Функции в Maple. Операции оценивания. Решение уравнений и неравенств

Контрольные задания

1. Дано комплексное число . Найти его вещественную и мнимую части, модуль и аргумент.

> restart;

> z:=(2*exp(I*Pi/6))^5:

> evalc(Re(z)); evalc(Im(z));

> evalc(readlib(polar)): evalc(polar(z));

2. Записать функцию в виде функционального оператора и вычислите ее значения при x =1, y =0 и при , .

> restart;

> f:=(x,y)->(arctan(x+y)/arctan(x-y))^2;

> f(1,0);

> f((1+sqrt(3))/2,(1-sqrt(3))/2);

3. Записать функцию с помощью оператора присваивания и вычислите ее значение при x = a, y =1/ a, используя команду подстановки subs.

> restart;

> f:=((x^3)*(y^2)-(x^2)*(y^3))/(x*y)^5;

> subs({x=a,y=1/a},f);

4. Найти все точные решения системы в аналитическом виде.

> restart;

> s:=solve({x^2-5*x*y+6*y^2=0,x^2+y^2=10},{x,y});

5. Найти все решения тригонометрического уравнения .

> restart;

> _EnvAllSolutions:=true:

> solve(sin(x)^4-cos(x)^4=1/2, x);

6. Найти численное решение уравнения .

> restart;

> x:=fsolve(exp(x)=2*(1-x)^2, x);

7. Решить неравенство .

> restart;

> s:=solve(2*ln(x)^2-ln(x)<1, x);

 

 

Контрольные вопросы.

1. Опишите способы задания функций в Maple.

В Maple имеется несколько способов представления функции.

Способ 1. Определение функции с помощью оператора присваивания (:=): какому-то выражению присваивается имя, например:

> f:=sin(x)+cos(x);

Если задать конкретное значение переменной х, то получится значение функции f для этого х. Например, если продолжить предыдущий пример и вычислить значение f при , то следует записать:

> x:=Pi/4;

> f;

После выполнения этих команд переменная х имеет заданное значение .

Чтобы насовсем не присваивать переменной конкретного значения, удобнее использовать команду подстановки subs({x1=a1, x2=a2,…, },f), где в фигурных скобках указываются переменные хi и их новые значения аi (i =1,2,…), которые следует подставить в функцию f. Например:

> f:=x*exp(-t);

> subs({x=2,t=1},f);

Способ 2. Определение функции с помощью функционального оператора, который ставит в соответствие набору переменных (x1,x2,…) одно или несколько выражений (f1,f2,…). Например, определение функции двух переменных с помощью функционального оператора выглядит следующим образом:

> f:=(x,y)->sin(x+y);

Обращение к этой функции осуществляется наиболее привычным в математике способом, когда в скобках вместо аргументов функции указываются конкретные значения переменных. В продолжение предыдущего примера вычисляется значение функции:

> f(Pi/2,0);

Способ 3. С помощью команды unapply(expr,x1,x2,…), где expr – выражение, x1,x2,… – набор переменных, от которых оно зависит, можно преобразовать выражение expr в функциональный оператор. Например:

> f:=unapply(x^2+y^2,x,y);

> f(-7,5);

Какие операции оценивания производятся в Maple с действительными выражениями?

В Maple имеются следующие команды оценивания действительных выражений:

frac(expr) - вычисление дробной части выражения expr;

trunc(expr) - вычисление целой части выражения expr;

round(expr) - округление выражения expr;

Для чего предназначена команда evalf?

Все вычисления в Maple по умолчанию производятся символьно, то есть результат будет содержать в явном виде иррациональные константы, такие как, и другие. Чтобы получить приближенное значение в виде числа с плавающей запятой, следует использовать команду evalf(expr,t), где expr - выражение, t - точность, выраженная в числах после запятой.

С помощью каких команд можно найти вещественную и мнимую части комплексного выражения, а также его модуль и аргумент, и комплексно сопряженное ему число? Какую роль выполняет команда evalc?

Вещественную и мнимую части комплексного выражения z=x+iy можно найти с помощью команд Re(z) и Im(z). Например:

> z:=3+I*2:

> Re(z);Im(z);

3, 2

Если z=x+iy, то комплексно сопряженное ему выражение w=z*=x-iy можно найти с помощью команды conjugate(z). Продолжение предыдущего примера:

w:=conjugate(z);

w:=3-2 I

Модуль и аргумент комплексного выражения z можно найти с помощью команды polar(z), которую необходимо предварительно вызвать из стандартной библиотеки командой readlib. Например:

> readlib(polar): polar(I);

Если комплексное выражение очень сложное или содержит параметры, то команды Re(z) и Im(z) не дают требуемого результата. Получить вещественную и мнимую части комплексного выражения z можно, если использовать команду преобразования комплексных выражений evalc(z). (> evalc(Re(z)); evalc(Im(z));)