Что такое Maple и для чего он предназначен? 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Что такое Maple и для чего он предназначен?



Лабораторная работа №1

Структура окна Maple. Арифметические операции, числа, константы и стандартные функции. Элементарные преобразования математических выражений.

Контрольные задания

1. Вычеслить ,

> (-1+I)^5;

2. Вычислить: .

> exp(I*Pi/2);

3. Вычислить точное и приближенное значения выражения: .

> arccot(3.0)-arcsin(sqrt(5.0)/5.0);

> arccot(3)-arcsin(sqrt(5)/5);

4. Записать формулы: ; .

> omega(k)=alpha*k^2+beta*k^4; xi=a*exp(-gamma*r)*cos(omega*t+phi);

5. Разложить на множители полином .

> p:=x^3-4*x^2+5*x-2;

> factor(p);

6. Упростить выражение .

> eq:=(sin(3*x))^2-(sin(2*x))^2-sin(5*x)*sin(x):

> eq=combine(eq,trig);

 

Контрольные вопросы.

 

Что такое Maple и для чего он предназначен?

Maple – это пакет для аналитических вычислений на компьютере, содержащий более двух тысяч команд, которые позволяют решать задачи алгебры, геометрии, математического анализа, дифференциальных уравнений, статистики, математической физики.

Опишите основные элементы окна Maple.

Maple представляет собой типичное окно Windows, которое состоит из Строки названия, Основного меню, Панели инструментов, Рабочего поля и Строки состояния, а также Линейки и Полос прокрутки.

На какие условные части делится рабочее поле Maple и что в этих частях отображается?

Рабочее поле разделяется на три части:

1) область ввода - состоит из командных строк. Каждая командная строка начинается с символа >;

2) область вывода - содержит результаты обработки введенных команд в виде аналитических выражений, графических объектов или сообщений об ошибке;

3) область текстовых комментариев - содержит любую текстовую информацию, которая может пояснить выполняемые процедуры. Текстовые строки не воспринимаются Maple и никак не обрабатываются.

Как перевести командную строку в текстовую и наоборот?

Для того, чтобы переключить командную строку в текстовую, следует на Панели инструментов нажать мышью на кнопку .

Обратное переключение текстовой строки в командную осуществляется нажатием на Панели инструментов на кнопку

В каком режиме проходит сеанс работы в Maple?

Работа в Maple проходит в режиме сессии – пользователь вводит предложения (команды, выражения, процедуры), которые воспринимаются условно и обрабатываются Maple.

Перечислите пункты основного меню Maple и их назначение.

Основное меню состоит из:

File (Файл) – содержит стандартный набор команд для работы с файлами, например: сохранить файл, открыть файл, создать новый файл и т.д.

Edit (Правка) – содержит стандартный набор команд для редактирования текста, например: копирование, удаление выделенного текста в буфер обмена, отмена команды и т.д.

View (Вид) – содержит стандартный набор команд, управляющих структурой окна Maple.

Insert (Вставка) – служит для вставки полей разных типов: математических текстовых строк, графических двух и трехмерных изображений.

Format (Формат) – содержит команды оформления документа, например: установка типа, размера и стиля шрифта.

Options (Параметры) – служит для установки различных параметров ввода и вывода информации на экран, принтер, например, таких как качество печати.

Windows (Окно) – служит для перехода из одного рабочего листа в другой.

Help (Справка) – содержит подробную справочную информацию о Maple.

Какое стандартное расширение присваивается файлу рабочего листа Maple?

Файлу рабочего листа Maple присваивается расширение .mws.

Как представляются в Maple основные математические константы?

Основные математические константы:

Pi – число; I – мнимая единица i; infinity – бесконечность; Gamma – константа Эйлера; true, false – логические константы, обозначающие истинность и ложность высказывания.

Опишите виды представления рационального числа в Maple.

Рациональные числа могут быть представлены в 3-х видах:

1) рациональной дроби с использованием оператора деления, например: 28/70;

2) с плавающей запятой (float), например: 2.3;

3) в показательной форме, например: 1,602*10^(-19)

Лабораторная работа №2

Лабораторная работа №3

Построение графиков

 

Контрольные задания

Задание №1.

Построить на отдельных рисунках графики функций Бесселя первого рода Jn(x) для различных ее номеров n в интервале -20<x<20. Функции Бесселя вызываются командой BesselJ(n,x), где n - номер функции Бесселя, x - независимая переменная. Построить первые 6 функций Бесселя для n=0,1,2,3,4,5,6. Как они выглядят и чем отличаются друг от друга? Сделать подписи осей курсивом.

Решение:

> plot(BesselJ(0,x),x=-20..20,labels=[x,y], labelfont =[TIMES,ITALIC,12]);

> plot(BesselJ(1,x),x=-20..20,labels=[x,y], labelfont =[TIMES,ITALIC,12]);

> plot(BesselJ(2,x),x=-20..20,labels=[x,y], labelfont =[TIMES,ITALIC,12]);

> plot(BesselJ(3,x),x=-20..20,labels=[x,y], labelfont =[TIMES,ITALIC,12]);

> plot(BesselJ(4,x),x=-20..20,labels=[x,y], labelfont =[TIMES,ITALIC,12]);

> plot(BesselJ(5,x),x=-20..20,labels=[x,y], labelfont =[TIMES,ITALIC,12]);

> plot(BesselJ(6,x),x=-20..20,labels=[x,y], labelfont =[TIMES,ITALIC,12]);

 

Задание №2.

Построить график функции в полярных координатах при 0< <4. Используйте цвет линии под названием magenta, установите толщину линии 3.

Решение:

> plot(cos(phi/3)^3,phi=0..4*Pi,color= magenta,thickness=3);

Задание №3.

Построить на одном рисунке графики функции и ее асимптот и . Установить следующие параметры: цвет основной линии - голубой, асимптот - красный (установлен по умолчанию, поэтому его можно не изменять); толщина основной линии - 3, асимптоты - обычной; масштаб по координатным осям - одинаковый. Сделать надписи: какая функция относится к какой линии. Указание: использовать для преобразования в текст формул команду convert, а для построения графиков и надписей команды textplot и display из пакета plots (см. Задание 1.2, п.2).

Решение:

> with(plots):p:=plot([x+2*arccot(x), x, x+2*Pi], x=-6..6, color=[blue,red,red],thickness=[3,1,1], scaling=CONSTRAINED):tx1:=convert(x+2*arccot(x),string):t1:=textplot ([5.5,5.5,tx1], font=[TIMES,ITALIC,12], align=RIGHT):t2:=textplot ([1.5,2.5,"x"], font=[TIMES,ITALIC,12], align=RIGHT):tx3:=convert(x+2*Pi,string):t3:=textplot ([3,8.5,tx3], font=[TIMES,ITALIC,12], align=RIGHT):display([p,t1,t2,t3]);

 

Задание №4.

Нарисовать параметрически заданную поверхность (лист Мебиуса): , , , , .

Решение:

> restart;

> plot3d([((5+u*cos(v/2))*cos(v)), ((5+u*cos(v/2))*sin(v)), (u*sin(v/2))],v=0..2*Pi, u=-1..1);

Задание № 5.

Задайте изменение координат в интервалах 0<v<2, -1<u<1, и установите следующие параметры:

grid=[60,10], orientation=[-106,70], axes=FRAMED, tickmarks=[5,8,3].

Также выведите название рисунка, подпишите названия осей и установите одинаковый масштаб по осям.

Решение:

> restart;

> plot3d([((5+u*cos(v/2))*cos(v)), ((5+u*cos(v/2))*sin(v)), (u*sin(v/2))],v=0..2*Pi, u=-1..1,title="лист Мебиуса",labels=[x,y,z],scaling=CONSTRAINED,grid=[60,10], orientation=[-106,70], axes=FRAMED, tickmarks=[5,8,3]);

 

Контрольные вопросы

Лабораторная работа №4

Лабораторная работа №5

Математический анализ: интегральное исчисление функции одной и многих переменных. Преобразование Лапласа.

Контрольные задания

1. Вычислить неопределенный интеграл .

 

> restart;

> Int((x^3-6)/(x^4+6*x^2+8),x)=

int((x^3-6)/(x^4+6*x^2+8),x);

 

 

 

Ответ:

 

2. Вычислить несобственный интеграл при a >0 b >0 для случаев a > b, a = b, a < b.

 

> restart;

> assume(a>0):assume(b>0):

> additionally(a>b):Int(sin(a*x)*cos(b*x)/x,x=0..+infinity)=int(sin(a*x)*cos(b*x)/x,x=0..+infinity);

Ответ:

> restart;

> assume(a>0):assume(b>0):

> f:=sin(a*x)*cos(b*x)/x:

> additionally(a=b):Int(sin(a*x)*cos(b*x)/x,x=0..+infinity)=int(sin(a*x)*cos(b*x)/x,x=0..+infinity);

Ответ:

> restart;

> assume(a>0):assume(b>0):

> f:=sin(a*x)*cos(b*x)/x:

> additionally(a<b):Int(sin(a*x)*cos(b*x)/x,x=0..+infinity)=int(sin(a*x)*cos(b*x)/x,x=0..+infinity);

Ответ:

 

 

3. Численно найти интеграл .

 

> restart;

> Int(sin(3*x)*exp(-1*x^2)/x^4, x=0.1..0.2)= evalf(int(sin(3*x)*exp(-1*x^2)/x^4, x=0.1..0.2));

Ответ:

 

 

4. Полностью проделать все этапы вычисления интеграла по частям

> restart;

> f:=x^3*cos(x);

> with(student):J:=Int(f,x=0..Pi/2);

> J:=intparts(Int(f,x=0..Pi/2),x^3);

> intparts(%,x^2);

> intparts(%,x);

> value(%);

Ответ:

 

5. Вычислить интеграл с помощью универсальной подстановки tg(x /2)= t.

 

> restart;

> with(student):

> J=Int(1/(5-4*sin(x)+3*cos(x)), x=0..Pi/2);

> J=changevar(tan(x/2)=t,Int(1/(5-4*sin(x)+3*cos(x)), x=0..Pi/2),t);

 

> value(%);

Ответ:

 

 

6. Вычислить тройной интеграл:

.

> restart: with(student):

> J:=Tripleint(ln(z-x-y)/((x-exp)*(x+y-exp)),x=exp..x+y+exp, y=0..exp-x-1, z=0..exp-1);

 

> value(%);

 

Ответ:

 

 

7.Найти изображения Лапласа и построить их графики для следующих функций:

а) ; б) .

> restart;

> with(inttrans):

> F(p):=laplace(sin(t)/t,t,p);

Ответ:

> plot(F(p),p);

> restart;

> with(inttrans):

> F(p):=laplace(((1-cos(2*t))*exp(-3*t))/t,t,p);

Ответ:

> plot(F(p),p);

 

 

 

8. Найти оригинал Лапласа функции и построить его график.

 

> restart;

> with(inttrans):

> F(x):=invlaplace(1/(((p-1)^2)*(p^2+1)),p,x):

> combine(%,trig);

 

Ответ:

> plot(F(x),x);

 

 

9.Дана функция , найти ее изображение Лапласа.

 

> restart;

> f(x):=int((1-cos(x*t))/x^2,x=0..+infinity);

> with(inttrans):

> F(p):=laplace(f(x),t,p);

> plot(F(p),p);

 

Контрольные вопросы.

1. Что такое команды прямого и отложенного исполнения? Опишите их действия.

Ø Прямого исполненияint(f, x), где f – подынтегральная функция, x – переменная интегрирования – вычисляет интеграл;

Ø Отложенного исполненияInt(f, x) – где параметры команды такие же, как и в команде прямого исполнения int – выдает на экран интеграл в аналитическом виде математической формулы.

2. Какие команды производят аналитическое и численное интегрирование? Опишите их параметры.

int(f, x), где f – подынтегральная функция, x – переменная интегрирования (для вычисления определенного интеграла добавляются пределы интегрирования)

Если в команде интегрирования добавить опцию continuous: int(f, x, continuous), то Maple будет игнорировать любые возможные разрывы подынтегральной функции в диапазоне интегрирования.

Численное интегрирование выполняется командой evalf(int(f, x=x1..x2), e), где e – точность вычислений (число знаков после запятой).

3. С помощью каких команд вводятся ограничения на параметры для вычисления интегралов, зависящих от параметров?

Ограничения на параметры вводятся при помощи команды assume(expr1), где expr1 – неравенство. Дополнительные ограничения вводятся с помощью команды additionally(expr2), где expr2 – другое неравенство, ограничивающее значение параметра с другой стороны.

4. Для чего предназначен пакет student?

Пакет student, предназначенный для обучения математике. Он содержит набор подпрограмм, предназначенных для выполнения расчетов шаг за шагом, так, чтобы была понятна последовательность действий, приводящих к результату.

5. Опишите команду интегрирования по частям.

Если обозначить подынтегральную функцию f=u (x) v’ (x), то параметры команды интегрирования по частям такие: intparts(Int(f, x), u), где u – именно та функция u(x), производную от которой предстоит вычислить по формуле интегрирования по частям.

Эта команда не вычисляет окончательно интеграл, а лишь производят промежуточную выкладку. Для того, чтобы получить окончательный ответ, следует, после выполнения этой команды ввести команду value(%); где % - обозначают предыдущую строку.

6. Опишите команду интегрирования методом замены переменных.

Если в интеграле требуется сделать замену переменных x=g (t) или t=h (x), то параметры команды замены переменных такие: changevar(h(x)=t, Int(f, x), t), где t - новая переменная.

Эта команда, так же как и intparts не вычисляют окончательно интеграл, а лишь производят промежуточную выкладку.

7. Какие команды используются для вычисления двойных и тройных интегралов? Опишите их параметры.

В Maple имеются две специальные команды для вычисления двойных и тройных интегралов, содержащиеся в библиотеке student.

Для вычисления двойных интегралов используется команда Doubleint(f(x, y), D), где D – область интегрирования, записываемая в одном из следующих форматов:

§ x=х1..х2, y=y1..y2, где числа х1, х2, y1, y2 задают прямоугольную область интегрирования;

§ x=f1(y)..f2(y), y=y1..y2, где f1(y), f2(y) - линии, ограничивающие область интегрирования слева и справа на интервале от y1 до y2;

§ x=х1..х2, y=g1(x)..g2(x), где g1(y), g2(y) - линии, ограничивающие область интегрирования снизу и сверху на интервале от х1 до х2.

Для вычисления тройных интегралов используется команда Tripleint(f(x, y, z),x, y, z, V), где V – область интегрирования.

Обе эти команды являются командами отложенного действия. Чтобы получить значение интеграла, следует использовать команду value(%).

Лабораторная работа №6

" Дифференциальные уравнения. Ряды"

Контрольные задания

1.Найти сумму ряда и сумму первых N членов.

> restart;

> Sum(1/(n*(n+1)*(n+2)), n=1..infinity)=sum(1/(n*(n+1)*(n+2)), n=1..infinity);

> S[N]:=Sum(1/(n*(n+1)*(n+2)),n=1..N)=sum(1/(n*(n+1)*(n+2)),n=1..N);

> s:=limit(rhs(S[N]), N=+infinity);

Ответ:

 

2.Разложить в степенной ряд f (x)=arcsin x в окрестности x =0 до 9-ого порядка.

 

> restart;

> f(x)=series((arcsin(x)), x=0, 9);

Ответ:

3.Разложить в ряд Тейлора функцию до 6 – ого прядка в окрестности точки (0, 0).

> restart;

> readlib(mtaylor):

> f=mtaylor(arctan((x-y)/(1+x*y)),[x=0,y=0], 7);

> f = x-y-1/3*x^3+1/3*y^3+1/5*x^5-1/5*y^5;

Ответ:

4.Разложить в ряд Фурье функцию с периодом 4 на интервале [0;4], удерживая 6 членов ряда. Построить на одном рисунке графики функции и ее n -частичной суммы ряда Фурье.

> restart;

> fourierseries:=proc(f,x,x1,x2,n) local k, l,

a, b, s;

> l:=(x2-x1)/2;

> a[0]:=int(f,x=x1..x2)/l;

> a[k]:=int(f*cos(k*Pi*x/l),x=x1..x2)/l;

> b[k]:=int(f*sin(k*Pi*x/l),x=x1..x2)/l;

> s:=a[0]/2+sum(a[k]*cos(k*Pi*x/l)+

b[k]*sin(k*Pi*x/l), k=1..n);

 

> end;

 

> f:=piecewise(0<x and x<2, 6, 2<=x and x<4, 3*x);

> x1:=0:x2:=4:

> fr:=fourierseries(f,x,x1,x2,6);

> plot({fr,f}, x=x1..x2, color=[blue,black],thickness=2, linestyle=[3,1]);

5. Найти общее решение дифференциального уравнения:

 

> restart;

> deq:=diff(y(x),x$2)-2*diff(y(x),x)-3*y(x)=x*exp(4*x)*sin(x);

> dsolve(deq,y(x));

6. Найти фундаментальную систему решений дифференциального уравнения:

> restart;

> de:=diff(y(x),x$3)+diff(y(x),x$2)=1-6*x^2*exp(-x);

> dsolve(de, y(x), output=basis);

 

Ответ:

7. Найти решение задачи Коши: y² –3y ¢+2y=

y(0)=1+8ln2,y¢ (0)=14ln2,

 

> restart;

> de:= diff(y(x),`$`(x,2))-3*diff(y(x),x)+2*y(x) = 1/(3+exp(-x));

> cond:=y(0)=1+8*ln(2), D(y)(0)=14*ln(2);

> dsolve({de,cond},y(x));

Ответ:

 

8. Найти решение системы дифференциальных уравнений:

при начальных условиях х (0)=1, х '(0)=0; у (0)=1.

> restart;

> sys:=diff(x(t),t$2)+5*diff(x(t),t)+2*diff(y(t),t)+y(t)=0,3*diff(x(t),t$2)+5*x(t)+diff(y(t),t)+3*y(t)=0:

> dsolve({sys},{x(t),y(t)});

> cond:=x(0)=1, D(x)(0)=0, y(0)=1;

> dsolve({sys,cond},{x(t),y(t)});

 

Ответ:

9. Найти решение нелинейного уравнения при начальных условиях у (0)=2 а, у '(0)= а в виде разложения в степенной ряд до 6-го порядка.

> restart;

> Order:=6:

> dsolve({diff(y(x),x$2)+y(x)=(y(x))^2,y(0)=2*a,D(y)(0)=a},y(x),type=series);

 

 

Ответ:

 

10. Построить график численного решения задачи Коши у '=sin(xy), у (0)=1.

 

> restart;

> Ordev=6:

> eq:=diff(y(x),x)=sin(x*y(x)):

> cond:=y(0)=1:

> de:=dsolve({eq,cond},y(x),numeric);

 

> de(0);

> with(plots):

> odeplot(de,[x,y(x)],-10..10,thickness=2);

11. Решить численно задачу Коши: , , . Найти приближенное решение этого уравнения в виде разложения в степенной ряд. Построить на одном рисунке графики полученных решений.

> restart;

> Ordev=6:

> eq:=diff(y(x),x$2)=x*diff(y(x),x)-(y(x))^2:

> cond:=y(0)=1, D(y)(0)=2:

> de:=dsolve({eq,cond},y(x),numeric);

 

> de(0.5);

> dsolve({eq, cond}, y(x), series);

> convert(%, polynom):p:=rhs(%):

> with(plots):

> p1:=odeplot(de,[x,y(x)],-2..2, thickness=2,color=black):

> p2:=plot(p,x=-2..2,thickness=2,linestyle=3,color=blue):

> display(p1,p2);

 

Ответ:

 

12. Построить график численного решения задачи Коши у ''- '+ =0, у (0)=1, у '(0)=-4 на интервале [-1.5; 3], используя команду DEplot

 

> restart;

> with(DEtools):

> DEplot(diff(y(x),x$2)-x*diff(y(x),x)+x*y(x)=0,y(x),x=-1.5..3,[[y(0)=1,D(y)(0)=-4]],stepsize=.1,linecolor=green, thickness=2);

 

Контрольные вопросы

1. Какая команда позволяет решить дифференциальное уравнение? Опишите ее параметры.

Для нахождения аналитических решений дифференциальных уравнений в Maple применяется команда dsolve(eq,var,options), где eq – дифференциальное уравнение, var – неизвестные функции, options – параметры.

Параметры могут указывать метод решения задачи, например, по умолчанию ищется аналитическое решение: type=exact. При составлении дифференциальных уравнений для обозначения производной применяется команда diff.

2. С помощью каких операторов обозначается производная в дифференциальном уравнении и в начальных условиях?

При составлении дифференциальных уравнений для обозначения производной применяется команда diff.

Для обозначения производных в начальных или краевых условиях используется дифференциальный оператор .

3. Какой параметр команды dsolve следует установить, чтобы получить фундаментальную систему дифференциальных уравнений?

Команда dsolve предоставляет возможность найти фундаментальную систему решений дифференциального уравнения. Для этого в параметрах команды dsolve следует указать output=basis.

4. Какой параметр команды dsolve следует установить, чтобы получить приближенное решение дифференциального уравнения в виде разложения в степенной ряд? Как определяется порядок разложения?

Чтобы найти приближенное решение дифференциального уравнения в виде степенного ряда, в команде dsolve следует после переменных указать параметр type=series (или просто series). Для того, чтобы указать порядок разложения n, т.е. порядок степени, до которой производить разложение, следует перед командой dsolve вставить определение порядка с помощью команды Order:=n.

5. Опишите, какие команды нужно ввести, прежде чем построить график приближенного решения, полученного в виде степенного ряда.

Разложение в степенной ряд имеет тип series, поэтому для дальнейшей работы с этим рядом его следует преобразовать в полином с помощью команды convert(%,polynom), а затем выделить правую часть полученного выражения командой rhs(%).

6. Какой параметр команды dsolve следует установить, чтобы решить дифференциальное уравнение численно?

Для того, чтобы найти численное решение дифференциального уравнения (задачи Коши или краевой задачи) в команде dsolve следует указать параметр type=numeric (или просто numeric).

7. Как найти значение решения дифференциального уравнения в какой-либо конкретной точке?

Если необходимо получить значение решения при каком-то фиксированном значении переменной х (заодно будет выведено значение производной решения в этой точке), например, при х =0.5, то следует набрать:

> de(0.5);

8. Какая команда позволяет построить график численно решенного дифференциального уравнения?

График численного решения дифференциального уравнения можно построить с помощью команды odeplot(dd, [x,y(x)], x=x1..x2), где в качестве функции используется команда dd:=dsolve({eq,cond}, y(x), numeric) численного решения, после нее в квадратных скобках указывают переменную и неизвестную функцию [x,y(x)], и интервал x=x1..x2 для построения графика. Команда odeplot находится в специальном пакете DEtools.

9. Какой пакет предназначен для графического представления и численного решения дифференциального уравнения?

Для численного решения задачи Коши, построения графиков решения и фазовых портретов в Maple имеется специальный пакет DEtools.

10. В чем отличие команд odeplot и DEplot?

Команда DEplot из пакета DEtools аналогична команде odeplot, но более функциональна. Она, в отличие от odeplot, сама производит численное решение дифференциального уравнения.

11. Как вычислить сумму или произведение в Maple?

 

Конечные и бесконечные суммы вычисляются командой прямого исполнения sum и отложенного исполнения Sum. Аргументы этих команд одинаковые: sum(expr, n=a..b), где expr – выражение, зависящее от индекса суммирования, a..b – пределы индекса суммирования, указывающие, что суммировать следует от n=a до n=b. Если требуется вычислить сумму бесконечного ряда, то в качестве верхнего предела вводится infinity.
Аналогичным образом вычисляются произведения командами прямого product(P(n),n=a..b) и отложенного действий Product P(n),n=a..b).

 

 

Лабораторная работа №7

Линейная алгебра

Контрольные задания

Задание № 1

Даны 2 вектора: , . Найти и угол j между этими векторами.

 

> with(linalg):

> a:=([1,2,2,3]); b:=([3,1,5,1]);

> dotprod(a,b);

> phi=angle(a,b);

>

 

Ответ:

 

 

Задание № 2

Даны 3 вектора: , и . Найти: и .

> restart; with(linalg):

> a:=([2,-3,1]); b:=([-3,1,2]); c:=([1,2,3]);

> ab:=crossprod(a,b);

> x:=crossprod(ab,c);

> bc:=crossprod(b,c);

> f:=crossprod(a,bc);

>

Ответ: [[a,b],c]=

[a,[b,c]]=

Задание № 3

Даны системы векторов: , , , . Предварительно выяснив, является ли система базисом, применить процедуру ортогонализации Грамма-Шмидта.

> restart;

> with(linalg):

> a1:=vector([2,1,3,-1]):

a2:=vector([7,4,3,-3]):

a3:=vector([1,1,-6,0]): a4:=vector([5,3,0,4]):

> g:=basis([a1,a2,a3,a4]);

> GramSchmidt(g);

 

Ответ:

 

Задание №4

Даны матрицы и . Найти: AB, BA, det A, debt

> restart;

with(linalg): A:=matrix([[5,7,-3,-4],[7,6,-4,-5],[6,4,-3,-2],[8,5,-6,-1]]):

 

> B:=matrix([[1,2,3,4],[2,3,4,5],[1,3,5,7],[2,4,6,8]]):

> F:=evalm(A&*B);

> F:=evalm(B&*A);

> Det(A)=det(A); Det(B)=det(B);

Ответ: AB=

BA=

 

 

 

Задание № 5

Дана матрица: . Найти: det A, А -1, M 32, A '.

> A:=matrix ([[1,2,3,4],[2,3,1,2],[1,1,1,-1],[1,0,-2,-6]]);

> Det(A)=det(A);

> transpose(A);

> inverse(A);

> minor(A,3,2);

 

Ответ:

det A=

А -1=

 

M 32=

 

A '=

 

 

Задание № 6

Найти ранг матрицы: . Привести матрицу С к треугольному виду.

> restart;

> C:=matrix([[-6,4,8,-1,6], [-5,2,4,1,3],

[7,2,4,1,3], [2,4,8,-7,6],[3,2,4,-5,3]]):

 

> gausselim(C);

 

Ответ:

 

Задание № 7

Дана матрица . Найти ее спектр, характеристический многочлен и значение матрицы на нем (вместо переменной l в PА (l) подставить А).

 

> restart;

> with(linalg):

> A:=matrix([[5,4,3,2,1], [4,8,6,4,2], [3,6,9,6,3], [2,4,6,8,4],[1,2,3,4,5]]);

> eigenvalues(A);

> P(lambda):=charpoly(A,lambda);

> P(A):=evalm(A^5-35*A^4+336*A^3-1296*A^2+2160*A-1296);

>

 

Задание № 8

Дана матрица . Найти , det(), собственные векторы и собственные числа матрицы , ядро матрицы Т.

 

> with(linalg, exponential):

> Т:=matrix([[4,2,-5],[6,4,-9],[5,3,-7]]);

> exponential(Т);

> exp(T):=matrix([[1+3*exp(1),exp(1),3*exp(1)+1],[3*exp(1),3+exp(1),-3*exp(1)-3],[-1+3*exp(1),exp(1)+1,-3*exp(1)]]);

 

> det(exp(T));

 

> eigenvalues(exp(T));

> eigenvectors(exp(T));

> k(T):=kernel(T);

 

Ответ:

det()=

собственные числа матрицы =

собственные векторы=

ядро матрицы Т =

 

 

Задание № 9

Дана матрица . Найти нормальную форму Жордана, собственные векторы и числа, найти характеристический и минимальный многочлены.

> restart;

> with(linalg): A:=matrix([[3,4,0,2],[4,5,2,4],[0,0,3,2],[0,0,2,-1]]);

 

> jordan(A);

> eigenvalues(A);

> eigenvectors(A);



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-09-19; просмотров: 1804; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.226.254.255 (0.408 с.)