Маг и мех моменты электрона. Правило квантования.

Итак, электрон обладает в атоме четырьмя моментами:

1.Механическим (орбитальным и спиновым);

2. Магнитным (орбитальным и спиновым).

Полный механический момент импульса электрона является векторной суммой орбитального механического момента и спинового механического момента: . Так как модули каждого момента всегда квантуются: , то и их сумма должна квантоваться: , где – квантовое число полного механического момента электрона. Найдём его. Рассмотрим значения проекций на ось Z: – значение; . Тогда ; , где – значение. Так как , то тогда . Определим угол между орбитальным и спиновым моментами электрона. Так как , то, возводя это выражение в квадрат, получим: . Отсюда , или . Так как возможно лишь – 2 состояния, то существует 2 возможных угла между орбитальным и спиновым моментами. Так как направление момента относительно любой оси не определено, то возникает вопрос, что же понимать под углом между этими моментами? Смысл данного угла в том, что в отсутствии внешних сил полный момент импульса сохраняется, орбитальный и спиновой моменты прецессируют вокруг полного момента, а их проекции на направление полного момента имеют вполне определённые значения (рис. 53).

Полный магнитный момент электрона равен сумме векторов орбитального магнитного момента и спинового магнитного момента: . Так как . Таким образом, гиромагнитное отношения для механических и магнитных моментов различны. Поэтому полный механический и полный магнитный момент не коллинеарны.

 

26. Маг и мех момент атома. Векторная модель атома. Jj и L-S связь…

Полный маг момент атома складывается из полных спинового и орбитального моментов атома: . Для каждого из них мы можем записать: и . Таким образом, полный механический момент не будет лежать на одной оси с полным механическим моментом.

Рассмотри случай изолированного атома. В изолированном атоме L _j=const. Если вектор L _j сохраняет своё направление в пространстве, вектора и должны прецессировать вокруг .
Прецессируют и полные механический и магнитный моменты.

Найдём связь между и . Из рисунка видно, что (1). (2), . Следовательно, . Найдём cos(α). Из уравнения (2) следует, что , ; . Запишем уравнения для проекции магнитного момента на направление вектора : : Подставим последние два выражения в (1) с учётом полученных выше выражений для косинусов:

Подставим значения для каждого момента, выраженное через квантовые числа:

Выражение, помещённое в круглых скобках, называется фактором Ланде: . Таким образом, (3). Выражение (3) аналогично тому, которое связывает спиновой орбитальный момент с орбитальным механическим. Из этой аналогии следует смысл фактора Ланде – это гиромагнитное отношение для полного магнитного момента.

L-S связь. Реализуется в том случае, если электростатическое взаимодействие между электронами в атоме сильнее, чем спин-орбитальное взаимодействие для каждого электрона. Поэтому сначала находятся полный орбитальный и полный спиновой моменты для каждого электрона, которые потом складываются:

.Полный момент, очевидно, квантуется: , где . Как было показано выше, число способов, которыми складываются моменты, равно числу слагаемых: , то есть возможно состояний атома. Обычно бывает S < L. Тогда . определяет спин-орбитальное расщепление энергетических уровней в атоме и называется мультиплетностью.

2. J-J связь Этот тип связи реализуется, когда спин-орбитальное взаимодействие в атоме сильнее, чем электростатическое взаимодействие различный электронов друг с другом. Поэтому мы находим сначала полный механический момент всех электронов, а потом – полный момент всего атома как векторную сумму всех полных моментов каждого электрона: , . Этот тип связи реализуется для многоэлектронных атомов (окончание таблицы Менделеева).

Отношение μ/L модуля магнитного момента к модулю механического момента, выраженное в единицах e/2m, называется гиромагнитным отношением: μ/L= e/2m =g. Очевидно, что для орбитального и магнитного и механического моментов электрона гиромагнитное соотношение равно единице, т. е. g_l=1. Для собственного магнитного момента электрона, обусловленного наличием спина: μ _s= eL_s/m. Тогда гиромагнитное отношение для спинового магнитного момента и механического момента g_s=2.

 

Эффект Зеемана.

Как известно, полный механический момент атома . Тогда проекция на какое-либо направление, в силу пространственного квантования, будет принимать значение. Так как проекция магнитного момента связана с проекцией механического момента через магнетон Бора, то и проекция магнитного момента тоже может принимать значение. Каждой ориентации магнитного момента будет соответствовать своя энергия взаимодействия атома с магнитным полем: . В этом случае . Значит, возможны энергии взаимодействия. Таким образом, и полная энергия атома принимает значение, то есть уровень энергии расщепляется на компоненту, а величина расщепления определяется значениями проекции магнитного момента или механического момента. Для нахождения возможных линий излучения необходимо учесть следующие правила отбора для излучательных переходов:

; ; ;

Каждый из возможных переходов приводит к излучению отдельной линии. Явление расщепления спектральных линий при помещении атома в слабое внешнее магнитное поле называют аномальным (сложным) эффектом Зеемана. Полная энергия равна, как было записано выше: . Энергия излучения, при переходе с одного уровня на другой, равна: . Таким образом, изменение частоты будет равно: , . называют величину зеемановского расщепления. Так как взаимодействие магнитного момента с внешним магнитным полем меньше, чем спин-орбитальное взаимодействие, то и величина зеемановского расщепления мала. Частота излучения в случае слабого магнитного поля определяется по формуле: .

Определим величину смещения частоты при эффекте Зеемана : .

Если величина зеемановского расщепления равна частоте ланморовой прецессии, , то такое расщепление называют нормальным зеемановским расщеплением. Этот эффект имеет место в том случае, когда . Для первого уровня , а . Таким образом, так как , а , то . Следовательно, для синглетных уровней. В слабом магнитном поле наблюдается нормальное зеемановское расщепление:

.

Такой эффект называют простым (нормальным) эффектом Зеемана. Так как поле слабое, расщепление Зеемана будет меньше естественного (мультиплетного) расщепления, вызванного спин-орбитальным взаимодействием.

29. Эффект Пашена – Бака.

Рассмотрим теперь случай, когда индукция магнитного поля велика. В данной ситуации энергия взаимодействия магнитного момента атома с полем становится больше спин-орбитального взаимодействия и связь между спиновыми и орбитальными моментами разрушается. Каждый в отдельности начинает взаимодействовать с полем. Это явление разрыва спин-орбитальной связи в магнитном поле называется эффектом Пашена – Бака. Энергия уровня, в данном случае, равна: , где E₀ – начальная энергия уровня до помещения его в магнитное поле. – запись через проекции на . Тогда . Казалось бы, спектр должен быть очень богатым, ведь возможны проекция и ещё две проекции . Найдём его. . Для одного уровня , : , . ; . Тогда, если и , . Следовательно, . Таким образом, может расщепляться на три компоненты: ; . В эффекте Зеемана расщепление может быть только для синглетных термов. В эффекте Пашена – Бака любой терм расщепляется на три.

 

Рентгеновские спектры.

Рентгеновские спектры бывают двух видов: сплошные и линейчатые. Сплошные спектры возникают при торможении быстрых эл-нов в вещ-ве антикатода и являются обычным тормозным излучением эл-нов. Линейчатый спектр состоит из отдельных линий излучения. Он зависит от материала антикатода и полностью характеризуется им. Каждый эл-т обладает характерным для него линейчатым спектром. Между рентгеновскими линейными спектрами и оптическими линецчатыми спектрами существует три различия. Во-первых, частота рентгеновского излучения во много раз больше оптического. Значит энергия рентгеновского кванта в тысячи раз больше энергии оптического кванта. Во-вторых, рентгеноспектры различных эл-тов имеют одинаковую структуру, тогда так структура оптических спектров различных эл-тов существенно различается. В-третьих оптические спектры поглощения состоят из отдельных линий, совпадающих с линиями излучения главной серии соответств эл-та. Рентгеновские спектры поглощения не похожи на рентгеновские спектры испускания: они состоят из нескольких полос с резким длинноволновым краем. Объяснение: эл-н, падающий на материал антикатода, сталкиваясь с атомами антикатодо, может выбить эл-н с одной из внутренних оболочек атома. Эл-ны более внешних оболочек могут переходить на свободное место. В результате оспускается квант рентгеновского излучения. Энергия эл-на в кулоновском поле ядра:

Энергия эл-на на одной из внутренних оболочек:

При переходе эл-на на освободившееся место на внутренней оболочке с внешней оболочки излучается квант с частотой: