![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Задачи повышенной сложности.Содержание книги
Поиск на нашем сайте
5. Системы линейных уравнений. Индивидуальное задание №2 6. Собственные векторы и собственные значения матрицы. Линейные пространства. 7. Базис. Матрицы перехода. Процесс ортогонализации. 8. Матрицы операторов. Квадратичные формы. 9. Число и вектор Фробениуса. Продуктивность матриц. 10. Векторы. Скалярное произведение. 11. Векторное и смешанное произведение векторов. 12. Уравнения прямой на плоскости. 13. Уравнение плоскости. Уравнения прямой в пространстве. 14. Кривые второго порядка. Индивидуальное задание №3 ПРОГРАММА КУРСА «Матричная алгебра в экономике» (64 аудиторных часа: 32 аудиторных часа лекции, Аудиторных часа практические занятия) Курс читается для студентов экономических специальностей дневного отделения во втором семестре. Цель курса: сформировать у студентов представление о роли и месте алгебры в современной математике и науке; умение логически мыслить; оперировать абстрактными математическими объектами; уметь использовать математические понятия и символы для выражения количественных и качественных отношений. Содержание курса: ВВЕДЕНИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ АЛГЕБРЫ 1.МНОЖЕСТВА ЧИСЕЛ Множества натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных чисел. 2. МНОЖЕСТВО КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ 2.1. Алгебраическая форма комплексных чисел. Операции над комплексными числами в алгебраической форме (равенство, сложение, вычитание, сопряжение, умножение, деление). Свойства этих операций. Геометрический смысл операций сложения и вычитания. 2.2. Тригонометрическая форма комплексных чисел. Операции над комплексными числами в тригонометрической форме. Геометрический смысл операций умножения и деления в тригонометрической форме. 2.3. Формулы Муавра (извлечение корня n-ой степени из комплексного числа, возведение комплексного числа в n-ю степень). 2.4. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа. 3. КОМБИНАТОРИКА. БИНОМ НЬЮТОНА Перестановки, размещения, сочетания. Биномиальная теорема. Треугольник Паскаля. 4. ПОЛИНОМЫ В КОМПЛЕКСНОЙ И ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ОБЛАСТИ 4.1. Определение полинома (многочлена). 4.2. Операции над полиномами (равенство, сложение, умножение, деление (с остатком)). 4.3. Теорема Безу. Схема Горнера.
4.4. Решение простейших алгебраических уравнений. 4.5. Основная теорема алгебры и ее следствия. 4.6. Разложение на линейные множители на множестве комплексных чисел. 4.7. Разложение на неприводимые множители (линейные и квадратичные (не имеющие действительных корней)) на множестве действительных чисел. 4.8. Теоремы о свойствах многочленов с действительными коэффициентами. 4.9. Теорема Виета. МАТРИЧНАЯ АЛГЕБРА 1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 1.1. Матрицы. Основные определения. Операции над матрицами (сложение, умножение на число, вычитание, умножение матриц, транспонирование, обращение) и свойства этих операций. 1.2. Определители. Определение определителей второго и третьего порядка. Миноры и алгебраические дополнения элементов определителя. Определение определителей n-го порядка. Свойства определителей (десять свойств). Практический способ вычисления определителей n-го порядка. 1.3. Существование и единственность обратной матрицы. Формула для нахождения обратной матрицы. 1.4. Ранг матрицы. Миноры k-го порядка. Определение ранга матрицы. Метод окаймляющих миноров. Метод вычисления ранга с помощью элементарных преобразований. Теорема об элементарных преобразованиях. 2. АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО ВЕКТОРОВ 2.1. Определение арифметического n-мерного вектора 2.2. Операции над векторами (равенство, сумма, произведение вектора на число). Свойства операций (8 аксиом). 2.3. Определение арифметического n-го векторного пространства. 2.4. Линейная комбинация векторов. Линейная оболочка векторов. 3. ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ И НЕЗАВИСИМОСТЬ ВЕКТОРОВ 3.1. Определение. Свойства линейной зависимости. 3.2. Определение максимальной линейно независимой системы векторов. 3.3. Линейно зависимые и линейно независимые системы в 3.4. Линейно зависимые и независимые системы в 3.5. Теорема о ранге матрицы (ранг матрицы равен максимальному числу линейно независимых строк и максимальному числу линейно независимых столбцов матрицы). 3.6. Необходимое и достаточное условие равенства нулю определителя. 4. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 4.1. Определение системы n линейных уравнений с m неизвестными.
4.2. Совместные и несовместные системы. 4.3. Определенные и неопределенные системы. 4.4. Однородные системы уравнений. 4.5. Теорема Кронекера-Капелли. 4.6. Методы решения систем линейных уравнений: метод Крамера, метод обратной матрицы, метод Гаусса. 4.7. Решение однородных систем линейных уравнений. Общее решение, частные решения, фундаментальная система решений. 4.8. Связь между решениями однородной и неоднородной систем линейных уравнений. 5. СОБСТВЕННЫЕ ЧИСЛА И СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ МАТРИЦЫ 5.1. Определение собственного вектора и собственного числа матрицы. 5.2. Характеристический многочлен матрицы. 5.3. Алгоритм нахождения собственных чисел и собственных векторов матрицы. 6. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА 6.1. Определение линейного пространства. 6.2. Примеры линейных пространств. 6.3. Подпространства линейного пространства. 6.4. Примеры подпространств. 6.5. Базис и размерность линейного пространства. 6.6. Примеры базисов в различных пространствах. 6.7. Размерность линейного пространства. Теорема о базисе. 6.8. Преобразование координат вектора при замене базиса. Матрица перехода от старого базиса к новому. 6.9. Ранг и базис системы векторов. 7. ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА. 7.1. Определение скалярного произведения векторов. 7.2. Определение евклидова пространства 7.3. Неравенство Коши-Буняковского. 7.4. Неравенство треугольника. 7.5. Ортогональные системы векторов. 7.6. Переход от линейно независимой системы векторов к ортогональной системе векторов (метод ортогонализации Грама-Шмидта). 7.7. Ортонормированные системы векторов. 8. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ 8.1. Определение линейного оператора. 8.1. Образ и ядро линейного оператора. Примеры. 8.2. Матрица линейного оператора. Примеры. 8.3. Изменение матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. 8.4. Сопряженные и самосопряженные линейные операторы. Их матрицы. 8.5. Собственные числа и собственные векторы самосопряженного оператора. 8.6. Теорема о существовании ортонормированного базиса из собственных векторов для самосопряженного оператора. 9. ЛИНЕЙНЫЕ, БИЛИНЕЙНЫЕ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ 9.1. Определение линейной функции и формы. Примеры. 9.2. Определение билинейной функции и формы. Примеры. 9.3. Определение квадратичной формы. Примеры. 9.4. Преобразования квадратичной формы, матрица квадратичной формы. 9.5. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. 9.6. Закон инерции квадратичных форм. 9.7. Положительно определенные квадратичные формы. 9.8. Критерий Сильвестра. НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ В ЭКОНОМИКЕ И ЛИНЕЙНЫЕ ЭКОНОМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ 1.1. Собственные векторы неотрицательных матриц. Теорема Фробениуса-Перона. Число и вектор Фробениуса. 1.2. Балансовые модели 1.2.1. Модель Леонтьева. 1.2.2. Продуктивные модели Леонтьева. Определение продуктивной матрицы. Два критерия продуктивности матрицы. Запас продуктивности матрицы. 1.2.3. Модель международной торговли.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-09-19; просмотров: 329; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.147.45.7 (0.01 с.) |