Переходные режимы и нагрузочные диаграммы электроприводов

Вращающий момент двигателя М передаётся через его вал непосредственно или через передаточное устройство валу рабочей машины, которая оказывает сопротивление, измеряемое моментом статического сопротивления определяемого экспериментально или расчётом с использованием формулы

где - момент статического сопротивления рабочей машины при скорости ;

- момент сопротивления трения в движущихся частях или момент при холостом ходе рабочей машины;

- момент статического сопротивления рабочей машины при номинальной нагрузке и скорости ;

– коэффициент, отражающий характер изменения момента сопротивления при изменении скорости, который для большинства рабочих машин равен -1, 0, +1, +2 и только при очень больших скоростях достигает значений +3, +4.

Момент статического сопротивления рабочей машины обычно приводят к скорости вала двигателя Ω по формуле

где - момент статического сопротивления рабочей машины, приведенный к скорости вала двигателя;

- передаточное число от вала двигателя к валу рабочей машины;

- КПД передачи.

Зависимость называют механической характеристикой двигателя (рис. 1. 2).

В зависимости от направления момента статического сопротивления он может оказывать не только тормозящее действие, но и способствовать движению двигателя производственного агрегата. В первом случае момент считают реактивным, поскольку он изменяет своё направление вместе с изменением направления движения исполнительного органа производственного агрегата, а во втором – активным, так как он сохраняет направление своего действия: при одном направлении движения является тормозным, а при противоположном – движущим

Рис. 1. 2 - Механические характеристики рабочих машин:

1 – не зависящая от скорости; 2. – нелинейно-возрастающая; 3 – линейно-возрастающая; 4. – нелинейно-спадающая.

 

В том случае, когда моменты и численно равны, но противоположны по направлению, производственный агрегат находится в динамическом равновесии, работа электропривода протекает в установившемся режиме, а неизменная скорость вала двигателя находится по его механической характеристике и моменту сопротивления. Изменение нагрузки со стороны рабочей машины, воздействие на привод с помощью аппаратов и приборов управления, а также изменение напряжения и частоты питающей сети нарушают существующее равновесие моментов, в результате чего возникает переходный режим. При этом производственный агрегат переходит от одного установившегося состояния к другому, что сопровождается изменением скорости, момента, мощности и тока двигателя во времени, а также других величин, характеризующих работу привода.

Работа электроприводов определяется взаимосвязанными переходными механическими, электромагнитными и тепловыми процессами. Первые два из них отличаются кратковременностью и заканчиваются значительно раньше тепловых процессов, которые вследствие большой тепловой инерции двигателей практически не влияют на переходные механические и электромагнитные процессы.

При изучении механических переходных процессов производственного агрегата с постоянным моментом инерции J, приведенным к скорости вала двигателя, используют основное уравнение движения электропривода:

Результирующий, или суммарный, момент инерции производственного агрегата J, приведенный к скорости вала двигателя, при наличии нескольких звеньев системы с массами, имеющими моменты инерции вращающимися с различными скоростями и поступательно движущихся масс со скоростями находят так:

где - суммарный момент инерции ротора или якоря двигателя и деталей, расположенных на его валу.

Момент инерции ротора или якоря связан с его массой и диаметром инерции D зависимостью

где - сила тяжести, отнесённая к ротору или якорю, H;

- ускорение свободного падения, ;

- маховый момент,

Инерционность производственного агрегата по сравнению с инерционностью ротора или якоря двигателя оценивают коэффициентом инерции

Моменты инерции простейших тел зависят от их массы и геометрических размеров, которые связаны между собой определёнными аналитическими зависимостями (табл. 1.1).

 

Таблица 1.1. Моменты инерции простейших тел

Тело	Изображение	Момент инерции
Сплошной цилиндр относительно собственной оси
Полый цилиндр относительно собственной оси
Сплошной конус относительно собственной оси
Полый шар относительно собственной оси

 

Наибольшая доля в результирующем моменте инерции обусловлена массами, вращающимися со скоростью вала двигателя , так как существование неравенства резко снижает долю участия масс, вращающихся со скоростями, меньшими скорости вала двигателя .

Это позволяет результирующий момент инерции производственного агрегата с вращающимися массами, приведенный к скорости вала двигателя, определить так:

где - 1,1…1,3 – коэффициент, приближённо учитывающий моменты инерции отдельных вращающихся звеньев передаточного устройства;

- суммарный момент инерции движущихся звеньев рабочей машины и деталей, закреплённых на её валу, вращающихся со скоростью

Зная результирующий момент инерции производственного агрегата, приведенный к скорости вала двигателя, можно по основному уравнению движения электропривода

определить момент на валу двигателя во время переходного режима, при котором работа производственного агрегата сопровождается ускорением или замедлением движущихся звеньев, а динамический момент

принимает соответственно положительное или отрицательное значение.

Поскольку скорость вала двигателя

основное уравнение движения электропривода можно записать в таком виде:

где n – частота вращения вала двигателя,

При исследовании механических переходных режимов производственного агрегата следует в основном уравнении движения электропривода

учитывать знаки моментов, определяемые направлением их действия по движению привода или противоположно ему.

Длительность переходных режимов производственного агрегата с постоянным моментом инерции движущихся звеньев при изменении скорости от определяют интегрированием основного уравнения движения электропривода и находят, что

Для решения этого интеграла необходимо располагать зависимостями и В частном случае, когда и либо

время изменения скорости от до или частоты вращения от до будет

Из этой формулы можно найти:

время пуска

время выбега

и время остановки при электрическом торможении

где - тормозной момент двигателя.

По времени выбега можно судить о механических потерях в производственном агрегате. Однотипные устройства с большим временем пробега отличаются от других меньшими механическими потерями, а, следовательно, лучшим качеством изготовления, ремонта, наладки и эксплуатации.

Если зависимости и заданы графиками, время пуска определяют графическим методом, при котором по механическим характеристикам двигателя и рабочей машины строят совместную механическую характеристику производственного агрегата и заменяют её ступенчатой линией с участками увеличение числа которых повышает точность решения задачи (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Определение времени пуска производственного агрегата.

 

Динамические моменты отвечающие участкам 1, 2, 3, переносят на ось ординат и полученные точки соединяют с точкой оси абсцисс 0′, отстоящей от начала координат 0, на расстояние, прямо пропорциональное результирующему моменту инерции J. Затем из начала координат проводят прямую параллельно отрезку , которая характеризует функцию для участка 1. Для остальных участков ступенчатой характеристики динамических моментов кривую скорости электропривода строят аналогично, так что и

В точке разгон заканчивается и отрезок в масштабе определяет длительность пуска . Поскольку масштабы моментов - , момента инерции - , скорости - и времени взаимосвязаны равенством

необходимо, выбрав масштабы , , найти масштаб времени по формуле

Аналогично определяют время торможения производственного агрегата при динамическом торможении электропривода по заданным механическим характеристикам двигателя и рабочей машины (рис. 1.4).

Работу электроприводов в установившихся и переходных режимах обычно отображают нагрузочными диаграммами моментов и мощностей, т.е. графическими зависимостями момента M и мощности P двигателя от времени.

Если пренебречь незначительными потерями энергии в кинематических звеньях передаточного устройства производственного агрегата, то при установившемся режиме эти диаграммы М(t) и P(t) для двигателя и рабочей машины идентичны.

Рис. 1.4. Определение времени торможения производственного агрегата

 

При переходных режимах, когда проявляется действие динамических моментов, эти диаграммы различны, поскольку двигателю приходится преодолевать не только статические, но и динамические нагрузки.

Для построения нагрузочных диаграмм моментов и мощностей необходимо предварительно, пользуясь диаграммой статических моментов, выбрать по каталогу электрооборудования двигатель, мощность которого близка или несколько больше расчётной, а за тем вычислить результирующий момент инерции движущихся масс производственного агрегата, приведенный к скорости вала двигателя. Зная закон изменения скорости вала двигателя во времени , вычерчивают графики зависимости ускорения во времени и динамического момента во времени (рис. 1.5), учитывая, что динамический момент

Алгебраическое суммирование статического и динамического моментов позволяет определить суммарный момент

,

уравновешиваемый моментом двигателя в процессе его работы, и построить моментов нагрузочную диаграмму

Перемножением соответствующих ординат графиков и устанавливают зависимость так как мощность

В производственных агрегатах с малым результирующим моментом инерции, работающих при незначительном изменении скорости во времени, динамические моменты малы, и поэтому нагрузочные диаграммы электропривода и рабочей машины практически совпадают друг с другом.

 

 

Рис. 1.5. Построение нагрузочной диаграммы электропривода

 

В условиях действующих установок нагрузочные диаграммы электропривода можно получить экспериментально с помощью самопишущих электроизмерительных приборов, включённых в цепь двигателя производственного агрегата.