Строки зберігання, міс.	Кількість партій	Зниження якості, бали	Групова дисперсія зниження якості
До 2 2-4 4 і більше	7 8	1,3 2,8 4,1	0,08 0,13 0,20
В цілому		2,6	X

На основі вищенаведених характеристик

1. Визначте міжгрупову, середню з групових та загальну дисперсії зниження якості сиру, покажіть їх зв'язок.

2. Розрахуйте кореляційне відношення та поясніть його зміст. Перевірте істотність зв'язку з ймовірністю 0,95.

Завдання 2. Заготівля овочевої сировини консервним комбінатом проводиться в радіусі до 200 км. Відстань перевезень впливає на якість заготовленої сировини таким чином:

 

№ перевезення
Радіус перевезень, км	ПО
Частка нестандартної сировини, %

Виходячи з цих даних:

а) опишіть залежність якості овочевої сировини від дальності пе­
ревезення лінійною функцією, визначте параметри функції та пояс­
ніть зв'язок між ознаками;

б) перевірте зв'язок на істотність з ймовірністю 0,95.

Завдання 3. За даними лабораторних досліджень, вихід хліба з 1 кг борошна залежить від його вологості, про що свідчать такі дані:

Вологість борошна, %	13,3	13,7	14,1	13,2	13,9	13,1	14,5	13,2	13,4	14,3	13,2
Вихід хлі­ба, кг	1,36	1,32	1,31	1,40	1,32	1,43	1,31	1,42	1,34	1,31	1,38

Виходячи з цих даних:

а) визначте функцію, яка описує залежність виходу хліба від воло
гості борошна, обчисліть параметри рівняння, поясніть їх зміст;

б) оцініть щільність зв'язку між ознаками за допомогою коефіціє­
нта детермінації, дайте його інтерпретацію;

в) перевірте зв'язок на істотність з імовірністю 0,95.

Партія консервів	Експертні оцінки споживчих якостей (max = 100 балів)	Середній бал якості за результатами опитування споживачів
	57,6	3,8
	45,8	3,1
	50,7	5,2
	44,4	2,6
	42,9	2,5
	53,5	5,0
• 7	44,8	3,6
	45,6	2,8
	44,2	4,0

Завдання 4. Експерти оцінили споживчі якості дев'яти партій риб­них консервів. Одночасно було проведено опитування споживачів щодо оцінки якості консервів:

За наведеними даними визначте коефіцієнт рангової ко­реляції між об'єктивними та суб'єктивними оцінками споживчих якостей консервів, перевірте істотність зв'язку з ймовірністю 0,95, зробіть висновки.

 

 

Завдання 5. На основі даних про залежність усушки формового хліба від тривалості збереження знайдіть прогноз рівня усушки при терміні збереження, рівному 10 г., якщо рівняння регресії-лінійне:

Термін зберігання (г)
Частка усушки (% ваги гарячого хліба)	1,6'	2,4	2,8	3,2

 

Завдання 6. Потрібно перевірити наявність впливу температури (У) установки на вміст певної речовини А у продукті, який виготовляється внаслідок реакції:

 

 

Середня температура (У)	Вміст добавки А (мл)
45-46	46-47	47-43
20-22 22-24 24-26	30 31 31	33 35	35 36

Завдання 7. Перевірити наявність залежності ознаки якості від тер­міну служби обладнання:

 

Термін служби	Не відповідає вимогам	Задовільний рівень якості	Разом
До 3 років
3-5 роки
Більше 5 років
Разом		ПО

 

 

Термінологічний словник

Автоковаріація - коваріація між випадковими величинами і , що залежить тільки від величини зрушення і не залежить від t. Вимірює коваріацію для різних значень одного часового ряду і дорівнює:

Автокореляція -взаємозв'язок послідовних елементів часового або просторового ряду даних.

Алгоритм - від імені середньовічного узбецького математика Мухаммада ібн Муса аль-Хорезмі - наставляння (розпорядження, інструкція, рецепт) про правила виконання математичних дій використовуваних як еталон, що забезпечує одержання результату при розв'язанні певного класу завдань з анало­гічним математичним змістом. Алгоритм — характеристика одного із загальних способів діяльності, що ширше і чіткіше виявляється на практиці і в пізнанні. Визначальними ознаками цього способу діяльності с конструктивність вихідного предмета діяльності, конструктивна дискретність, детермінованість, результативність, масовість, технологічність.

Альтернативна варіація - варіація якісної ознаки, за якої ознака набуває тільки два взаємовиключні значення.

Альтернативна гіпотеза - гіпотеза Н₁, яка є протилежною гіпотезі Н_0.

Аналіз багатовимірний статистичний - частина математичної статистики, то досліджу експерименти з багатовимірними спостереженнями. і передбачає поділ сукупності об'єктів, що аналізуються, заданих бага